1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质第一课时 直线与平面、平面与平面平行的判定一、预习教材问题导入根据以下提纲，预习教材 P54P57，回答下列问题(1)我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时(未被关闭)，此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？提示：平行因为门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点(2)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？提示：通过试验得出不一定平行当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时，这个三角板所在平面与桌面平行二、归纳总结核心必记 1
2、直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理文字语言 _一条直线与_的一条直线_，则该直线与此平面平行符号语言 _，_l图形语言平面外此平面内平行al2.平面与平面平行的判定定理定理平面与平面平行的判定定理文字语言一个平面内的_与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言_，_，_，_，_图形语言两条相交直线ababPab三、综合迁移深化思维(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？提示：根据直线与平面平行的判定定理可知直线与该平面平行或直线在平面内(2)分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？提示：分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置
3、关系是平行或异面思考探究观察下面图形：门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系 1上述问题中存在的不变的位置关系是指什么？提示：平行.2若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？提示：可以，只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可.3怎样理解直线与平面平行的判定定理？名师点津：判定直线 a 和平面 平行时，必须具备三个条件：直线 a 在平面 外，即 a；直线 b 在平面 内，即 b；两直线 a、b 平行，即 ab.这三个条件缺一不可.体现了转化思想：此定理将证明线
4、面平行的问题转化为证明线线平行.此定理可简记为：线线平行线面平行.典例精析如图，S 是平行四边形 ABCD 平面外一点，M，N 分别是 SA，BD 上的点，且AMSMDNNB.求证：MN平面 SBC.解 连接 AN 并延长，交 BC 于 P，连接SP，因为 ADBC，所以DNNBANNP，又因为AMSMDNNB，所以AMSMANNP，所以 MNSP，又 MN平面 SBC，SP 平面 SBC，所以 MN平面 SBC.类题通法1判断或证明线面平行的方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)；(2)判定定理法：a，b，aba；(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内2证明线线平
5、行的方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理针对训练1下面四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形是()A BCD.解析：正确，取 MP 的中点 O，连接 NO，则 NOAB，可得到直线 AB 与平面 MNP 平行；正确，因为 MPAB，可得到直线与平面平行；连接底面两条对角线交于点 O，连接OP，很显然 ABOP，而直线 OP 不在平面 MNP 内，所以直线 AB 与平面 MNP 是相交关系，不是平行；直线 AB 与平面 MNP 是相交关系，不是平行故选 A.答
6、案：A 2如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，E，F分别是 PB，PC 的中点证明：EF平面 PAD.证明：在PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点，EFBC.又 BCAD，EFAD.AD平面 PAD，EF平面 PAD，EF平面 PAD.探究点二 平面与平面平行的判定思考探究观察下面的两个图：(1)若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？提示：不一定，也可能相交(2)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？提示：不一定，也可能相交(3)怎样理解平面与平面平行的判定定理？名师指津：判定平面 与平面 平行时，必须具备两个条
7、件：()平面 内两条相交直线 a、b，即 a，b，abP.()两条相交直线 a、b 都与平面 平行，即 a，b.()体现了转化思想：此定理将证明面面平行的问题转化为证明线面平行此定理可简记为：线面平行面面平行 典例精析如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证：(1)B，C，H，G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG.解(1)因为 G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点，所以 GH 是 A1B1C1 的中位线，所以 GHB1C1.又因为 B1C1BC，所以 GHBC，所以 B，C，H，G 四点共面(2)因为
8、E，F 分别是 AB，AC 的中点，所以 EFBC.因为 EF平面 BCHG，BC平面 BCHG，所以 EF平面 BCHG.因为 A1GEB，A1GEB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，所以 A1EGB.因为 A1E平面 BCHG，GB平面 BCHG，所以 A1E平面 BCHG.因为 A1EEFE，所以平面 EFA1平面 BCHG.类题通法 判定面面平行的常用方法(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则；(4)利用平行平面的传递性：若，则.针对训练3若结论“
9、如果平面 内有三点到平面 的距离相等，那么”是正确的，则这三点必须满足的条件是()A这三点不共线B这三点不共线且在 的同侧C这三点不在 的同侧D这三点不共线且在 的异侧解析：首先这三点必须能确定一个平面，即要求这三点不共线；其次这三点必须在平面 的同侧，确定的平面才会和平面 平行，如果在平面 的异侧，那么确定的平面和平面 相交答案：B 4如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F分别是 AB，BC 的中点，G 为 DD1 上一点，且D1GGD12，ACBDO，求证：平面AGO平面 D1EF.证明：设 EFBDH，连接 D1H，在DD1H 中，因为DODH23 DGDD1，所以 G
10、OD1H，又 GO平面 D1EF，D1H平面 D1EF，所以 GO平面 D1EF.在BAO 中，因为 BEEA，BHHO，所以 EHAO，又 AO平面 D1EF，EH平面 D1EF，所以 AO平面 D1EF，又 GOAOO，所以平面 AGO平面 D1EF.课堂归纳领悟1本节课的重点是能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行，面面平行，理解两个定理的含义，并会应用难点是运用两个定理解题2本节课要重点掌握的规律方法(1)判断或证明直线与平面平行的方法，见探究点一(2)判断面面平行的常用方法，见探究点二3本节课的易错点是运用定理判断或证明平行时条件罗列不全而致错，如探究点一，探究点二 “课下梯度提能”见“课时跟踪检测(十)”(单击进入电子文档)谢 观 看THANK YOU FOR WATCHING谢
