云南省2022中考数学试题研究三解答题重难点突破题型三与切线有关的证明与计算.docx

1、与切线有关的证明及计算针对演练1. (2022钦州8分)如图，AB为O的直径，AD为弦，DBCA.(1)求证：BC是O的切线；(2)连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC，AD3，求直径AB的长第1题图2. (2022黔东南州12分)如图，已知PC平分MPN，点O是PC上任意一点，PM与O相切于点E，交PC于A、B两点(1)求证：PN与O相切；(2)如果MPC30，PE2，求劣弧的长第2题图3. (2022朝阳8分)如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且BDEA.(1)判断DE与O的位置关系并说明理由；(2)若AC16，tanA，求O的半径第3

2、题图4. (2022抚顺12分)如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的O交AE于点F，连接CF.(1)求证：CF与O相切；(2)若AD2，F为AE的中点，求AB的长第4题图5. (2022南通8分)如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB60.(1)求P的度数；(2)若O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积第5题图6. (2022青海8分)如图，在ABC中，B60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D.(1)求证：AMAC；(2)若AC3，求MC的长第6题图7. (2022丹东10分)如图，AB是O的直径，连接ED

3、、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C.(1)若OACD2，求阴影部分的面积；(2)求证：DEDM.第7题图【答案】题型三 与切线有关的证明及计算1. (1)证明：AB为O的直径，D=90，ABD+A=90，DBC=A，DBC+ABD=90，即ABBC，BC是O的切线；(4分)(2)解：DE=BE，OEBD，EOB+OBE=EOB+C=90，OBE=C，tanABDtanOBE=tanC=，即，BD=2AD=6，在RtABD中，AB=.(8分)2. (1)证明：如解图，连接OE，过O作OFPN于F.第2题解图PM与O相切于点E，OEPM，PC平分MPN，OE

4、=OF，PN是O的切线.(6分)(2)解：在RtPOE中，EPO=30，PE=,OE=PEtanEPO=2，EOB是PEO的外角，EOB=EPO+PEO=30+90=120，劣弧的长.(12分)3. 解：(1)DE与O相切于点D.理由如下：如解图，连接OD，第3题解图AB是O的直径，ADB=90，ADO+ODB=90，OA=OD，OAD=ODA,BDE=BAD，ODA=BDE,BDE+ODB=90，ODE=90，即ODDE，DE是O的切线.(4分)(2)DEBC，DODE，DOBC，ADO=C，BAC=C，AB=BC，BDAC，AC=16，AD=CD=8.在RtABD中，tanA=，设BD=3

5、k，则AD=4k，由勾股定理得AB=5k，解得AB=10，O的半径OA=5.(8分)4. (1)证明：连接OF、OC，如解图.第4题解图四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，ADC90，E是BC的中点，AO=DO,AO= AD,EC= BC,四边形OAEC是平行四边形，AEOC，DOCOAF，FOCOFA，OA=OF,OAF=OFA，DOCFOC，ODOF，OC=OC，ODCOFC(SAS)，OFCODC90，OFCF，CF与O相切.(6分)(2)解：连接DE，如解图，AO=DO,AF=EF,AD=2,DE=2OF=2,E是BC的中点，CE=1,在RtDCE中，由勾股定理得CD，AB=C

6、D= .(12分)5.解：(1)如解图，连接OA，OB交O于点D.第5题解图PA，PB分别与O相切于A，B两点，PAO90，PBO90.AOB+P180.AOB2ACB120，P60.(4分)(2)如解图，连接OP.PA，PB分别与O相切于A，B两点，APOAPB30.在RtAPO中，tan30，AP，OA4 cm，AP4cm.S阴影2（SAOP-S扇形AOD）2 cm2.(8分)6. (1)证明：如解图，连接OA,AD.第6题解图B=60，ADC=60.CD是O的直径，DAC=90,ACD=30.OA=OD，AOD是等边三角形，AOD=60.AM是O的切线，OAM=90,M=30，ACD=M

7、，AC=AM.(4分)(2)解：由(1)可得，在RtACD中，AD=AC=AOD是等边三角形，AD=OD=OA=OC=,在RtOAM中，M=30，OM=2OA=2,MC=OM+OC=3.(8分)7. (1)解：连接OD,如解图,第7题解图CD是O的切线,ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD为等腰直角三角形，DOC=C=45，S阴影=SOCD-S扇形OBD22-=4-.(5分)(2)方法一证明：连接AD.如解图，AB是O的直径，ADB=ADM=90，又，ED=BD，MAD=BAD，AMDABD(ASA)，DM=BD，DE=DM.(10分)方法二证明：连接BE.如解图，第7题解图AB是O的直径，AEB=90，MEB=90，DEM+BED=90，M+MBE=90，又，DBE=BED，DEM=M，DE=DM.(10分)8