1、数学北师版选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入单元检测 (时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每题5分，共40分)1已知z1abi，z2cdi，若z1z2是纯虚数，则有()Aac0，且bd0Bac0，且bd0Cac0，且bd0Dac0，且bd02如果一个复数和它的模的和为5，那么这个复数是()A BC D3已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4ABCD中，点A，B，C分别对应复数4i,34i,35i，则点D对应的复数是()A23i B48iC48i D14i5若xC，则方程|x|13ix的解
2、是()A Bx14，x21C43i D6i是虚数单位，则()A BC D7i是虚数单位，若abi(a，bR)，则乘积ab的值是()A15 B3C3 D158设z的共轭复数是，若z4，z8，则()Ai BiC1 Di二、填空题(每题5分，共15分)9.表示为abi(a，bR)，则ab_.10对于n个复数z1，z2，zn，如果存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k1z1k2z2knzn0，就称z1，z2，zn线性相关若要说明z112i，z21i，z32线性相关，那么可取k1，k2，k3_(只要写出满足条件的一组值即可)11关于实数x的不等式mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，
3、则复数npi对应的点位于复平面内的第_象限三、解答题(每题15分，共45分)12若f(z)z1i，z134i，z22i，求f(z1z2)f(z1z2)13已知1i是方程x2bxc0的一个根(b，cR)(1)求b，c的值；(2)试证明1i也是方程的根14已知zi(zC)，是纯虚数，又|1|2|1|216，求.参考答案1. 答案：A解析：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z1z2是纯虚数，ac0，且bd0.2. 答案：B解析：设这个复数为abi(a，bR)由题意得abi5，即abi5，解得所求复数为.3. 答案：A解析：z132i，z213i，zz1z232i(13i)25i，点Z位
4、于复平面内的第一象限4. 答案：B解析：对应的复数为(34i)(4i)13i，设点D对应的复数为z，则对应的复数为(35i)z，由平行四边形法则知，13i(35i)z，z(35i)(13i)48i.5. 答案：B解析：令xabi(a，bR)，则13iabi，解得故原方程的解为43i.6. 答案：B解析：.7. 答案：B解析：13iabi，a1，b3，ab3.8. 答案：D解析：设zabi(a，bR)，则abi.由z4，z8，得z22i或z22i，22i或22i，当z22i时，i；当z22i时，i.9. 答案：1解析：i，a0，b1，ab1.10. 答案不唯一，如解析：k1(12i)k2(1i)
5、k3(2)0，(k1k22k3)(2k1k2)i0.不妨取k11，则k22，k3，即k1，k2，k3.11. 二解析：mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，即n0，p0，复数npi所对应的点位于复平面内的第二象限12. 解：z1z2(34i)(2i)15i，z1z2(34i)(2i)53i，f(z1z2)53i1i64i，f(z1z2)15i1i26i，f(z1z2)f(z1z2)(26i)(64i)1244i.13. 解：(1)1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即bc(2b)i0，(2)由(1)知方程为x22x20，把1i代入方程的左边得，左边(1i)22(1i)20右边，1i也是方程的根14. 解：设zabi(a，bR)，.由是纯虚数得 |1|2|1|2|zi1|2|zi1|2|abii1|2|abii1|2(a1)2(b1)2(a1)2(b1)22(a2b2)44b124b16，b1，代入得a，zi，2i.
