1、 哈尔滨第九中学2007届高三第二次模拟数学（文）试题第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合=（ ）ABCD2已知，则=（ ）ABCD3在ABC中，（ ）A2B2C2D04从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位 班主任）要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ）A210B420C630D8405函数为奇函数，=（ ）A0B1CD56函数平移后，得到函数，则是（ ）AB2CD27球表面积为20，球面上有A、B、C三点，若AB=AC=2，BC=2
2、则球心到平面ABC 距离为（ ）A1BCD28若直线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦 点，则双曲线的离心率是（ ）AB2C2D49数列，其前n项和Sn，则S2007（ ）A0BCD22,4,610已知数列中a2+a9=16，a4=1，则a12的值是（ ）A15B30C31D 6411已知向量的夹角为60，则直线的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D随的值而确定12已知点图象上的两个不同的点（ ）A1B2C3D4第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在横线上）。13展开式中x3的系数 .2,4,614已知取最小值时x+y= .15已知A（2，1
3、），B（1，1），0为坐标原点，动点M满足，已知则点M的轨迹方程为 .16已知的定义域为R，它的反函数互为反函数，且的值 .三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知 （1）试判断ABC的形状； （2）若求角B的大小。18（本小题满分12分）甲有一个箱子，里面放有x个红球,y个白球（）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球。现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜。 （1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率
4、最大？ （2）在（1）的条件下，求至少取出2个红球的概率.19（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=CD=a，AD=BC=2a，A=60ACBD=E，将其沿对角线BD折面直二面角 （1）证明AB平面BCD （2）求二面角ACEB的大小。2,4,620（本小题满分12分）已知函数 （1）当b=0时，若f（x）在2，+上单调递增，求a的取值范围； （2）当a为整数时，若存在x0是f（x）的最大值，g（x0）是 g（x）的最小值，求a，b的值21（本小题满分12分）已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）若数列证明是等差数列；22（本小题满分12分）设上的两点，满足，椭圆的离
5、心率短轴长为2，0为坐标原点。 （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。参考答案2,4,6选择题：BADBCBABBA10（空）CD填空：20 017解：（1）由余弦定理得：所以ABC是以角C为直角的直角三角形。另解：由正弦定理得：（2）又故在Rt 12分18（1）3分当且仅当x=y=2时“=”成立所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大5分（2）10分所以12分19（1）在三角形ABC中由余弦定理，得BD2=AD2+AB22ADABcos60=3a2
6、AD2=4a2=3a2+a2=BD2+AB2 ABD=903分又二面角ABDC为直二面角，AB平面ABD，平面ABD平面BCD=BDAB平面BDC6分（2）作BQCE于点Q，连AQ，AB面BCDBQ为AQ在平面BCE的射影，AQCEBQA为二面角ACEB的平面角8分设折叠前A的位置是A11分二面角ACEB的大小为12分20（1）当b=0时，f（x）=ax24x若上递减，f（x）=4x，则f（x）在上递减，不合题意。3分则a0，要使f（x）在上递增，则a16分（2）若上递减，无最大值知a0，要使f（x）有最大值，必须此时取最大值，又g（x）取最小值时，x=x0=a时依题意有又a0，aZ，则a=1，此时b=1或3。12分21解：（1）是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列，6分（2）（证法一）得即得即是等差数列。12分22（1）椭圆的方程为4分（2）设AB的方程为由（6分）由已知 8分（3）当A为顶点时，B必为顶点。SAOB=1 9分当A、B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b（12分）所以三角形的面积为定值.（14分） 9
