1、 哈尔滨第九中学2007届高三第二次模拟数学(文)试题第卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若集合=( )ABCD2已知,则=( )ABCD3在ABC中,( )A2B2C2D04从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位 班主任)要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( )A210B420C630D8405函数为奇函数,=( )A0B1CD56函数平移后,得到函数,则是( )AB2CD27球表面积为20,球面上有A、B、C三点,若AB=AC=2,BC=2
2、则球心到平面ABC 距离为( )A1BCD28若直线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦 点,则双曲线的离心率是( )AB2C2D49数列,其前n项和Sn,则S2007( )A0BCD22,4,610已知数列中a2+a9=16,a4=1,则a12的值是( )A15B30C31D 6411已知向量的夹角为60,则直线的位置关系是( )A相切B相交C相离D随的值而确定12已知点图象上的两个不同的点( )A1B2C3D4第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在横线上)。13展开式中x3的系数 .2,4,614已知取最小值时x+y= .15已知A(2,1
3、),B(1,1),0为坐标原点,动点M满足,已知则点M的轨迹方程为 .16已知的定义域为R,它的反函数互为反函数,且的值 .三、解答题(本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在ABC中,内角A、B、C对边分别是a、b、c,已知 (1)试判断ABC的形状; (2)若求角B的大小。18(本小题满分12分)甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球();乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球。现在甲从箱子任取2个球,乙从箱子里在取1个球,若取出的3个球颜色全不相同,则甲获胜。 (1)试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数,才能使自己获胜的概率
4、最大? (2)在(1)的条件下,求至少取出2个红球的概率.19(本小题满分12分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=BC=2a,A=60ACBD=E,将其沿对角线BD折面直二面角 (1)证明AB平面BCD (2)求二面角ACEB的大小。2,4,620(本小题满分12分)已知函数 (1)当b=0时,若f(x)在2,+上单调递增,求a的取值范围; (2)当a为整数时,若存在x0是f(x)的最大值,g(x0)是 g(x)的最小值,求a,b的值21(本小题满分12分)已知数列 (1)求数列的通项公式; (2)若数列证明是等差数列;22(本小题满分12分)设上的两点,满足,椭圆的离
5、心率短轴长为2,0为坐标原点。 (1)求椭圆的方程; (2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值; (3)试问:AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由。参考答案2,4,6选择题:BADBCBABBA10(空)CD填空:20 017解:(1)由余弦定理得:所以ABC是以角C为直角的直角三角形。另解:由正弦定理得:(2)又故在Rt 12分18(1)3分当且仅当x=y=2时“=”成立所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大5分(2)10分所以12分19(1)在三角形ABC中由余弦定理,得BD2=AD2+AB22ADABcos60=3a2
6、AD2=4a2=3a2+a2=BD2+AB2 ABD=903分又二面角ABDC为直二面角,AB平面ABD,平面ABD平面BCD=BDAB平面BDC6分(2)作BQCE于点Q,连AQ,AB面BCDBQ为AQ在平面BCE的射影,AQCEBQA为二面角ACEB的平面角8分设折叠前A的位置是A11分二面角ACEB的大小为12分20(1)当b=0时,f(x)=ax24x若上递减,f(x)=4x,则f(x)在上递减,不合题意。3分则a0,要使f(x)在上递增,则a16分(2)若上递减,无最大值知a0,要使f(x)有最大值,必须此时取最大值,又g(x)取最小值时,x=x0=a时依题意有又a0,aZ,则a=1,此时b=1或3。12分21解:(1)是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列,6分(2)(证法一)得即得即是等差数列。12分22(1)椭圆的方程为4分(2)设AB的方程为由(6分)由已知 8分(3)当A为顶点时,B必为顶点。SAOB=1 9分当A、B不为顶点时,设AB的方程为y=kx+b(12分)所以三角形的面积为定值.(14分) 9