1、2016-2017学年度石家庄质检二考试（数学文科答案）一、选择题：1-5CDABB 6-10BBADC 11-12DC二、填空题：13. 4 14. 15 16. 三、解答题（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分）17.解：（）由已知得，1分且，设数列的公差为，则有， 3分由，得，即，5分（）由（）知，得7分设数列的前项和为 8分，得10分12分18.解析：（）证明：因为点在平面内的正投影为则,又因为2分其中是边长为2的菱形，且过点作，且由得4分易证 又因为.6分（）由上问，则有8分又因为10分12分19.解：（）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费
2、高于基本保费的频率为.4分（）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,设为，四辆非事故车设为，.从六辆车中随机挑选两辆车共有（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），总共15种情况。6分其中两辆车恰好有一辆事故车共有（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），总共8种情况。所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为.8分 由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，10分所以一辆车盈利的平均值为元
3、.12分20解：（）设，则直线的斜率为，直线的斜率为.2分于是由，得，整理得. 4分（）当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为y=kx+2,点P，Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)直线PQ与椭圆方程联立得(4k2+3)x2+16kx-32=0.所以,x1+x2=-,x1x2=-.6分从而,+=x1x2+y1y2+= 2(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=-20+.8分+10分当直线PQ斜率不存在时+的值为-20综上所述+的取值范围为.12分21解析：（）当时，曲线2分时，切线的斜率为，又切线过点所以切线方程为4分（），当时，函数在上单调递减；6分当时，令， 当时，即，此
4、时，函数在上单调递增；8分当时，即，方程有两个不等实根，10分所以, ()此时，函数在上单调递增；在上单调递减综上所述，当时，的单减区间是；当时，的单减区间是，单增区间是当时，单增区间是12分22.【解析】（）曲线是以为圆心，以为半径的圆；直线的直角坐标方程为2分由直线与圆只有一个公共点，则可得，解得：（舍），所以：4分（）曲线的极坐标方程为，设的极角为，的极角为， 则6分8分所以当时，取得最大值的面积最大值10分解法二：因为曲线是以为圆心，以为半径的圆，且由正弦定理得：，所以6分由余弦定理得8分所以所以的面积最大值10分23.【解析】（）2分（如果没有此步骤，需要图中标示出x=,x=1对应的关键点，否则扣分）画出图象如图, 5分（由（）知,7分,的最大值为,当且仅当时,等号成立10分
