1、第1节天地力的综合：万有引力定律核心素养明目标核心素养学习目标物理观念(1)了解开普勒三定律的内容。(2)了解万有引力定律的内涵。科学思维(1)认识发现万有引力定律的重要意义。(2)体会科学定律对人类探索未知世界所起的重要作用。科学探究(1)认识卡文迪许扭秤实验的重要性。(2)了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法。科学态度与责任通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性，能够运用开普勒三定律解决简单的行星运动问题。知识点一行星运动的定律开普勒三定律定律内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个
2、焦点上开普勒第二定律任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成正比公式：k，k是一个与行星质量无关的常量如图，根据开普勒第二定律分析行星在A、B两点的运行速度哪一点较大？提示：A点。1：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)开普勒定律仅用于行星绕太阳的运动。 ()(2)太阳系中所有行星的运动速率是不变的。 ()(3)太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长。 ()知识点二万有引力定律引力常量的测定1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比
3、，与这两个物体间的距离r的平方成反比。2公式：FG。3引力常量G：英国物理学家卡文迪许在实验室利用扭秤实验较准确地得出了G的数值。G6.671011Nm2/kg2。4卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。太阳的质量远远大于行星的质量，太阳对行星的引力F和行星对太阳的引力F是否相等？提示：根据牛顿第三定律可知FF。2：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)自然界中任何两个有质量的物体之间都存在万有引力作用。()(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()(3)牛顿发现了万有引力定律，是第一个测出地球质量的人。() 考点1行星运动的定律如图所示是“金星凌日”的示意图，观察图中
4、地球、金星的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？提示：地球。由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些。1从空间分布上认识：行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。2对速度大小的认识(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2t1t4t3，由开普勒第二定律，面积SASB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同
5、一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。3对周期长短的认识(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短。(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。例如，绕某一行星运动的不同卫星。(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关。研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关。【典例1】如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是()A速度最大点是B点B速度最小点是C点Cm从A到B做减速运动Dm从B到A做减速运动思路点拨：(1)A点比B点距恒星更近。(2)由开普勒第二定律可比较A、B两点的速率。C由开普勒第二定律可知，
6、近日点时行星运行速度最大，故A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误。开普勒三定律的三点注意(1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律。(2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。(3)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k值相等，即k。1(角度一)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C它们公转周期的平方与轨道半长轴的
7、立方之比都与太阳质量有关D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，火星和木星绕太阳运行速度的大小不相等，在近日点速度较大，在远日点速度较小，选项B错误；根据开普勒第三定律可知，它们公转周期的平方与轨道半长轴的立方之比相等，且都与太阳质量有关，选项C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是与木星与太阳连线扫过的面积不相等，选项D错误。2(角度二)某宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是
8、地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期为(地球绕太阳运动周期是1年)()A3年 B9年 C27年 D54年C由开普勒第三定律k得，所以宇宙飞船绕太阳运动的周期T船T地27年，故选项C正确。 考点2万有引力定律的理解李华认为两个人距离非常近时，根据公式F，可得：r0时，F。李华同学的想法正确吗？为什么？提示：不正确，因为两个人距离非常近时，不能视为质点，此公式不成立。1对万有引力定律表达式FG的说明(1)引力常量G：G6.671011Nm2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量
9、均匀分布的球体，就是两球心间的距离。2FG的适用条件(1)万有引力定律公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。3万有引力的四个特性普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面
10、上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关【典例2】(多选)对于万有引力的表达式FG，下列说法正确的是()A两个物体间的引力总是大小相等、方向相反B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C如果m1m2，则1对2的引力大于2对1的引力D公式中的G是引力常量，其单位是Nm2/kg2，它的数值是卡文迪许用扭秤在实验室测得的AD根据牛顿第三定律可知，两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力
11、，总是大小相等，方向相反，作用在两个不同的物体上，与两物体的质量无关，故A正确，C错误；万有引力公式只适用于两个质点间引力的计算，距离趋于零时物体不能再看成质点，即此公式不再适用，所以得不到：当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；万有引力公式FG中的G为引力常量，其单位为Nm2/kg2，它的数值是卡文迪许用扭秤在实验室测得的，故D正确。3(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B只有能看作质点的两物体间的引力才能用FG计算C由FG知，两物体间距离r减小时，它们之间的万有引力增大D引力常量G的测出，证明了万有引力定
12、律的正确性CD任何有质量的物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错误；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用FG来计算，B错误；物体间的万有引力与它们之间的距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的万有引力增大，C正确；引力常量的测出，证明了万有引力定律的正确性，D正确。 考点3万有引力定律的简单应用如图所示，若将质量为m的质点放入质量为M、半径为R的地球的中心处，质点所受万有引力大小为多少？提示：零。1任何两个物体间都存在着万有引力，但FG有其适用范围，在计算万有引力的大小时注意判断是否符合适用条件。2在应用万有引力定律表达式FG进行有关计算时，r是指两质点(或两球心，或质点与球心)之
13、间的距离，而不是两物体(球)之间的距离。【典例3】如图所示，2019年1月3日，“嫦娥四号”飞船完成人类航天史上的一项壮举成功软着陆在月球背面。已知“嫦娥四号”飞船的质量是m1 000 kg，月球的质量是M71022kg，月球半径R1 700 km，引力常量为G6.671011Nm2/kg2，求：月球对在月球表面“嫦娥四号”飞船的引力大小(计算结果保留两位有效数字)。解析根据万有引力定律可得，月球对飞船的引力为：F万 N1.6103 N。答案1.6103 N母题变式在“典例3”所处物理情境中，如果地球质量M地6.01024kg，月地平均距离为r3.8108 m，试求：(1)地球对在月球表面“嫦
14、娥四号”飞船的引力大小；(2)地球对月球的万有引力大小。(计算结果保留两位有效数字)解析(1)根据万有引力定律可得，地球对月球表面“嫦娥四号”飞船的引力为：F万 N2.8 N。(2)根据万有引力定律可得，地球对月球的引力为：F万 N1.91020 N。答案(1)2.8 N(2)1.91020 N万有引力定律的解题步骤(1)分析能否满足用FG公式求解万有引力的条件。(2)明确公式中各物理量的大小。(3)利用万有引力公式求解引力的大小及方向。4.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示，
15、一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)。设在x1R与x2R处所受到地球对它的万有引力分别为F1和F2，则F1、F2的值为()A98 B89C23 D32A质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，半径小于小物体位置x的球壳组成的球体对小物块有万有引力作用，而半径大于小物体位置x的球壳组成的球体对小物块无万有引力作用，根据万有引力公式，可知在x1R处有：F1；在x2R处有：F2，联立可得F1F298，故A正确，B、C、D错误。1.(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解。下列说法中正确的是()A在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的B太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦
16、点C一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直BC根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星有时远离太阳，有时靠近太阳，其轨道在某一确定平面内，运动方向并不总是与它和太阳的连线垂直。故A、D错误，B、C正确。2如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()AG BGCG DGD两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故D正确。32019年1月，我国“嫦娥四号”探测器
17、成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()ABCDD在“嫦娥四号”探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D，故D正确。4(新情境题，以“天王星冲日现象”为背景，考查开普勒行星运动定律)2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线上，此时是观察天王星的最佳时间。如果已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0。问题：你能通过上述情境，得出天王星与太阳间的距离吗？距离为多少？解析设天王星与太阳间的距离为Rx，根据开普勒第三定律，可知：，解得RxR0。答案能R0回归本节知识，自我完成以下问题：(1)开普勒三定律的内容是什么？提示：开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴的三次方与周期的平方成正比。(2)试写出万有引力定律表达式？提示：FG。(3)万有引力常量G是哪位科学家测出的？所用的实验装置是什么？提示：英国物理学家卡文迪许，所用的装置为卡文迪许扭秤。
