1、第三章概率单元检测一、选择题(每小题5分，共50分)1下列事件中，随机事件是()A向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D向区间(0,2)内投点，点落在(1,0)区间2下列结论正确的是()A事件A的概率P(A)必有0P(A)1B事件A的概率P(A)0.999，则事件A是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其明显疗效的可能性为76%D某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖3从一批羽毛球产品中任取一个，如果
2、其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85）范围内的概率是()A0.62B0.38 C0.7 D0.684在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a13的概率是()A B C D5甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是()A B C D6设连续抛掷两次骰子所得点数x，y构成点(x，y)，则点M落在圆x2 y210内的概率为()AB CD7有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是()A B C D8一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是不放回的，则两张标
3、签上的数字为相邻整数的概率是()A B C D9已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25C0.20 D0.1510在边长为2的正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方
4、形ABCD四边的中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率依次为P1、P2、P3、P4，则关于它们的大小比较正确的是()AP1P2P3P4 BP4P2P3P1CP1P4P2P3 DP1P4P3P2二、填空题(每小题5分，共20分)11口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是_12从集合2,3,4,5中任取2个数a，b分别作为底数和真数，出现的对数值大于1的概率是_13如图所示的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出
5、阴影部分的面积为_14向面积为6的ABC内任投一点P，那么PBC的面积小于2的概率为_三、解答题(共50分)15(12分)某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中10环的次数m8174787182452击中10环的频率(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？16(12分)已知单位正方形ABCD，在正方形内(包括边界)任取一点M，求：(1)AMB面积大于等于的概率；(2)AM的长度不小于1的概率17(12分)现从A，B，C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会均等求：(1)A被
6、选中的概率；(2)A和B同时被选中的概率；(3)A或B被选中的概率18(14分)把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b试就方程组解答下列各题：(1)求方程组只有一组解的概率；(2)求方程组只有正数解(x与y都为正)的概率参考答案1. 答案：C2. 答案：C解析：A、B明显不对，C中，38050076%，正确D中，购买此券10张，可能一张也不中奖3. 答案：B解析：P1(0.30.32)0.384. 答案：C解析：这是一个与长度有关的几何概型所求的概率5. 答案：C解析：不妨设两间空房为A、B，则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为：甲、乙都住A；甲、乙都住B；甲住A，
7、乙住B；甲住B，乙住A共4种情况其中甲、乙两人各住一间的情形有2种，故所求的概率6. 答案：D解析：连续抛掷两次骰子所得点数x，y构成点(x，y)，这样的点共有36个，其中点(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)在圆x2 y210内点M落在圆x2 y210内的概率为7. 答案：C解析：设第三个人是丙，所有的可能结果有“甲乙丙”，“甲丙乙”，“乙甲丙”，“乙丙甲”，“丙甲乙”，“丙乙甲”，共6个基本事件，而甲、乙不相邻的有“甲丙乙”“乙丙甲”2个基本事件，所以甲、乙两人不相邻的概率是8. 答案：B解析：从标有1,2,3,4,5的5张标签中随机选取两张，所有可能的情况是：(1,2)，(1,
8、3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中是相邻整数的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4种情况，概率为9. 答案：B解析：由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为0.2510. 答案：D解析：正方形ABCD的面积为224，对于图1，阴影部分区域的面积为，所以概率为；对于图2，阴影部分区域的面积为，所以概率为；对于图3，阴影部分区域的面积为，所以概率为；对于图4，阴影部分区域的面积为，所以概率为，故选D11. 答案：0.32解析
9、：白球个数为1000.2323，黑球个数为100452332，所以摸出黑球的概率为12. 答案：解析：出现的对数值大于1和小于1的个数是相等的，故13. 答案：4.6解析：阴影部分的面积为14. 答案：解析：取ABC边BC上的高AE的三等分点M，如图，过点M作BC的平行线，当点P落在图中阴影部分时，PBC的面积小于2，故概率为15. 解：(1)填表如下：射击次数n102050100200500击中10环的次数m8174787182452击中10环的频率0.80.850.940.870.910.904(2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.916. 解：(1)如图，取BC、AD的中点E
10、、F，连接EF，当M在CEFD内运动时，ABM的面积大于等于，由几何概型得(2)如图，以AB为半径作圆弧，M在阴影部分时，AM的长度大于等于1, 由几何概率的意义知17. 解：基本事件有“ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，CDE，BCD，BCE，BDE，ADE”共10个(1)事件A被选中包含6个基本事件，即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE(2)事件A和B同时被选中包含3个基本事件，即ABC，ABD，ABE，(3)事件A或B被选中包含9个基本事件，18. 解：(1)当且仅当时，方程组只有一组解；的情况有三种：或或而抛掷两次的所有情况有6636(种)，所以方程组只有一解的概率为(2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，解方程组得当或即或时，x0，y0当b1或2时，a2,3,4,5,6；当b4或5或6时，a1所以方程组只有正数解的概率为
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