1、江苏省洪泽中学2020至2021学年高二年级第一学期第二次六校联考 数学试卷本试卷共4页,22题全卷满分150分考试用时120分钟考生注意:1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、下列命题是假命题的()A B C D2、若方程1表示椭圆,则m的取值范围是()A(3,5) B(5,3) C(3,1
2、)(1,5) D(5,1)(1,3)3、不等式的解集是 ( )A.B.C.D.(-1,1)4、“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、若正数x,y满足,当取得最小值时,的值为( )A. B.2C. D.56、已知正项数列an中,(nN*),则数列an的通项公式为()Aann Bann2Can Dan7、几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明现有如图所示图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OFAB,设ACa,BC
3、b,则该图形可以完成的无字证明为()A.(a0,b0) Ba2b22(a0,b0)C.(a0,b0) D.(a0,b0)8、椭圆 的左、右焦点分别为 ,弦过点,若的内切圆周长为 ,两点的坐标分别为 和 ,则 的值是 ( )A.B.C. D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。9、若数列an满足a11,a23,anan2an1(n3),记数列an的前n项积为Tn,则下列说法正确的是()ATn无最大值 Ban有最大值CT2 0209 Da2 020310、下列选项中,不是成等比数列
4、的充要条件是()A. (q为常数) B. (q为常数)C. D. 11、数列的前项和为,若,则有 ( )AB为等比数列CD12、下列结论中,正确的结论有()A如果0x0,y0,x3yxy9,那么x3y的最小值为6;C函数的最小值为2;D如果 且 ,那么 的最小值为2.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13、命题“”的否定是 .14、意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,即F(1)F(2)1,F(n)F(n1)F(n2)(n3,nN*),此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛
5、的应用,若此数列被2整除后的余数构成一个新数列bn,则b2020= ,若其前n项和是Sn,则S2 020_(本题第一空2分,第二空3分)15、若f(x)x22x,g(x)ax2(a0),x11,2,x01,2,使g(x1)f(x0),则实数a的取值范围是_16、三个同学对问题“已知,且,求的最小值”提出各自的解题思路:甲:,可用基本不等式求解;乙:,可用二次函数配方法求解;丙:,可用基本不等式求解;参考上述解题思路,可求得当 时,(,)有最小值四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(10分)已知命题p:“对任意的1x1,不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m
6、的取值范围;(2)若q:4mab0)上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且|F1F2|4,F1MF260,F1MF2的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆C上的动点,求取值范围;(3)设Q为椭圆C与焦点F1,F2不共线点,若QF1F2面积小于,求点Q横坐标的取值范围22、(12分)在数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称为“等比源数列”.(1)已知数列中,求数列的通项公式;(2)在(1)的结论下,试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论;(3)已知数列为等差数列,且,(),求证:为“等比源数列”.江苏省洪泽中学2020至2021学年高二年级第一学期第二次六校联考
7、数学试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1、B 2、C 3、 C4、A 5、B 6、B 7、 D 8、 D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9、BC 10、ABD 11、 ABD 12、A B三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、 14、1、134715、 16、三、 解答题(本大题共6小题,共70分)17、(10分)已知命题p:“对任意的1x1,不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值范围;(2)若q:4max2x在1x1恒成立,所以m(x2x)max(1x1),因为x2
8、x2,所以x2x2,即(x2x)max2,则m2,所以实数m的取值范围是(2,)-5(2)由q得a4ma4,因为qp,所以a42,即a6,所以实数a的取值范围是6,)-518、(12分)在;为常数)这3个条件中选择1个条件,补全下列试题后完成解答(选择多个条件并分别解答的按第1个评分)设等差数列的前项和为,若数列的各项均为正整数,且满足公差,_(1)求数列的通项公式;(2)令,前n项和是Sn,若 恒成立,求实数m的取值范围.【解答】解(1)由等差数列各项均为正整数,且公差,知,选,由得,由,得,选,由得,由,得,选,由得,又因为是等差数列,-6(2) 由(1)知,-1219、函数f (x)x2
9、ax3.(1)若当x2,2时,f (x)a恒成立,求实数a的取值范围;(2)若当a4,6时,f (x)0恒成立,求实数x的取值范围解(1)由题意可转化为x2ax3a0在x2,2上恒成立,则(x2ax3a)min0(x2,2)令g(x)x2ax3a,x2,2,函数图象的对称轴方程为x.当4时,g(x)ming(2)73a0,解得a,舍去;当22,即4a4时,g(x)minga30,解得6a2,4a2;当2,即a4时,g(x)ming(2)7a0,解得a7,7ab0)上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且|F1F2|4,F1MF260,F1MF2的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆
10、C上的动点,求取值范围;(3)设Q为椭圆C与焦点F1,F2不共线点,若PF1F2面积小于,求点P横坐标的取值范围(1)解在F1MF2中,由|MF1|MF2|sin 60,得|MF1|MF2|.由余弦定理,得|F1F2|2|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos 60(|MF1|MF2|)22|MF1|MF2|(1cos 60),解得|MF1|MF2|4.从而2a|MF1|MF2|4,即a2.由|F1F2|4得c2,从而b2,故椭圆C的方程为1.-4(2) -8(3)-1222、(12分)在数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称为“等比源数列”.(1)已知数列中,求数列的通项
11、公式;(2)在(1)的结论下,试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论;(3)已知数列为等差数列,且,(),求证:为“等比源数列”.解(1) 由an+1=2an1,得an+11=2(an1),且a11=1,所以数列an1是首项为1,公比为2的等比数列,所以an1=2n1,所以,数列an的通项公式为a n=2n1+14分(2)数列an不是“等比源数列”,用反证法证明如下:假设数列an是“等比源数列”,则存在三项am,an,ak (mnk)按一定次序排列构成等比数列,因为an=2n1+1,所以amanak,6分所以an2=amak,得 (2n1+1)2=(2m1+1)(2k1+1),即22n
12、m1+2nm+12k12km=1,又mnk,m,n,kN*,所以2nm11,nm+11,k11,km1,所以22nm1+2nm+12k12km为偶数,与22nm1+2nm+12k12km=1矛盾,所以,数列an中不存在任何三项,按一定次序排列构成等比数列,综上可得,数列an不是“等比源数列”; 8分(3)不妨设等差数列an的公差d0,当d=0时,等差数列an为非零常数数列,数列an为“等比源数列”;当d0时,因为anZ,则d1,且dZ,所以数列an中必有一项am0,10分 为了使得an为“等比源数列”,只需要an中存在第n项,第k项(mnk),使得an2=amak成立,即am+(nm)d2=amam+(km)d,即(nm)2am+(nm)d=am(km)成立,当n=am+m,k=2am+amd+m时,上式成立,所以an中存在am,an,ak成等比数列,所以,数列an为“等比源数列”12分