1、江苏省洪泽中学2020至2021学年高二年级第一学期第二次六校联考 数学试卷本试卷共4页，22题全卷满分150分考试用时120分钟考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下列命题是假命题的()A B C D2、若方程1表示椭圆，则m的取值范围是()A(3,5) B(5,3) C(3,1
2、)(1,5) D(5,1)(1,3)3、不等式的解集是 （ ）A.B.C.D.（-1,1）4、“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为（ ）A. B.2C. D.56、已知正项数列an中，(nN*)，则数列an的通项公式为()Aann Bann2Can Dan7、几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BC
3、b，则该图形可以完成的无字证明为()A.(a0，b0) Ba2b22(a0，b0)C.(a0，b0) D.(a0，b0)8、椭圆 的左、右焦点分别为 ，弦过点，若的内切圆周长为 ，两点的坐标分别为 和 ，则 的值是 （ ）A.B.C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9、若数列an满足a11，a23，anan2an1(n3)，记数列an的前n项积为Tn，则下列说法正确的是()ATn无最大值 Ban有最大值CT2 0209 Da2 020310、下列选项中，不是成等比数列
4、的充要条件是()A. （q为常数） B. （q为常数）C. D. 11、数列的前项和为，若，则有 （ ）AB为等比数列CD12、下列结论中，正确的结论有()A如果0x0，y0，x3yxy9，那么x3y的最小值为6；C函数的最小值为2；D如果 且 ，那么 的最小值为2.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、命题“”的否定是 .14、意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即F(1)F(2)1，F(n)F(n1)F(n2)(n3，nN*)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛
5、的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列bn，则b2020= ,若其前n项和是Sn,则S2 020_（本题第一空2分，第二空3分）15、若f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_16、三个同学对问题“已知，且，求的最小值”提出各自的解题思路：甲：，可用基本不等式求解；乙：，可用二次函数配方法求解；丙：，可用基本不等式求解；参考上述解题思路，可求得当 时，（，）有最小值四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(10分)已知命题p：“对任意的1x1，不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m
6、的取值范围；(2)若q：4mab0)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且|F1F2|4，F1MF260，F1MF2的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上的动点，求取值范围;(3)设Q为椭圆C与焦点F1，F2不共线点，若QF1F2面积小于，求点Q横坐标的取值范围22、（12分）在数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”.（1）已知数列中，求数列的通项公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知数列为等差数列，且，（），求证：为“等比源数列”.江苏省洪泽中学2020至2021学年高二年级第一学期第二次六校联考
7、数学试卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1、B 2、C 3、 C4、A 5、B 6、B 7、 D 8、 D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9、BC 10、ABD 11、 ABD 12、A B三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、 14、1、134715、 16、三、 解答题(本大题共6小题，共70分)17、(10分)已知命题p：“对任意的1x1，不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值范围；(2)若q：4max2x在1x1恒成立，所以m(x2x)max(1x1)，因为x2
8、x2，所以x2x2，即(x2x)max2，则m2，所以实数m的取值范围是(2，)-5(2)由q得a4ma4，因为qp，所以a42，即a6，所以实数a的取值范围是6，)-518、（12分）在；为常数）这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个评分）设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，_（1）求数列的通项公式；（2）令，前n项和是Sn，若 恒成立，求实数m的取值范围.【解答】解（1）由等差数列各项均为正整数，且公差，知，选，由得，由，得，选，由得，由，得，选，由得，又因为是等差数列，-6（2） 由（1）知，-1219、函数f (x)x2
9、ax3.(1)若当x2,2时，f (x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2)若当a4,6时，f (x)0恒成立，求实数x的取值范围解(1)由题意可转化为x2ax3a0在x2,2上恒成立，则(x2ax3a)min0(x2,2)令g(x)x2ax3a，x2,2，函数图象的对称轴方程为x.当4时，g(x)ming(2)73a0，解得a，舍去；当22，即4a4时，g(x)minga30，解得6a2，4a2；当2，即a4时，g(x)ming(2)7a0，解得a7，7ab0)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且|F1F2|4，F1MF260，F1MF2的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆
10、C上的动点，求取值范围;(3)设Q为椭圆C与焦点F1，F2不共线点，若PF1F2面积小于，求点P横坐标的取值范围(1)解在F1MF2中，由|MF1|MF2|sin 60，得|MF1|MF2|.由余弦定理，得|F1F2|2|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos 60(|MF1|MF2|)22|MF1|MF2|(1cos 60)，解得|MF1|MF2|4.从而2a|MF1|MF2|4，即a2.由|F1F2|4得c2，从而b2，故椭圆C的方程为1.-4(2) -8(3)-1222、（12分）在数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”.（1）已知数列中，求数列的通项
11、公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知数列为等差数列，且，（），求证：为“等比源数列”.解(1) 由an+1=2an1，得an+11=2(an1)，且a11=1，所以数列an1是首项为1，公比为2的等比数列，所以an1=2n1，所以，数列an的通项公式为a n=2n1+14分(2)数列an不是“等比源数列”，用反证法证明如下：假设数列an是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak (mnk)按一定次序排列构成等比数列，因为an=2n1+1，所以amanak，6分所以an2=amak，得 (2n1+1)2=(2m1+1)(2k1+1)，即22n
12、m1+2nm+12k12km=1，又mnk，m，n，kN*，所以2nm11，nm+11，k11，km1，所以22nm1+2nm+12k12km为偶数，与22nm1+2nm+12k12km=1矛盾，所以，数列an中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列，综上可得，数列an不是“等比源数列”； 8分(3)不妨设等差数列an的公差d0，当d=0时，等差数列an为非零常数数列，数列an为“等比源数列”；当d0时，因为anZ，则d1，且dZ，所以数列an中必有一项am0，10分 为了使得an为“等比源数列”，只需要an中存在第n项，第k项(mnk)，使得an2=amak成立，即am+(nm)d2=amam+(km)d，即(nm)2am+(nm)d=am(km)成立，当n=am+m，k=2am+amd+m时，上式成立，所以an中存在am，an，ak成等比数列，所以，数列an为“等比源数列”12分