1、综合测评(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M=x|-3x0),如果f(f(-1)=18,那么实数a的值是()A.0B.1C.2D.34.某学校高一年级有1802人,高二年级有1600人,高三年级有1499人,现采用比例分配的分层抽样方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为()A.33,33,30B.36,32,30C.36,33,29D.35,32,315.若函数y=f(x)的定义域是(0,4,则函数g(x)=f(x)+
2、f(x2)的定义域是()A.(0,2B.(0,4C.(0,16D.-16,0)(0,166.已知a,b是实数,则“ab0且cd0”是“adbc”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.小王从甲地到乙地再返回甲地,其往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则 ()A.avabB.v=abC.abvlog12xC.x(0,+),log12xlog13xD.命题“xR,sinx+cosx1”的否定是“xR,sinx+cosx1”10.已知函数f(x)=2sin2x+4,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)在0,上
3、有三个零点C.当x=8时,函数f(x)取得最大值D.为了得到函数f(x)的图象,只需把函数y=2sinx+4图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)11.设0ab,a+b=1,则下列结论正确的是()A.a2+b2bB.aa2+b2C.a2ab12D.14a2+b20,y0,且1x+1y=1,若x+ym2+3m恒成立,则实数m的取值范围是(-4,1)D.已知函数f(x)=-x2-ax-5(x1),ax(x1)在(-,+)上是增函数,则a的取值范围是-3,-1三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.下列调查的样本不合理的是.(填序号)某高中在校内发出一
4、千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“”,以了解最受欢迎的教师是谁;为了解工人们对厂长的信任情况,通过选举从全厂10000多名工人中确定100名代表,然后投票表决;为了解全市老年人的健康状况,到某老年公寓进行调查;为了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各随机选取3名学生进行调查.14.已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,则g(-1)+g(-2)=. 15.若不等式5-4x+x22-xa对x0(aR),存在t使得f(t+2)f(t)成立,则a的取值范围是.(本小题第一空2分,第二空3分)四、
5、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(1)计算:2+1027-23+2log32-log349-5log259;(2)已知角的终边经过点M(1,-2),求sin2+cos52-cos(+)的值.18.(本小题满分12分) 已知全集为R,集合A=xR|x-6x+30,B=xR|2x2-(a+10)x+5a0.(1)若BRA,求实数a的取值范围.(2)从下面所给的三个条件中选择一个,说明它是BRA的什么条件.a-7,12);a(-7,12;a(6,12.19.(本小题满分12分)已知不等式ax2+2ax+10对任意xR恒成立,解关于x
6、的不等式x2-x-a2+a0时,试判断f(x)在(1,+)上的单调性,并给予证明;(2)当a=1时,试求g(x)=f(x)2+4f(x)(1x2)的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=3sin(2x+)+10,-22,函数f(x)的图象经过点-12,1且f(x)的最小正周期为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)图象上所有的点向下平移1个单位长度,再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,然后将图象上所有的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的233倍,得到函数y=h(x)的图象,令函数g(x)=h(x)+1,若y=g(x)在a,b(a,bR且ab)
7、上至少有30个零点,求b-a的最小值;(3)若m1+3fx8-12-1+12+32cosx0对任意x0,2恒成立,求实数m的取值范围.答案全解全析一、单项选择题1.C因为集合M=x|-3x0),f(-1)=3+1=4, f(f(-1)=f(4)=4a+2=18,解得a=2.4.B先将每个年级的人数凑整,得高一年级有1 800人,高二年级有1 600人,高三年级有1 500人,三个年级的总人数为1 800+1 600+1 500=4 900,则每个年级人数占总人数的比例分别为1849,1649,1549,因此,各年级抽取的人数分别为981849=36,981649=32,981549=30,故选
8、B.5.A函数f(x)的定义域为(0,4,0x4,0x24,得0x4,0x2或-2x0,即0x2,则函数g(x)的定义域为(0,2,故选A.6.Acd01d1c-1c0,又ab0,-ad-bc0adbc,充分性成立,反过来,不妨取a=-1,d=1,b=1,c=2,则adb0且cd0不成立,故必要性不成立,故选A.7.A设甲、乙两地相距S,则平均时速v=2SSa+Sb=2aba+b,a2abb+b=a,又a+b2ab,2aba+b2ab2ab=ab,avab,故选A.8.D由于函数y=11-x与函数y=2sin x(-2x4)的图象均关于点(1,0)成中心对称,结合图象可知两函数共有8个交点,则
9、有x1+x8=21=2,x2+x7=2,x3+x6=2,x4+x5=2,所以所有交点的横坐标之和为8.二、多项选择题9.BD选项A中,4=122-=22=-2,A错误;选项B中,在同一平面直角坐标系中作出y=12x与y=log12x的图象,设两图象交点的横坐标为x0,则当x0xlog12x,B正确;选项C中,取x=2,log122=-1,log132=-log32-1,C错误;选项D显然正确.故选BD.10.AC由T=22=知A正确;令f(x)=2sin2x+4=0,即2x+4=k(kZ),解得x=k2-8(kZ),f(x)在0,上只有两个零点,B错误;f8=2sin4+4=2,C正确;将y=
10、2sinx+4图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=2sin12x+4的图象,D错误.故选AC.11.ABC0ab,a+b=1,0ab1,aa+b2b,a12b,a2+b2-b=(1-b)2+b2-b=2b2-3b+1=(2b-1)(b-1)0,a2+b20,aa2+b2,B正确;aba+b22=14,a2ab(a+b)22=12,a2+b2a+b=1,12a2+b20,y0,得x+y=1x+1y(x+y)=2+yx+xy2+2yxxy=4,当且仅当x=y时取等号,依题意得m2+3m4-4m1,C正确;在D中,f(x)是增函数-a21,a0时, f(x)的图象与函数y=
11、log2x的图象关于直线y=x对称,当x0时, f(x)=2x,当x0时,g(x)=2x+x2,又g(x)是奇函数,g(-1)+g(-2)=-g(1)+g(2)=-(2+1+4+4)=-11.15.答案2解析因为x0(aR),当a0时,如图(1),此时f(t+2)f(t),不满足题意;当a0时,若要满足f(t+2)f(t),如图(2)所示,只需满足a0,g(a)2,所以a2+a2,解得a1或a0=(-,-3)(6,+),(3分)所以RA=-3,6.(5分)集合B=xR|2x2-(a+10)x+5a0=xR|(2x-a)(x-5)0.因为BRA,且5RA=-3,6,所以只需-3a26,(8分)所
12、以-6a12.(9分)(2)易知BRA的充要条件是a-6,12,选择,是BRA的既不充分也不必要条件;选择,是BRA的必要不充分条件;选择,是BRA的充分不必要条件.(12分)19.解析 ax2+2ax+10对任意xR恒成立,当a=0时,10,不等式恒成立;(2分)当a0时,由题意得a0,=4a2-4a0,解得0a1.(5分)综上,a的取值范围是0a1.(6分)由x2-x-a2+a0,得(x-a)x-(1-a)a,即0a12时,ax1-a;(9分)当1-a=a,即a=12时,x-1220,不等式无解;(10分)当1-aa,即12a1时,1-axa.(11分)综上,当0a12时,原不等式的解集为
13、x|ax1-a;当a=12时,原不等式的解集为;当12a1时,原不等式的解集为x|1-axa.(12分)20.解析(1)5+a+30+20+10=100,a=35.(1分)0.05+0.35+b+0.20+0.10=1,b=0.30.(2分)频率分布直方图如下.(4分)(2)该组数据众数的估计值为7.50.(5分)易知中位数应在10,15)内,设中位数为x,则0.05+0.35+(x-10)0.06=0.5,解得x11.67,故中位数的估计值为11.67.(7分)(3)因为第4组和第5组的频数之比为21,所以从第4组抽取4人,第5组抽取2人.(8分)所以这6人得分的平均数a=4x+2y6=47
14、+276=7,(10分)方差2=4s2+(x-a)2+2t2+(y-a)26=4(2+0)+2(1+0)61.67,即这6人得分的平均数为7,方差为1.67.(12分)21.解析(1)f(x)在(1,+)上单调递增,证明如下:任取x1,x2(1,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(2x1-a2-x1)-(2x2-a2-x2)=(2x1-2x2)+a(2-x2-2-x1)=(2x1-2x2)+a2x1-2x22x1+x2=(2x1-2x2)1+a2x1+x2.(3分)1x10,2x1-2x20,(5分)(2x1-2x2)1+a2x1+x20, 即f(x1)-f(x2)0,f(x)在区间
15、(1,+)上单调递增.(6分)(2)设f(x)=t,则g(x)=t+4t,由(1)知, 当a=1时, f(x)在(1,+)上单调递增,当1x2时,t32,154.(9分)y=t+4t在区间32,2上单调递减,在区间2,154上单调递增,当t=2, 即2x-12x=2,即x=log2(2+1)时,g(x)取得最小值,g(x)min=4.(12分)22.解析(1)由题意得22=2,解得=2,(1分)将点-12,1代入f(x)的解析式可得1=3sin4-12+1,则-3+=k,kZ,解得=k+3,kZ,又因为-20恒成立,即(t)在R上有零点.当m21,即m2时,(t)在0,1上单调递增,只需(1)0,即-3+3m+m+20,解得m14,此时无解,当m20,即m0时,(t)在0,1上单调递减,只需(0)0,即m+20,解得m-2.综上所述,实数m的取值范围为m-2.(12分)
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