1、专题十三 圆锥曲线与方程考点40:椭圆及其性质(1-5题,13,14题)考点41:双曲线及其性质(6-10题,15题)考点42:抛物线及其性质(11,12题)考点43:直线与圆锥曲线的位置关系(17-22题)考点44:圆锥曲线的综合问题(16题,17-22题)考试时间:120分钟 满分:150分说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上第I卷(选择题)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点40 易椭圆的焦点在轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点
2、恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为( )A. B. C. D. 2【2017课标3,理10】 考点40 易已知椭圆C:,(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为( )ABCD3【来源】重庆市第一中学2016-2017学年高二月考 考点40 中难已知椭圆的两个焦点是, 是直线与椭圆的一个公共点,当取得最小值时椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 4【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点40 难如图, 为椭圆长轴的左、右端点, 为坐标原点, 为椭圆上不同于的三点,直线围成一个平行四边形,则( )A. 14 B. 12
3、C. 9 D. 75【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试 考点40 难已知椭圆的左焦点为,有一小球从处以速度开始沿直线运动,经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计),若小球第一次回到时,它所用的最长时间是最短时间的5倍,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 6【来源】河北省五个一联盟2017届高三上学期第一次模拟考试 考点41 易设椭圆,双曲线,(其中)的离心率分别为 ,则( )A. B. C. D. 与1大小不确定7【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考 考点41 易已知双曲线上有一点到右焦点的距离为18,则点到左焦点的距离是( )
4、A. 8 B. 28 C. 12 D. 8或288 【2017课标II,理9】 考点41 易若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为( )A2 B C D9【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点41 中难、分别是双曲线的左顶点和右焦点, 、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、, 为坐标原点, 与的面积之比为,则该双曲线的离心率为( )A. 2 B. C. D. 10【来源】江西南昌十所省重点中学2017届高三第二次模拟 考点41 难已知是双曲线的左、右焦点,设双曲线的离心率为若在双曲线的右支上存在点,满足,且,则该双曲线的离心率等于( )A. B. C.
5、 D. 11【2017课标1,理10】 考点42 中难已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )A16B14C12D1012【来源】河北省石家庄市高三一模考试 考点42 难已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)13【来源】2016-2017学年辽宁大连二十高级中高二上期中 考点40 中难设、分别是椭圆
6、的左,右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则| |的最大值为_14【来源】2017届湖南长沙长郡中学高三上第三次月考 考点40 难分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且,则 .15 【2017课标1,理】 考点41 中难已知双曲线C:(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60,则C的离心率为_.16 【2017课标II,理16】 考点42 难已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点。若为的中点,则 。三、解答题(本题共6小题,共70分。)17(本题满分10分)【来源】江西省2017届高三下学期调研考试 考点43 考点
7、44 中难已知为坐标原点, 为椭圆的左、右焦点,其离心率, 为椭圆上的动点, 的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)已知椭圆的右顶点为,点(在第一象限)都在椭圆上,若,且,求实数的值.18(本题满分12分)【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点43 考点44中难已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为, , 是椭圆的长轴的两个端点(位于右侧),是椭圆在轴正半轴上的顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和,使得向量与共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.19(本题满分12分)【来源】湖北省六校联合体
8、2017届高三4月联考 考点43 考点44 中难如图,已知圆经过椭圆的左右焦点,与椭圆在第一象限的交点为,且, , 三点共线.(1)求椭圆的方程;(2)设与直线(为原点)平行的直线交椭圆于两点,当的面积取最大值时,求直线的方程.20 (本题满分12分)【2017课标1,理20】考点43 考点44 中难已知椭圆C:(ab0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明:l过定点.21(本题满分12分)【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一
9、模拟考试 考点43 考点44 中难已知过的动圆恒与轴相切,设切点为是该圆的直径()求点轨迹的方程;()当不在y轴上时,设直线与曲线交于另一点,该曲线在处的切线与直线交于点求证: 恒为直角三角形22(本题满分12分)【来源】福建省2017届高三4月单科质量检测 考点43 考点44 难已知点,直线,直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.(1)求点的轨迹的方程;(2)已知点,过且与轴不垂直的直线交于两点,直线分别交于点,求证:以为直径的圆必过定点.参考答案1C【解析】由条件可知 , ,所以椭圆方程为 ,故选C.2【答案】A【解析】3D【解析】解:联立直线与椭圆的方程整理可得: ,满足题意时: ,当
10、时,椭圆的离心率取得最小值 .4A【解析】设, 斜率分别为,则的斜率为,且,所以,同理,因此.故选A5D【解析】因为左焦点到左顶点的距离最近,到右顶点的距离最大,所以由题设可得,即,应选答案D 。6B【解析】在椭圆中, ,在双曲线中, ,故选B.7D【解析】根据双曲线的定义可知点 到两焦点的距离的差的绝对值为,即又则 .故选 D.8【答案】A【解析】9D【解析】 ,所以 ,所以椭圆的离心率 ,故选D.10B【解析】依题设, , , ,等腰三角形底边上的高为, 底边的长为,由双曲线的定义可得,即, ,解得.11【答案】A12A【解析】由题意,知,直线的方程为设,则, 由,得,即 设直线的方程为,
11、代入抛物线方程消去,得,所以 联立,得或(舍去),所以因为,将的值代入解得,所以直线的方程为,故选A1315【解析】由椭圆方程可知,两焦点坐标,由椭圆定义可得,结合三角形三边关系可知,所以,最大值为1514【解析】由椭圆方程,得,由椭圆定义可得,因为,所以为的中点,所以为中点,因为为中点,所以,所以.15【答案】【解析】16【答案】6【解析】如图所示,不妨设点M位于第一象限,设抛物线的准线与轴交于点,做与点,与点,17(1);(2).【解析】(1)因为的周长为,所以,由题意,联立解得,所以椭圆的方程为;(2)设直线的斜率为,则直线方程为,代入椭圆方程并整理得,所以,由知A(2,0),因为,所以
12、所以直线的方程为,代入椭圆方程并整理得,因为,所以,所以,因为在第一象限,所以,因为,由,得,.18(1)(2)不存在【解析】(1)设椭圆的方程为,.依题意得解得, .所以椭圆的方程为.(2)假设存在过点且斜率为的直线适合题意,则因为直线的方程为: ,于是联立方程, .由直线与椭圆交于不同两点和知, , .令, , , , ,由题知, , .从而,根据向量与共线,可得, ,这与矛盾.故不存在符合题意的直线.19(1) ;(2) .【解析】 (1), , 三点共线,为圆的直径,且,.由,得, , , .,椭圆的方程为. (2)由(1)知,点的坐标为,直线的斜率为,故设直线的方程为,将方程代入消去
13、得: , 设 , , , 又=,点到直线的距离, ,当且仅当,即时等号成立,此时直线的方程为.20解析:(1)由于,两点关于y轴对称,故由题设知C经过,两点.又由知,C不经过点P1,所以点P2在C上.因此,解得.故C的方程为.21(1) ;(2) 证明见解析【解析】() 设点坐标为,则点坐标为因为是直径,所以,或、均在坐标原点因此 ,而 , , 故有,即, 另一方面,设是曲线上一点,则有,中点纵坐标为,故以为直径的圆与 轴相切综上可知点轨迹的方程为 ()设直线的方程为,由得: 设 ,则有 由对求导知,从而曲线E在P处的切线斜率,直线的斜率, 于是 因此 所以恒为直角三角形22(1);(2)详见解析.【解析】(1)依题意得,即到直线的距离与到点的距离相等,所以点的轨迹是以为焦点, 为准线的抛物线.设抛物线方程为,则,即点的轨迹的方程是.(2)由题意可设直线,代入,得,设,则;又,设直线的斜率分别为,则,设,令,得,同理,得,从而;.又以为直径的圆的方程为: ,即,即,令,解得或,从而以为直径的圆恒过定点和.