1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：集合的运算.2.复数，是的共轭复数，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A考点：复数的几何意义.【易错点睛】本题主要考查了复数的代数运算,复数的几何意义.复数集与复平面内所有的点构成的集合之间存在着一一对应关系，每一个复数都对应着一个点(有序实数对)复数的实部对应着点的横坐标，而虚部则对应着点的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的
2、位置判断复数实部、虚部的取值3.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：的圆心坐标为所求直线的斜率直线方程为,故选C.考点：直线与圆的位置关系.4.下列结论错误的个数是（ ）命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题；命题，命题，则为真；“若，则”的逆命题为真命题；若为假命题，则、均为假命题.A0 B1 C. 2 D3【答案】B1111考点：命题.5.同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（ ）A20 B25 C. 30 D40【答案】B【解析】试题分析：枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向
3、上的概率为,由题意可知服从的二项分布,所以数学期望为,故本题选B.考点：二项分布与数学期望.6.某几何体的三视图如图所示。图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B C. D【答案】A考点：三视图.7.如图，矩形内的阴影部分是由曲线，及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点， 若落在阴影部分的概率为，则的值是（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：几何概型.8.如图，点,点在线段的延长线上，分别为的边上的点.若与共线，与共线，则的值为（ ）A-1 B0 C. 1 D2【答案】B考点：数量积.9.在等腰梯形中，,为的中点，将与分别沿、
4、向上折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：由题意可知三棱锥为正四面体,且边长.故外接球半径为,外接球的体积为.故选C.考点：几何体.10. 已知，、满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示,可知当过点时有最小值为,当过点时有最大值为,故选A.考点：线性规划.11.已知双曲线，、是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1,则双曲线的离心率为（ ）A B C. D【答案】B考点：双曲线的性质,基本不等式.【易错点睛】本题主要
5、考查了双曲线的性,基本不等式等知识.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件12.可导函数的导函数为，且满足：；，记，则的大小顺序为（ ）A B C. D【答案】C考点：函数的单调性.【易错点睛】本题主要考查了函数的单调性.比较的大小,想到利用函数的单调性,由和想到构造函数,求导,根据利用积商符号法则判断函数的单调性,并对根据进行等价变形为,根据函数的单调性即可得出的大小.第卷
6、（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.在等差数列中，那么该数列的前14项和为 【答案】【解析】试题分析：由得，.考点：等差数列的性质.14.若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是 【答案】考点：函数的最值与导数.15.在中，分别是的对边长，已知，且有，则实数= 【答案】【解析】试题分析：由或(舍).由得.考点：余弦定理.111【易错点睛】本题主要考查了余弦定理.解三角形问题的技巧:解三角形问题的两重性：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范
7、围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口16.中，是的中点，若，则= 【答案】【解析】试题分析：如图,设,化简得.考点：正弦定理；三角知识的应用.【易错点睛】本题主要考查了正弦定理,三角知识的应用.解三角形问题的两重性：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口三、解答题（
8、本大题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）若定义域为，求的取值范围；（2）若，求的单调区间.【答案】(1)；(2)单调递增区间是,单调递减区间是. 从而必有，即，解得.即的取值范围是.111考点：复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域. 18.已知二次函数的图像经过坐标原点，其到函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上 （I）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.【答案】(I)；(II).【解析】试题分析：(I)设二次函数,根据导函数的表达式,再根据点均在函数的图象上,求出的递推公式
9、；(II)把(I)中的递推关系式代入,根据裂项相消求得,最后解得使对所有都成立的最小正整数.试题解析：（）设这二次函数，则，由于，所以，所以，又因为点均在函数的图像上，所以，当时，当时，也适合.所以，.考点：数列的求和；导数的运算. 【易错点睛】本题主要考查了数列求和,导数的运算等知识.用裂项相消法求和应注意的问题.利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等裂项相消是数列求和的重要方法之一.19.已知函数.（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应
10、的的值；1111（2）设的内角的对边分别为，满足，且，求的值.【答案】(1)时，时，；(2).【解析】试题分析：(1)利用二倍角公式,辅助角公式化简函数,结合角的范围,即可求函数的最大值和最小值；(2)先求,再利用余弦定理,正弦定理,即可求的值.试题解析：（1）令，当即时，当即时，；考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用.20.如右图，在多面体中，平面,且是边长为2的等边三角形，,与平面所成角的正弦值为.（1）若是线段的中点，证明：面；（2）求二面角的平面角的余弦值【答案】(1)证明见解析；(2).取的中点为,以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则取的中点为,则面 ,11
11、1.Com所以，所以面.考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法. 【易错点睛】本题主要考查了用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法.破解线面垂直关系的技巧：(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在21.已知椭圆（0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交
12、于两点，坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析： (1)设椭圆的方程,利用短轴一个端点到右焦点的距离为,离心率为，可求得椭圆的方程；(2)设，分情况:一斜率不存在,求出;二斜率存在,设直线的方程,由坐标原点到直线的距离为,可得,同时与椭圆方程联立得到根与系数的关系,利用弦长公式即可得出.把代入椭圆方程，整理得,当且仅当，即时等号成立.当时，,综上所述，.所以，当最大时，面积取最大值. 考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系.22.已知函数（为常数， =2.71828是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中是的导函数证明：对任意0，【答案】(1)；(2)单调递增区间为，单调递减区间为；(3)证明见解析.（2）由（1）得，令 当时, ；当时，.又，所以时，；时，因此的单调递增区间为，单调递减区间为.（3）证明因为，所以，.因此对任意等价于.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值,最小值问题中的应用.
