1、高考资源网（） 您身边的高考专家2007-2012高考圆锥曲线考题汇总20077已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）C13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为321（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由21解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为 代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为（）设，则，由方程， 又而所以与共线等价于，将代入上式，解得
2、由（）知，故没有符合题意的常数20082、双曲线的焦距为（ ）DA. 3B. 4C. 3D. 415、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_20、（本小题满分12分）已知mR，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？20解：（）直线的方程可化为，直线的斜率， 2分因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率的取值范围是5分（）不能 6分 由（）知的方程为，其中圆的圆心为，半径圆心到直线的距离 9分由，得，即从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以不能将圆分割成弧长的
3、比值为的两段弧 12分2009（5）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为B（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。（20）(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1；（）求椭圆的方程；（）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（20）解：（）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解
4、得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2010（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为A（A） （B） （C） （D）（5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为D（A） （B） （C） （D）（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-。（20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右
5、焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。（20）解：（1）由椭圆定义知 又 （2）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组 化简得则因为直线AB的斜率为1，所以即 .则解得 . 2011(4).椭圆的离心率为DA. B. C. D. （9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为C（A）18 （B）24 （C）36 （D）48（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，
6、B两点，且，求a的值。解析：本题考查圆的方程和直线和圆的关系。（）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为（）设A( B(其坐标满足方程组消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-40由韦达定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,满足0，故a=-1。2012（4）设F1、F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）C（A） （B） （C） （D）（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=
7、4，则C的实轴长为C（A） （B）2 （C）4 （D）8（20）（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若BFD=90,ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，则|FE|=，=，E是BD的中点，() ，=，|BD|=，设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，的面积为，=，解得=2，F(0,1), FA|=， 圆F的方程为：；() 【解析1】，三点在同一条直线上, 是圆的直径，,由抛物线定义知，的斜率为或，直线的方程为：，原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，与只有一个公共点， =，直线的方程为：，原点到直线的距离=，坐标原点到，距离的比值为3.【解析2】由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 版权所有高考资源网
