1、课堂探究探究一 正态分布的概念与正态曲线解决此类问题要正确理解正态分布的概念及正态密度函数解析式的特点(1)用待定系数法求正态变量的概率密度曲线的函数表达式，关键是确定参数和的值，并注意函数的形式(2)当x时，正态变量的概率密度函数取得最大值，即f()为最大值，并注意该式在解题中的应用【典型例题1】 如图所示的是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态变量的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差思路分析：给出一个正态曲线就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差以及解析式解：从给出的正态曲线可知该正态曲线关于直线x20对称，最大值是，所以20，则.所以概率密
2、度函数的解析式是f(x)，x(，)总体随机变量的期望是20，方差是2()22.探究二 正态分布中的概率计算解决正态分布概率求解问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，并结合正态分布的3原则求解【典型例题2】 在某项测量中，测量结果服从正态分布XN(1,4)，求正态总体X在(1,1)内取值的概率思路分析：解答本题可先求出X在(1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x1对称知，X在(1,1)内取值的概率就等于在(1,3)内取值的概率的一半解：由题意得1，2，所以P(1X3)P(12X12)0.683.又因为正态曲线关于x1对称，所以P(1X1)P(1
3、X3)P(1X3)0.341 5.探究三 正态分布的应用正态总体在(3，3)以外取值的概率只有0.3%的性质，在实际生产中有比较广泛的应用我们只要知道了正态分布的平均数和标准差，利用这个性质，就可以判断哪些情况是异常出现的小概率事件(在生产中一般指生产过程出现了问题，没有正常工作),3原则应用的基本步骤可分为三步一是提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布N(，2)；二是确定一次试验中的取值a是否落入范围(3，3)；三是作出判断，如果a(3，3)，则接受统计假设，如果a(3，3)，则拒绝统计假设【典型例题3】 已知某车间正常状态下生产的某种零件的尺寸服从正态分布N(27.45,0.052)，
4、质量检验员随机抽查了10个零件，测量得到它们的尺寸如下：273427.4927.5527.2327.40274627.3827.5827.5427.68请你根据正态分布的3原则，帮助质量检验员确定哪些零件应该判定为非正常状态下生产的思路分析：利用正态变量在区间(3，3)内取值的概率是99.7%，零件尺寸落在区间(3，3)内则正常，否则不正常解：由题意知27.45，0.05.因为正态变量在区间(3，3)内取值的概率是99.7%，所以我们认为尺寸落在区间(27.4530.05,27.4530.05)外的零件是非正常状态下生产的，即尺寸为27.23和27.68的零件不符合落在区间(27.4530.05,27.4530.05)内这一条件，所以可判断它们是在非正常状态下生产的
