1、泰州中学2020-2021学年度春学期高二年级月度测试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域1已知全集为实数集R，集合，则（ ）ABCD2已知i是虚数单位，复数，若，则a的值为（ ）A1B3C6D93已知某一随机变量的分布列如下，且，则a的值为（ ）490.50.1A5B6C7D84如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是（ ）A03999B0.981C0.980D0.7295展开式中的系数为（ ）A10B24C32D566设函数定
2、义域为D，若函数满足：对任意，存在a，使得成立，则称函数满足性质下列函数不满足性质的是（ ）ABCD7已知奇函数的导函数为，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即，其中d是距离（单位cm），m是质量（单位g），k是弹簧系数（单位g/cm）弹簧系数分别为，的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k满足，并联时得到的弹簧系数k满足已知物体质量为20g，当两个弹簧串联时拉伸距离为1cm，则并联时弹簧拉伸的最大距离为（ ）A0.25cmB0.5cmC1cmD2cm二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
3、要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分请将答案填涂到答题卡相应区域9已知为复数，是其共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ）ABC若为纯虚数，则D复数z是实数的充要条件是10设，下列结论正确的是（ ）ABC，中最大的是D当时，除以2000的余数是111下列命题正确的是（ ）A若函数定义域为，则函数的定义域为B是为奇函数的必要不充分条件C正实数x，y满足，则的最小值为5D在区间内单调递增，则实数m的取值范围为12已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则下列结论正确的是（ ）A当时，B函数有四个零点C若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是D对，恒成立三、填空题：本题共4小题，每小题5
4、分，共20分请将答案填写在答题卡相应的位置上13已知命题，是假命题，则实数a的取值范围是_14已知，若，则实数a的解集是_15某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有_种不同的答题顺序16设，函数在定义域上有两个零点m，n，函数有两个等点p，q，e为自然对数的底数，若，则实数a的取值范围是_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知复数，（，i是虚数单位）（1）若在复平面内对应的点落
5、在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值18（本小题满分12分）（1）计算：；（2）己知，求的值（用数字作答）19（本小题满分12分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得分如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功（1）求至少回答对一个问题的概率；（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列；（3）求这位挑战者闯
6、关成功的概率20（本小题满分12分）定义在D上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界（1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围21（本小题满分12分）近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示
7、：1234567611213466101196根据以上数据，绘制了散点图（1）根据散点图判断，在推广期内与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：支付方式现金乘车卡扫码比例10%60%30%车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无
8、优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求n的值（线性回归方程系数精确到0.01，人数精确到整数）661.542.71150.123.47参考数据：其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，22（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极大值；（2）对于函数与定义域上
9、的任意实数x，若存在常数k，b，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由参考答案一、单项选择题12345678CCCBDBDA二、多项选择题：9101112BDADACAD三、填空题：13或14156016四、解答题：17解：（1）由题意得，因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得：，实数a的取值范围是；5分（2）虚数是实系数一元二次方程的根，得，即，所以，解得，所以实数m的值是1810分18解：（1）；4分（2）由，化简得，得或（舍），8分12分19解：（1）依题意，设事件A表示“至少回
10、答对一个问题”，则事件A的对立事件表示“三个问题全部回答错误”，2分；4分（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分X所有可能的取值为，0，10，20，30，40，所以X的分布列为：X010203040P8分注：每答对一个给1分（3）依题意总分不低于10分就算闯关成功，这位挑战者闯关成功的概率10分答：至少回答对一个问题的概率，这位挑战者闯关成功的概率12分20解：（1），则在上是增函数；故；故；故；故是有界函数；故上所有上界的值的集合为；5分（2）函数在上是以3为上界的有界函数，在上恒成立；即，；7分令，则；故在上恒成立；故，；即；11分故实数a的取值范围为12分21解：（1）根据散点图判断，适
11、宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；2分（2），两边同时取常用对数得：；设，4分把样本中心点代入，得：，y关于x的回归方程为：；6分把代入y关于x的回归方程，得；故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347；8分（3）记一名乘客乘车支付的费用为Z，则Z的取值可能为：2，1.8，1.6，1.4；，所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：（元），10分由题意可知：，所以n取7；估计这批车需要7年才能开始盈利12分22（1）解：，2分令，解得；令，解得，函数在上递增，上递减，；4分（2）设，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增再是函数的极小值点，也是最小值点，函数与的图象在处有公共点6分设与存在“分界线”且方程为：7分令函数，（i）由在上恒成立，即在R上恒成立，成立，故9分（ii）下面再证明：恒成立设，则当时，函数单调递增；当时，函数单调递减时，取最大值：，则恒成立综上（i）和（ii）知且，11分故函数与存在分界线为，此时，12分
