1、考点50 随机事件的概率1某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（ ）A B C D 【答案】C 2在检测一批相同规格共航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( )A B C D 【答案】B【解析】由题意可得，这批垫片中非优质品约为：故选3（2018年全国卷文）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A 0.3 B 0.4 C 0.6 D 0.7【答案】B【解析】设设事件A为只用现金支付，事件
2、B为只用非现金支付，则因为所以故选B.4现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（ ）A B C D 【答案】C 5中国诗词大会节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上” 为事件，则事件的概率为（ ）A 0.3 B 0.4 C 0.5 D 0.6【答案】A【解析】从5人中随机选取2人，共有种选法，而甲被选上且乙不被选上，共有种选法，所以对应事件A的概率为，故选A
3、.6为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日:春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节被选中的概率是( )A B C D 【答案】C【解析】春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没被选中， 故选D.7甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（ ）A 甲是乙的充要条件 B 甲是乙的充分但不必要条件C 甲是乙的必要但不充分条件 D 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要
4、非充分条件.故选C.8若为对立事件，其概率分别为，则的最小值为（ ）A 10 B 9 C 8 D 6【答案】B 9给出两个命题： ：“事件与事件对立”的充要条件是“事件与事件互斥”； ：偶函数的图象一定关于轴对称，则下列命题是假命题的是（ ）A 或 B 且 C 或 D 且【答案】B【解析】由于“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件，故命题是假命题；由题意得命题为真命题或、或、 且均为真命题， 且为假命题选B10袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则至少有1个白球和至少有1个黑球； 至少有2个白球和恰有3个黑球；至少有1个黑球和全是白球； 恰有1个白球和至多有1个黑球.在
5、上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（ ）A B C D 【答案】D 11甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（ ）A 0.3 B 0.5 C 0.6 D 0.7【答案】A【解析】设甲胜的概率为，甲、乙两人下棋，甲不输的概率是，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得，故选A.12把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是 （ ）A 不可能事件 B 对立事件 C 互斥但不对立事件 D 以上都不对【答案】C【解析】 根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁个人，每人分得
6、一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”不会同时发生，则两者是互斥事件， 但除了“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，所以两者不是对立的，所以事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对立的事件，故选C. 13袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A 至少有一个白球；至少有一个红球 B 至少有一个白球；红、黑球各一个C 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D 至少有一个白球；都是白球【答案】B 14已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（ ）A 1 B C D 0【答案】
7、C【解析】事件与事件是对立事件， ，故选：C15某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值，并根据直方图计算“喵儿”1分钟内仰卧起坐的个数；（2）计算在本次的三组测试中，“喵儿”得分等于的概率.【答案】(1)0.03;41个;(2)0.555. 16（2018年文北京卷）电影公司随机收集了电影的有
8、关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大
9、？（只需写出结论）【答案】（）（）（）增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率. 17为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”每次租车收费的标准由两部分组成：里程计费：1元/公里；时间计费：元/分已知陈先生的家离上班公司公里，每天上、下班租用该款汽车各一次一次路上开车所用的时间记为（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为分（1）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率；（2）若公司每月发放元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班
10、租用新能源租赁汽车（每月按天计算），并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）【答案】（1）；（2）见解析 18某种产品，每售出一吨可获利万元，每积压一吨则亏损万元.某经销商统计出过去年里市场年需求量的频数分布表如下表所示.年需求量（吨）年数（1）求过去年年需求量的平均值；（每个区间的年需求量用中间值代替）（2）今年该经销商欲进货吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示的函数解析式，并求今年的年利润不少于万元的概率.【答案】(1)86.5（吨）.(2)；.【解析】分析：（1）直接利用平均数的公式求过去年年需求量的平均值.(2)先对x分类讨论，将
11、表示的 19今年，楼市火爆，特别是一线城市，某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源.（1）求每个家庭中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，房间号分别记为2702，2703；第28层有4套房，房间号分别记为2803，2804，2806，2808.（i）求该单元27，28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数；（ii）求甲、乙两
12、个家庭能住在同一层楼的概率.【答案】(1)；(2)(i)；(ii).【解析】 () 因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的， 20经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：上一年度销售额/万元商品单价/元为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.（1）求的平均估计值.（2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额
13、（单位：万元），年销售额超过的可以获得红包奖励，该工厂希望使的经销商获得红包，估计的值，并说明理由.【答案】（1）；（2）年销售额标准为万元时，的经销商可以获得红包.由，解得.所以年销售额标准为万元时，的经销商可以获得红包.21新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量
14、为公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温天数216362574（）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）；（）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.【答案】（1）391（2）当需求量，即时，荔枝为该商场带来的利润为元.这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为元.（）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量时，荔枝为该商场带来的利润
15、为元；当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤，则所求概率 22减轻雾霾的“雾炮”机的工作原理与建筑工地上常用高压水枪除尘的原理差不多，某公司为测试他们生产的“雾炮”的降尘作用，经过100次测试得到了某“雾炮”降尘率的频数分布表：（1）估计降尘率在以下的概率；（2）若降尘率达到以上，则认定雾炮除尘有效，请根据以上数估计该雾炮的除尘有效的概率.【答案】(1)0.25；(2)0.50. 23随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调
16、查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中.参考数据：【答案】(1) 能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；(2)3人，2人， 所以从经常使用共享单车的人中抽取（人），从偶尔或不用共享单车的人中抽取（人）.（2）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为；偶尔或不用共享单车的2人分别为，则从5人中选出2人的所有可能结果为 ，共10种.选出的2人中没有1人经常使用共享单车的可能结果为，共1种.故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.24现有大小形状完全相同的个小球，其中红球有个，白球与蓝球各个，将这个小球任意排成一排，则中间个小球不都是红球的概率为_【答案】 25甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_【答案】【解析】乙不输的概率为，填.
