1、课后导练整合提升基础达标1.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s.则s是p的逆命题t的( )A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题答案：C2.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是( )A.若q，则p B.若p，则q C.若q，则p D.p且q答案：C3.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )A.真命题的个数一定是奇数 B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D.以上判断均不正确答案：B4.有下列四个命题，其中真命题是( )“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题“相似三角形的周长相等”的否命题“若b0,则方程x2-2bx+b
2、2+b=0有实根”的逆否命题若“AB=B，则AB”的逆否命题A. B. C. D.答案：C5.用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（ ）A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数答案：D6.命题“若a1,则a0”的逆命题是_，逆否命题是_.答案：若a0,则a1 若a0,则a17.命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且_的三棱锥是正三棱锥.答案：顶点到底面三角形三个顶点距离相等8.已知a,b都是实数，命题“若a+b0,则a,b不全为0”的逆否命题是_.(用“若p则q”的形式写出这一
3、逆否命题)答案：若a,b全为0，则a+b0.9.写出命题“若a2b2,则ab”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假.解析：先根据四种命题的定义写出相应的命题，然后通过举反例判断相应命题为假命题，或说明相应命题为真命题，因为不等式的性质到目前还比较生疏，所以在判断时有一定难度.解：原命题：若a2b2,则ab.逆命题：若ab,则a2b2.否命题：若a2b2,则ab.逆否命题：若ab,则a2b2.取a=-1,b=0,有a2b2，但ab不成立，所以原命题为假，取a=-2,b=-3，有ab，但a2b2不成立，所以逆命题为假.根据原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假的性质，这四种命题
4、全为假命题.10.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.（1）m时，mx2-x+1=0无实根;(2)当abc=0时，a=0或b=0或c=0.解析:改造原命题成“若p则q”形式，再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题.在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律.（1）原命题：“若m，则mx2-x+1=0无实根”，是真命题；逆命题：“若mx2-x+1=0无实根，则m”是真命题；否命题：“若m，则mx2-x+1=0有实根”是真命题；逆否命题：“若mx2-x+1=0有实根，则m”是真命题.（2）原命题：“若abc=0,则a=0或b=0或c=0”是真命题；逆命题：“若
5、a=0或b=0或c=0，则abc=0”是真命题；否命题：“若abc0,则a0且b0且c0”是真命题；（注意：“a=0或b=0或c=0”的否定形式是“a0且b0且c0”）逆否命题：“若a0且b0且c0，则abc0，”是真命题.综合运用11.证明：如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线，且不与另一条直线相交，那么这条直线与另一条直线也是异面直线.证明:如右图，不妨设直线a、b、l中，ab,l与a是异面直线，且l与b不相交.假设l与b不是异面直线，则l与b共面，即l与b可能相交，也可能平行.若l与b相交，这与已知矛盾.若l与b平行，即lb,又ab，得la,这与l与a异面相矛盾.综上可知,l与b是
6、异面直线.12.求证两条相交直线有且只有一个交点.证明：假设结论不成立，即有两种可能.无交点;不止一个交点.若直线a、b无交点，那么ab或异面这与已知矛盾;若a、b不止一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A、B就有两条直线，这与“经过两点只有一条直线相矛盾，综上所述，两条相交直线有且只有一个交点”.13.判断命题“若c0则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.解析：c0,=1+4c0，y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点，即命题为真.其逆否命题也为真.拓展探究14.已知函数f(x)=ax+(a1).(1)证明：函数f(x)在（-1，+）上为增函数;(2)用反证
7、法证明方程f(x)=0没有负数根.解析：（1）任取x1,x2(-1,+),不妨设x1x2,则x2-x10,1,且ax10.ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1)0.又x1+10,x2+10.=0.于是f(x2)-f(x1)=ax2-ax1+0.故函数f(x)在（-1，+）上为增函数.(2)证法一：设存在x00(x0-1)，满足f(x0)=0,则ax0=,且0ax01.01,即x02.与假设x00矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.证法二：设存在x00(x0-1)，满足f(x0)=0.若-1x00,则-2,ax01.f(x0)-1与f(x0)=0矛盾.若x0-1,则0,ax00,f(x0)0与f(x0)=0矛盾.故方程f(x)=0没有负数根.
