1、课时分层作业(三十二)用函数模型解决实际问题(建议用时：40分钟)一、选择题1一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()ABC1 D1D设每月的产量增长率为x，1月份产量为a，则a(1x)11ma，所以1x，即x1.2某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000)By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)C由题意得
2、y0.3(4 000x)0.2x0.1x1 200.3若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()Ay0.957 6 By0.957 6100xCy Dy10.042 4A设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%1(1t%)100，1t%0.957 6，y(1t%)x0.957 64某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14A由三角形相似
3、得，得x(24y)，Sxy(y12)2180(8y24).当y12时，S有最大值，此时x15.5根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A75，25 B75，16 C60，25 D60，16D由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.二、填空题6用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是_m2.9设矩形的一边长为x m，则与这条边垂直的边长为 m，所以矩形
4、面积Sxx26x(0x6)，当x3 m时，S最大9 m2.7工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系ya0.5xb，现已知该厂今年1月份，2月份生产该产品分别为1万件，1.5万件，则此工厂3月份生产该产品的产量为_万件175由题意有解得y20.5x2，3月份产量为y20.5321.75(万件).8某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年7由题意知，第一年产量为a11233，以后各年产量分
5、别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n51n7，故生产期限最长为7年三、解答题9某公司试销某种“上海世博会”纪念品，每件按30元销售，可获利50%，设每件纪念品的成本为a元(1)试求a的值；(2)公司在试销过程中进行了市场调查，发现销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系y10x800.设每天销售利润为W(元)，求每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)之间的函数解析式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？解(1)按30元销售，可获利50%，a(150%)30，解得a20.(2)销售量y(件)与每件销售价
6、x(元)满足关系y10x800，则每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)满足W(10x800)(x20)10x21 000x16 00010(x50)29 000，故当x50时，W取最大值9 000，即每件销售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9 000元10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止旅行社需支付各种费用共计15 000元(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)当0x3
7、0时，y900；当30x75，y90010(x30)1 20010x；即(2)设旅行社所获利润为S元，则当0x30时，S900x15 000；当30x75时，Sx(12 0010x)15 00010x21 200x15 000；即S因为当0x30时，S900x15 000为增函数，所以x30时，Smax12 000；当3012 000.所以当旅行团人数为60时，旅行社可获得最大利润11某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件售价应降低的价格为()A2元B2.5元C1元D1.5元D设每
8、件降价0.1x元，则每件获利(40.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000100x)，利润y(40.1x)(1 000100x)10x2300x4 00010(x230x225225)4 00010(x15)26 250.当x15时，ymax6 250.故每件售价降低1.5元时，可获得最好的经济效益12某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A2017年 B20
9、18年 C2019年 D2020年D设从2016年起，过了n(nN)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130(112%)n200，则n3.8，由题意取n4，则n20162020.故选D.13在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln .当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒e61当v12 000时，2 000ln 12 000，ln 6，e61.14某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，
10、超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.9设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.15经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t，价格近似满足f(t)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解(1)由已知，由价格乘以销售量可得：y(2)由(1)知当0t10时，yt210t1 200(t5)21 225，函数图象开口向下，对称轴为t5，该函数在t(0，5上递增，在t(5，10上递减，ymax1 225(当t5时取得)，ymin1 200(当t10时取得)；当10t20时，yt290t2 000(t45)225，图象开口向上，对称轴为t45，该函数在t(10，20递减，ymax1 200(当t10时取得)，ymin600(当t20时取得).由知ymax1 225(当t5时取得)，ymin600(当t20时取得).
