1、专题08 动量选择题1. (2021全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统()A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量守恒，机械能不守恒C. 动量不守恒，机械能守恒 D. 动量不守恒，机械能不守恒答案B解析：因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤
2、去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。2. (2021春浙江卷)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2：1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是()A. 两碎块的位移大小之比为1：2 B. 爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC. 爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D. 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m【答案】B【解析】A爆炸时，水平方
3、向，根据动量守恒定律可知因两块碎块落地时间相等，则则则两碎块的水平位移之比为1：2，而从爆炸开始抛出到落地的位移之比不等于1：2，选项A错误；B设两碎片落地时间均为t，由题意可知解得t=4s爆炸物的爆炸点离地面高度为选项B正确；CD爆炸后质量大的碎块的水平位移质量小的碎块的水平位移爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m+680m=1020m质量大的碎块的初速度为选项CD错误。故选B。3. (2021云南曲靖一模)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是()A.
4、3v0v B. 2v03v C. 3v02v D. 2v0v【答案】C【解析】爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向东，爆炸前动量为3mv0，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，设爆炸后另一块瞬时速度大小为v，取爆竹到最高点未爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程水平方向动量守恒，则有：3mv0=2mv+mv解得：v=3v02v故选C【名师点睛】爆竹在最高点速度方向水平，爆炸时水平方向动量守恒，由动量守恒定律可求出爆炸后另一块的速度大小计算题4. (2021广西柳州一模)某地有一倾角为的如图所示的山坡，山坡上有一质量为m=1kg的石板B，其上下表面与斜坡平行；板上有一质量也为m=1kg
5、小石块A。已知A与B之间的动摩擦因数为=0.3，B与斜坡间动摩擦因数为=0.5，斜坡足够长。系统在外力约束下处于静止状态。现在t=0时刻撒去约束并同时给B施加一个沿斜面向下的冲量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8。(1)求t=0时A的加速度大小；(2)为保证A不从石板B上端滑出，求石板B的最小长度；(3)假设石板B足够长，求从t=0时开始B对A的冲量大小。【答案】(1) 8.4m/s2；(2) 6.4m；(3) 【解析】(1)对A受力分析可得8.4m/s2(2)对B受力分析可得aB = 44 m/s2B做匀减速直线运动。对B，由动量
6、定理解得=12.8m/s当A、B共速时，有解得t1=1s此时A的位移mB的位移m此时A在B上滑动的距离故要求A不从B上端滑下，则板至少长L=6.4m(3)设A达最高点后相对B向下滑，对A受力分析可得解得=3.6m/s2对B受力分析可得解得显然此时A会从B的下端滑出此时有解得t2=2s。A相对B滑动时，支持力的冲量为A相对B上滑时，A受到的摩擦力向下:A相对B下滑时，A受到的摩擦力向上:故摩擦力总的冲量为所以B对A的总冲量为5. (2021广东卷)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠
7、边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。答案：(1)能；(2)0.2s解析：(1)甲乙滑动时的加速度大小均为甲与乙碰前的速度v1，则解得v1=0.3m/s甲乙碰撞时由动量守恒定律解得碰后乙的速度v3=0.2m/s然后乙做减速运动，当速度减为零时则可知乙恰好能滑到边框a；(2)甲与乙碰前运动的时间碰后甲运动的时间则甲运动的总时间为6(2021江苏常州一模)如图所示，质量为M4kg的大滑块静置在
8、光滑水平面上，滑块左侧为光滑圆弧，圆弧底端和水平面相切，顶端竖直。一质量为m1kg的小物块，被压缩弹簧弹出后，冲上大滑块，能从大滑块顶端滑出，滑出时大滑块的速度为1m/s。g取10m/s2。求：(1)小物块被弹簧弹出时的速度；(2)小物块滑出大滑块后能达到的最大高度h1；(3)小物块回到水平面的速度及再次滑上大滑块后能达到的最大高度h2。【分析】(1)M、m组成的系统水平方向动量守恒，列式可以求解；(2)m弹出后在到达最高点的过程中，M、m组成的系统机械能守恒，列系统机械能守恒表达式可以求解；(3)m从空中再次回到地面过程中，M、m组成的系统水平方向动量守恒，可以求出m到地面的速度，再次被弹簧
9、弹回后，M、m组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能也守恒，列式联立求解即可。【解答】解：(1)设小物块离开弹簧后的速度为v1，小物块滑上大滑块的过程中系统水平方向动量守恒，mv1(m+M)v2解得v15 m/s.(2)小物块第一次跃升到最高点时水平速度等于v2，系统机械能守恒，解得h11 m(3)小物块能下落到大滑块并从大滑块上滑到水平面，取向右为正方向，系统水平方向动量守恒：mv1mv1+Mv2机械能守恒：解得v13 m/s，v22 m/s负号表示小物块速度方向向左；小物块弹回后，对m、M水平方向列动量守恒：m(v1)+Mv2(m+M)v对m、M列系统机械能守恒：解得h20.04 m答：(
10、1)小物块被弹簧弹出时的速度为5m/s；(2)小物块滑出大滑块后能达到的最大高度h为1m；(3)小物块回到水平面的速度为3m/s，方向水平向左，再次滑上大滑块后能达到的最大高度为0.04m.【点评】本题是动量守恒和机械能守恒综合问题，考察学生对某方向动量守恒的理解，系统在某方向受到的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒，结合机械能守恒可以求解该类问题。7. (2021河北唐山一模)如图所示，固定斜面倾角为，小物块A和B的质量分别为2m和m，与斜面之间的动摩擦因数分别为1和2。开始时小物块B恰好静止在距离斜面顶端x0处，此时小物块B所受摩擦力为最大静摩擦力。小物块A从斜面顶端由静止释放，一段时间后与物块B发生弹性正碰，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B均可视为质点，求：(1)物块A与B发生碰撞后物块B的速度；(2)若物块A与B在斜面上只能发生一次碰撞，斜面长度应小于多少？【答案】(1)；(2)【解析】(1)A加速下滑，由动能定理得对于AB碰撞过程，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得联立方程，解得，(2)若A、B发生第一次碰撞后到恰好要发生第二次，运动时间为t，A的位移为B的位移为且有解得则斜面的长度