1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把所选项前的字母填在题后的括号内1设是从的映射，则满足的所有映射的个数 A2B3C 4D162定义运算（ ）A(0, 1)B(-, 1)C(0, 1)D1, +3已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等 式的最小整数是 （ ）A5 B6C7D84设复数等于 （ ）A B C D5记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等 于 （ ） A1B1C0D不存在6已知m、l是异面直线，有下面
2、四个结论： 必存在平面过m且与l平行；必存在平面过m且与l垂直； 必存在平面与m、l都垂直；必存在平面与m、l距离都相等 其中正确的结论是 （ ） ABCD7已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P在线 段AB上，且，则的最大值是 （ ）Aa B2a Ca2 D3a8点所在平面 区域的面积是 （ ）A 1B 2C 4D89计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如，表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么二进制数转换成十进制数的形式是 （ ）A B C D10设，则（ ）A256B96 C128 D11211下列三图中的多边形均为正
3、多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图、中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则 （ ）Ae1e2e3 B e1e2e3 C e1e3e2 De1e3e2 12在二面角a-l-b 的半平面a内，线段ABl，垂足为B；在半平面b内，线段CDl，垂足为D；M为l上任一点若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为（ ）AB CD第卷（填空题和解答题，10小题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中横线上.13某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3x9），现在从中选出3人参加一次调查活动，若至少有
4、1名女生去参加的概率为p，则p的最大值为_14给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 615如右图，它满足： （1）第行首尾两数均为； （2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是 . 16已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后的余弦值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值.18(本小题
5、满分12分)某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率为0.7. （I）求一轮练习中运动员甲的投篮次数的分布列，并求出的期望E（结果保留两 位有效数字）； （II）求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率.19(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面ABC是等腰直角三角形，且ACB=90，AC=2，D是A A1的中点 （）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）； （）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1EC1D； ABA1C1CB1E （）在（
6、）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离20 (本小题满分12分)已知函数在上最小值是 ()求函数的导数及在上单调区间；()求数列的通项公式；()证明：；()在点列中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.21(本小题满分12分)阅读下列文字，然后回答问题： 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，就是这个函数叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数试求的和22(本小题满
7、分14分)（I） 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为 坐标原点, 求证: 为定值; （）由 （） 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分60分1解：B，两种情况：1 + 3 = 2 + 2 = 4，满足条件的映射有2 + 1 = 3选B引申：（1）还可以考查“为奇数”时，所有映射的个数为8种（2）当考查“”时，所有映射共有10种2解：C, ，故的取值范围是选C评：正确理解函数的定义，结合常见的函数图象来得到值域是解决本题的关键本题实际上
8、就是求函数的值域.3解：C， 设，则，是以8为首项，为公比的等比数列，不等式可化为，最小整数是7. 选C4解: B， 由于，因此选B.5解: B，由题意得， 于是，从而选B6解：D， 对于若m、l不垂直，则满足条件的平面不存在对于m、l应为平行线 可推出，故选D7解：C, .由图可知，当P与A重合，选C2-28解：C， 设，则 即据题意，有 即 如图，故选C9解：C， ，选C10. 解：D, 与二项式定理有关的问题，常常需进行合理的赋值，在本题中，分别令，可求出结果，选D11. 解：D, 由图知显然与是同一曲线，不妨令F1F21，则中MF1，c1，MF2，a1e1+1，而c，MF2，e2e1,
9、e1e3e2.选D.12解：A, 设，则，建立平面直角坐标系，看作动点到两定点距离之和，最小值为直线段SQ的长,选A.评：本题也可以将二面角展平成一个平面，这样，只须求出在“平面”内A、C之间的距离即为AM+CM的最小值二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分13. 解：由题意，要使p最大，只要最小，则x要最小，即x=3此时p=14. 解：正确，中是的对称中心15. 解：设第行（）第2个数为，则从而通过累加可知，又=2，所以可知16.解：，提示：画好图象，注意折叠前后的不变量和改变量三、解答题：本大题考查分析问题和解决问题的能力共6小题，满分共74分17本小题主要考查余弦定
10、理、正弦定理，三角函数的恒等变形等基本解题方法满分12分解：由余弦定理，因此4分在中， 6分由已知条件，应用正弦定理，10分解得，从而 12分18本小题主要考查概率统计的基础知识，以及运用概率知识解答实际问题的能力. 满分12分（I）的可能取值为1，2，3，4，=1时，P（=1）=0.7=2时，P（=2）=0.7（10.7）=0.21;=3时，P（=3）=0.7（10.7）2=0.063=4时，P（=4）=0.7（10.7）3+（10.7）4=0.027.的分布为1234P0.70.210.0630.027E=10.7+20.21+30.063+40.027=1.4（II）P（3）=P（=3）
11、+P（=4）=0.063+0027=0.0919本小题主要考查直三棱锥、异面直线的角、线线垂直、点面距离等基础知识，同时考查空间想像能力和推理、运算能力满分12分解（）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AFC1DABA1C1CB1EBAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角1ABC为等腰直角三角形，AC=2，AB=又CC1=2，AF=BF=cosBAF=，3BAF=， 即异面直线AB与C1D所成的角为ABA1C1CB1EDxyz4法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1）
12、，=（2，2，0），=（0，2，1）由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角1设与的夹角为，ABA1C1CB1EDM则cos=，3=，即异面直线AB与C1D所成的角为 4（）法一：过C1作C1MA1B1，垂足为M，则MABA1C11CB1EDN为A1B1的中点，且C1M平面AA1B1B连接DM.DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影6要使得A1EC1D，由三垂线定理知，只要A1EDM 7AA1=2，AB=2，由计算知，E为AB的中点 8ABA1C1CB1EDxyz法二：过E作ENAC，垂足为N，则EN平面AA1C1C.连接A1N.A1N即为A1E在平面AA1C1C上的射影6要使
13、得A1EC1D，由三垂线定理知，只要A1NC1D7四边形AA1C1C为正方形，N为AC的中点，E点为AB的中点8法三：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（0，2，2），B（2，0，0），C1（0，0，2）， D（0，2，1），设E点的坐标为（x，y，0）,要使得A1EC1D，只要=0，6ABA1C1CB1EDNH=（x，y2，2），=（0，2，1），y=17又点E在AB上，x=1E点为AB的中点8（）法一：取AC中点N，连接EN，C1N，则ENB1C1 B1C1平面AA1C1C， 面B1C1NE平面AA1C1C 过点D作DHC1N，垂足为H，AB
14、A1C1CB1ED则DH平面B1C1NE，DH的长度即为点D到平面B1C1E的距离10在正方形AA1C1C中，由计算知DH=，即点D到平面B1C1E的 距离为12法二：连接DE，DB1.在三棱锥DB1C1E中，点C1到平面DB1E的距离为，B1E=，DE=，又B1EDE，DB1E的面积为，三棱锥C1DB1E的体积为110设点D到平面B1C1E的距离为d，在B1C1E中，B1C1=2，B1E= C1E=，B1C1E的面积为由，得d=，即点D到平面B1C1E的距离为1220本小题考查导数的求法和应用、用函数构造数列研究其通项公式，数列求和及不等式的证明，考查学生探究数学问题的能力.满分分 21本小
15、题主要考查取整函数与对数的综合题，考查数学的基本思想和综合解答问题的能力，满分分解： （6分） 故原式= = . （12分）22本小题主要考查解析几何的综合运用，以及代数推理能力、分析问题和解决问题的能力满分14分解: (I) 若直线l垂直于x轴, 则, .2分若直线l不垂直于x轴, 设其方程为, .由4分.综上, 为定值. 6分(II) 关于椭圆有类似的结论: 过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点, 存在定点, 使为定值. 7分证明: 不妨设直线l过椭圆的右焦点其中若直线l不垂直于x轴, 则设其方程为: , .由得: 9分由对称性可知, 设点在x轴上, 其坐标为所以要使为定值, 只要即此时12分若直线l垂直于x轴, 则其方程为, , .取点,有13分综上, 过焦点的任意直线l交椭圆于、两点, 存在定点使为定值. 14分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
