1、运动图像追及相遇问题 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示为某物体做直线运动的v-t图像,关于该物体在04 s 内的运动情况,下列说法正确的是()A.物体始终向同一方向运动B.物体的加速度大小不变,方向与初速度方向相同C.物体在02 s内做减速运动D.物体在02 s内做加速运动【解析】选C。由题图可知,物体的初速度v0=-2 m/s,02 s内物体沿负方向做减速运动,24 s内物体沿正方向做加速运动,由加速度的定义式a=可知,两段时间内物体的加速度大小相等,方向与初速度方向相反,故选项C正确。2.如图所示为甲、乙两物体运动的x-t图像,则下列说法不正确的
2、是()A.甲物体做变速直线运动,乙物体做匀速直线运动B.两物体的初速度都为零C.在0t1时间内两物体平均速度大小相等D.相遇时,甲的速度大于乙的速度【解析】选B。由x-t图像形状可知,甲做变速直线运动,乙做匀速直线运动,两物体的初速度大小不为零,故A对,B错;0t1时间内,甲、乙的位移相同,平均速度相同,C对;t1时刻甲、乙相遇,根据x-t图像斜率等于速度的特点,v甲v乙,D对,故选B。3.一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其-t 图像如图所示,则()A.质点做匀速直线运动,速度为0.5 m/sB.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s2C.质点在1 s末的速度为1.
3、5 m/sD.质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s【解析】选C。-t图像即v -t图像,质点做匀加速直线运动,故A错误。根据x=v0t+at2,=v0+at,由图得:a=0.5 m/s2,则加速度为a=20.5 m/s2=1 m/s2,故B错误。质点的初速度v0=0.5 m/s,在1 s末速度为v=v0+at=0.5 m/s+1 m/s=1.5 m/s,故C正确。质点在第1 s内的平均速度为= m/s=1 m/s,故D错误。4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标,在描述两车运动的v-t图中,直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运
4、动情况,关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是()A.在010 s内两车逐渐靠近B.在1020 s内两车逐渐远离C.在515 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇【解析】选C。从v-t图像可以看出,010 s内两车距离越来越大,逐渐远离;1020 s内两车距离越来越小,逐渐靠近;515 s内两车运动的位移相同,10 s时两车相距最远,故只有C项正确。5.若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动,其速度时间图像如图所示,则该质点()A.t=1 s时离原点最远B.t=3 s时离原点最远C.t=3 s时回到原点D.t=4 s时回到原点【解析】选D。做直线运动的速度时间图线与时间轴
5、所围成的图形的面积表示了质点的位移,要想离原点最远,则所围图形的面积应最大,t=1 s时,所围成图形为OAB,t=2 s时为OAC,显然SOACSOAB,所以t=2 s时位移大,离原点最远;当t=3 s时,所围图形为OAC和CDE,由于CDE在t轴以下,位移为负,则S合应为SOAC-SCDE0;t=4 s时,S合=SOAC-SCDF=0,即位移为零,质点回到出发点,故选D。6.有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶,司机突然看到正前方有一辆静止的故障车,该司机刹车的反应时间为0.6 s,刹车后汽车匀减速前进,刹车过程中加速度大小为5 m/s2,最后停在故障车前1.5
6、m处,避免了一场事故。以下说法正确的是()A.司机发现故障车后,汽车经过3 s停下B.司机发现故障车时,汽车与故障车的距离为33 mC.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为7.5 m/sD.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为10.5 m/s【解析】选B。v0=54 km/h=15 m/s,汽车刹车时间t2=3 s,故汽车运动总时间t=t1+t2=0.6 s+3 s=3.6 s,故A错。汽车开始与故障车的距离为x=v0t1+t2+1.5 m=150.6 m+3 m+1.5 m=33 m,B正确。汽车平均速度=8.75 m/s。C、D均错。二、计算题(本题共2小题,共24
7、分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)一质点从静止开始做直线运动,第1 s内以加速度1 m/s2运动,第2 s内以加速度-1 m/s2运动,如此反复。照这样下去,在100 s末此质点的总位移为多大?【解析】本题的v-t图像是匀加速和匀减速过程相间分布的,如图所示,图线下包围的“面积”代表运动的位移,故可简单地计算出x=5021 m=50 m答案:50 m8.(12分)在一段限速为50 km/h的平直道路上,一辆汽车遇到紧急情况刹车,刹车后车轮在路面上滑行并留下9.0 m长的笔直的刹车痕迹。从监控录像中得知该车从刹车到停止的时间为1.5 s。请你根据上述数据计算
8、该车刹车前的速度大小,并判断该车有没有超速行驶。【解析】已知汽车刹车的位移为x=9 m,刹车后运动时间t=1.5 s,刹车后的末速度为v=0由于汽车刹车后做匀减速直线运动,根据速度时间关系有:v=v0+at根据匀减速直线运动位移时间关系有:x=v0t+at2联立解得汽车刹车时的速度v0=12 m/s=43.2 km/h因为43.2 km/hx1+105 m。客车司机仅靠此举不能避免客车和货车相撞。 (2)客车和货车恰好不相撞的临界条件是客车追上货车时,两车的速度恰好相等。v=v0+atvt+105 m=v0t+at联立两式得t=15 s,a=-0.93 m/s2 答案:(1)不能避免(2)-0
9、.93 m/s2【总结提升】易错分析本题容易出现如下错解:客车到停下所用的时间t=25 s,在25 s内,货车位移x1=150 m,客车位移x2=250 m,x2x1+105 m,所以两车不会相碰,错解原因是没有考虑两车的速度关系,实际情况是客车赶上货车时速度大于货车速度,故发生碰撞。判别是否相撞和求不相撞的临界条件的差别是:前者是先后比较速度关系和位移关系,后者是联立求解速度方程和位移方程。11.(16分)摩托车从静止开始,以a1=1 m/s2的加速度行驶一段距离后做了一段匀速运动,又以a2=-4 m/s2的加速度做匀减速运动,直到停止,共走了1 440 m,历时100 s,求此过程中摩托车的最大速度。【解析】法1:按常规方法求解,设摩托车在加速、匀速和减速阶段运动的时间分别为t1、t2和t3,设摩托车匀速运动时的速率为vm,则t1+t2+t3=ta1t1+a2t3=0a1t1=vm,a2t3=-vma1+vmt2+a2=s代入t=100 s,a1=1 m/s2,a2=-4 m/s2,s=1 440 m联立式得vm=16 m/s,这一解法运算量较大。法2:画出摩托车在运动全过程的v-t图像,摩托车位移为v-t图线中矩形面积减去两个三角形面积。x=vmt3-,代入t3=100 s,得vm=16 m/s答案:16 m/s
