1、2007届高三5月湖北黄冈骆驼坳中学理科数学模拟试题四本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1已知数列的等差数列，若，则数列的公差等于（ ）A1B3C5D62若命题p不等式的解集为；命题q在ABC中，“AB”是“”成立的必要不充分条 （ ）Ap真q假B“p且q”为真C“p或q”为假Dp假q真3已知函数上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）A（0，1）BCD4设a1，实数x、y满足，则y关于x函数的图象大致是（ ）5如图，P为AOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若|a|=3
2、，|b|=2，则c（ab）的值为 （ ）A5B3CD6已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是 （ ）A若B若C若D若7已知函数等于（ ）AbBbCD8已知已知是直角三角形的概率是（ ）20070411ABCD9已知直线某学生作了如下变形：由 消去y后得到形如的方程，当A=0时，该方程有一解；当A0时，恒成立.假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为（ ）1,3,5ABCD10设则=（ ）A0B1CD1+二、填空题（每小题5分，5小题，共25分）11在ABC中，A=120，BC=3，则ABC面积最大值为 .12过椭圆的左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离
3、心率e= 。 13当的展开式的第5项的值等于，x= ，此时 . 14将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为 。 15某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码为一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的。11111112345613579111471013161591317211611162126此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式为 ；编码100共出现 次。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角C的大小； （2）若a，b，c成
4、等比数列，求sinA的值.17（本小题满分13分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项. （I）求数列的通项公式； （II）若数列的前n项和Tn.18（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是CC1上的一动点. （）当CP=时，试求直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值. （）求证：不论P在CC1上任何位置时，B1D1在平面APD1上的射影总垂直于AP.19（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3千元，答对问题B可赢得奖金6千元.规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对才能解答下一个问题，否则中
5、止答题.假设你答案对问题A、B的概率依次为. （1）若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望E； （2）你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论.20（本小题满分13分）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在轴上，且使得MF为的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”.（1）求椭圆的“左特征点”M的坐标；（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论.21（本小满分14分）已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N. （I）当时，求函数的单调递均区间； （II）设|MN|=，试求函数的
6、表达式； （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在成立，求m的最大值.湖北黄冈骆驼坳中学2007届高三5月理科数学模拟试题（四）参考答案一、选择题1B 2A 3C 4B 5C 6A 7A 8C 9B 10A二、填空题11 12 132，1; 14 15 , 6;三、解答题16（本小题满分12分）（1）解：由得1分整理得3分因为在ABC中，0C，所以4分所以从而即6分（2）解：因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac7分由（1）知，ABC是以角C为直角的直角三角形，所以c2=a2+b2,将b2=ac代入整理得9分上式两边同除以c2，得，因为10分注意到解得12分17（本小题
7、满分12分）解：（I）设等差数列的公差为，则2分解得4分.5分6分 （II）由8分10分 12分18解法1：（I）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于G点，连结OG，因为PC/平面BDD1B1，平面BDD1B1平面APC=OG，故OG/PC，所以，又，故AGO是AP与平面BDD1B1所成的角4分在6分所以，当时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为. （II）因为10分不论P在什么位置时，AP总垂直于那么根据三垂线定理知，在平面APD1的射影总与AP垂直12分19（本小题满分12分）（1）解：按先A后B的次序答题，获得奖金数额的可取值为0，3（千元），9（千元）
8、因为4分039P所以的分布列为 5分的数学期望值E=0P（=0）+3P（=3）+9P（=9）=2.56分（2）解：按先B后A的次序答题，获得奖金数额的可取值为0，6（千元），9（千元）因为10分所以的数学期望E=0P（=0）+6P（=3）+9（=9）=2.511分由于按先A后B或先B后A的次序答题，获得奖金期望值的大小相等，故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关。12分20:（1）设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为.并将它代入得：，即.设，则，被轴平分，.即.即，.于是.，即.（2）对于椭圆.于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点.证明：设椭圆的左准线与轴相交于M点，过A，B分别作的垂线，垂足分别为C，D.据椭圆第二定义：于是即.，又均为锐角，.的平分线.故M为椭圆的“左特征点”.21（本小题满分14分）解：（I）当2分.则函数有单调递增区间为14分 （II）设M、N两点的坐标分别为、，6分同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）由（1）、（2），可得的两根，8分把（*）式代入，得因此，函数9分 （III）易知上为增函数，11分由于m为正整数，.13分又当14分
