1、盐城市伍佑中学2020-2021学年春学期高一期初考试数 学 试 题考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1. 1已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR|x3，则A（UB）为 （）A1B1，2C1，2，3D0，1，22. 命题“x，x3x2+10”的否定是 （）Ax，x3x2+10Bx，x3x2+10Cx，x3x2+10Dx，x3x2+103. “a1”是“函数f（x）ax2+2x1只有一个零点”的 （）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分必要条件4. 设A，其中a、b是正实数，且ab，Bx2+4x2，则A与B的大小关系是
2、 （）AABBABCABDAB5某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（）（参考数据lg20.3010，lg304771） A30B29C28D276. 函数f（x）x3+3x2的零点所在区间为（）ABCD7. 改善农村人居环境，建设美丽宜居乡村，是实施乡村振兴战略的一项重要任务某地计划将一处废弃的水库改造成水上公园，并绕水库修建一条游览道路平面示意图如图所示，道路OC长度为8（单位：百米），OA是函数图象的一部分，ABC是函数的图象，最高点，则道路OABC所对应函数的解析式为 （ ）A BC D8. 已知函数是
3、定义在上的偶函数，当时，则下列说法正确的是 （ ）A. 在上为增函数 B. 最大值为C. 方程有四个不相等的实数根 D. 当时，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）ABCD10. 在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆交于点 ，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为，则下列结论正确的为 （ ）A. B. C. D. 11. 已知函数f(x)，关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值是 （
4、 ）A-1B0C2D312. 已知函数，则下列说法不正确的是 （ ）A的图象在区间上单调递减 B的图象关于直线成轴对称C的图象上相邻两个最高点间的距离为D的图象向右平移个单位长度后，可得到的图象三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为 14. 已知函数，若，则的值是_.15. 已知是第三象限角,若,则= .16. 已知定义在上的周期函数（在长度不小于它的一个最小正周期的闭区间上）的图象如图所示，则函数的最小正周期为_，函数的解析式_. 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知函数.
5、（1）若函数在区间上最大值与最小值之和为，求实数的值；（2）若，求的值.18. （本题12分）已知集合；（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是（1）中的什么条件.（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）；.19. （本题12分）已知函数为奇函数（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明20. （本题12分）已知函数,其中,且.（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.21. （本题12分）如图，已知A（x1，m）
6、、B（x2，m+2）、C（x3，m+4）（其中m2）是指数函数f（x）2x图象上的三点（1）当m2时，求f（x1+x2+x3）的值；（2）设Lx2+x3x1，求L关于m的函数L（m）及其最小值；（3）设ABC的面积为S，求S关于m的函数S（m）及其最大值22. （本题12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园东昌湖进行进一步净化和绿化为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为45m2，四月底
7、浮萍覆盖面积为80m2，八月底浮萍覆盖面积为115m2.若浮萍覆盖面积y（单位：m2）与月份x（2020年1月底记x1，2021年1月底记x13）的关系有两个函数模型ykax（k0，a1）与ymlog2x+n（m0）可供选择（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148m2？（可能用到的数据）答案1-12.BBBBBCCD,ACD,ABD,CD,ABC13-16.-1,2，2，17. （1）1；5分（2）.10分18. （1）,4分（2）第二问8分19. （1）；4分（2）增12分20. （
8、1）5分（2）12分21. 解：（）当m2时，A（x1，2）、B（x2，4）、C（x3，6），则2，4，6，f（x1+x2+x3）24648，3分（）m，m+2，m+4，x1log2m，x2log2（m+2），x3log2（m+4）L（m）x2+x3x1log2，令g（m）m+62+64+6，当且仅当m2时取等号L（m）log2（4+6），7分（）过分别过A，B，C作ADx轴，BEx轴，CFx轴分别交x轴于D，E，F，则SS梯形ADFCS梯形BEFCS梯形ADEB（m+m+4）log2（m+4）log2m（m+m+2）log2（m+2）log2m（m+2+m+4）log2（m+4）log2（m+2）log2（）Slog2x是增函数，要是S最大，只要函数f（m）1+最大即可，在2，+），Smaxf（2）log22log2312分22. 解：（1）若选择数据（2，45）和（4，80），由，解得m35，n10，则y35log2x+10，当x8时，y35log28+10115，与实际情况相符，由，解得a，k，则y，当x8时，y，与实际情况差别比较大，故选函数模型y35log2x+10；6分（2）因为35log215+10353.9+10146.5，35log216+10150，而146.5148150，所以至少经过16个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148m26分