1、2007年溧阳市高三教学情况调查（三）数学 20075 注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分，考试时间为120分钟 题号一二三总分11011161718192021分数第卷（选择题，共50分）得分评卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在下面的表格内题号12345678910答案1设集合，则满足的集合C的个数是 A 0 B1 C2 D 32已知一组数据的平均数，则数据，的平均数为A5 B15 C22 D253若的值为A2 B1 C0 D14已知命题，则是的A充分不必
2、要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5 已知函数是上的奇函数，则A B C D与的大小无法确定6. 正三角形ABC的边长为1，设，则的值是 A B C D7. 正三棱锥PABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则该三棱锥的侧面与底面所成角的正切值是A1 B C D 28点在椭圆的左准线上，过点且方向向量为的光线，经过直线反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为A. B. C. D. 9. 从2，1，0，1，2，3这6个数中任选3个不同的数组成二次函数y= ax2 +bx+c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部(焦点所在的区域)的抛物线有A. 24条
3、 B. 36条 C. 48条 D. 72条10. 设函数表示除以2的余数，函数表示除以3的余数，则对于任意的，给出以下式子：； 2； ；，其中正确的个数为A 0 B1 C2 D3第卷（非选择题，共100分）得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在题中横线上11已知函数在时有极值，则_；12对于数列an，定义Dan为数列an的一阶差分数列，其中Dan=an+1 an (nN*)若数列an的通项公式 (nN*)，则Dan的通项公式为_；13已知x , y满足条件（为常数），若的最大值为8，则的值为 ；14正方体中，、分别为、的中点，为上的一点
4、，若，则 15袋中装有10个球，其中有2个红球、3个白球、5个黄球. 若取出一个红球得5分，取到一个白球得2分，取到一个黄球得1分. 那么从袋中取出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法概率为 ；16非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“和谐集”.现给出下列集合和运算：非负整数为整数的加法； 偶数为整数的乘法； 平面向量为平面向量的加法； 虚数为复数的加法； 二次三项式为多项式的加法；其中关于运算为“和谐集”的是_（写出所有“和谐集”的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人17（本题
5、满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.得分评卷人18（本题满分14分） 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点 （I）求证平面； （II）求二面角A-DF-B的大小； （III）试在线段AC上找一点P，使得PF与BC所成的角是60 得分评卷人19 （本题满分14分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第
6、99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为()求：P0，Pl，P2；()求证:；()求：玩该游戏获胜的概率得分评卷人20（本题满分14分）已知在直角三角形中，若椭圆以、为焦点，且经过点 （）试建立恰当的直角坐标系，求出椭圆的标准方程；（）是否存在经过左焦点的直线，与椭圆交于、两点且满足？若存在，求出直线的方程；1,3,5若不存在，请说明理由.得分评卷人21（本题满分16分）已知函数的定义域为，导数满足02 且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根（）若对任意，存在，使等式成立，试证明方程有且只有一个实数根；（）求证：当时，总有成立；（）对任意，若满足
7、，求证：2007年溧阳市高三教学情况调查（三）数学参考答案 2007520一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CCBABB DACC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11. 4或11； 12. ； 13. -6；14. 90； 15. ； 16. 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（） 函数的最小正周期 （） 当时， 当，即时，取最小值. 所以使题设成立的充要条件是，故的取值范围是 18解法一: ()记AC与BD的交点为O,连接OE,O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形A
8、OEM是平行四边形，AMOE.平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE.()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF.BSA是二面角ADFB的平面角.在RtASB中，二面角ADFB的大小为60.（）设点在线段上，使PF与BC所成的角为60且CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF.在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQ.而中，中， 解得 t=1或t=3(舍去)即存在点P是AC的中点，满足PF与BC所成的角是60.解法二： （）建立
9、如图所示的空间直角坐标系，设，连接NE， 则点A、M、N、E的坐标分别是（）、（、（0,0,1）, ， , 且NE与AM不共线，NEAM.又平面BDE， 平面BDE， AM平面BDF.（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF.为平面DAF的法向量.， ， 为平面BDF的法向量. AB与NE的夹角是60.即所求二面角ADFB的大小是60.（）设点在线段上，使PF与BC所成的角为60设得 又PF和CD所成的角是60.，解得或（舍去），即存在点P是AC的中点，满足PF与BC所成的角是60.19解：()依题意，得 ， ，.() 依题意，棋子跳到第n站(2n99)有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站
10、，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为；即 () 由(II)可知，数列是首项为，公比为的等比数列， 于是，有因此，玩该游戏获胜的概率为. 20解：()以 所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系由于椭圆以、为焦点，且经过点， ， 得 又 ， 得 因此， 椭圆标准方程为 ()由()得左焦点，显然，当直线斜率等于或不存在时，不符合题意，故可设直线方程为由 消去得 若设、，则，于是而，若有，则，解得 所以存在，满足，因此直线的方程为故存在经过左焦点的直线，与椭圆交于、两点，且满足21解：()假设方程有异于的实根m，即则有成立 因为，所以必有，但这与1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根方程只有一个实数根 ()令，函数为减函数又，当时，即成立 （III）不妨设，为增函数，即又，函数为减函数即，即，
