1、2017年河北省献县第一中学高考数学复习函数（理科专用）一、思想方法：三个问题、五个方法1、函数的三个问题：函数的本质运算，必须搞明白三个问题（1）对谁运算：什么样的数可以参与运算（运算的本质是位置，赋值要符合位置的要求），对应自变量x的可取值的范围。即函数定义域。（2）运算法则：按照运算法则进行运算。对应运算法则在题目中的呈现形式和运算法则在运算中的作用。（3）运算结果：三种运算（知二求一）：解方程或不等式；代入求值或求值域；待定系数或求字母范围。通过运算把函数、方程、不等式打通了。2、五个方法：(1)换元：换元的本质是位置与赋值，把位置看成字母，对位置赋值就是换元一般到特殊；把赋值还原成位
2、置又是一种换元从特殊到一般。从运算的角度把一步运算变成两步运算或三步运算；从关系的角度把直接关系变成间接关系；从变换的角度就是把原函数进行平动、转动和翻折、伸缩。（2）分类：看见字母想分类（情况不同结果不同）。（3）图像：画图、看图说话，抽象变具体，把想的变成看的。（4）解方程：求值即解方程，解方程要找等式。(解方程即逆运算，已知y求x）（5）互逆运算：互逆思想。运算顺序颠倒，对A位置运算得B位置，正运算；对B位置运算得A位置，逆运算 二、解题流程1、对谁运算：搞定函数定义域。2、运算法则 （1）基本初等函数：知道函数图像特征，可以通过描点画出图像的函数作图。 （2）可以通过化简、分类、换元转
3、化为基本初等函数的函数作图。 （3）不能转化为基本初等函数的函数：研究函数的对称性、单调性、周期性等性质（自变量的变化造成了函数值怎样的变化）作图。3、运算结果：看图说话三、关于换元法的流程1、换元2、摆关系式，明确已知和求知3、画图（看图说话）或运算 一、选择题1. (2012年新课标理科)（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 解读题目：读题读对应。函数（对指数x运算得幂2y)与函数(对幂2x运算的指数y）的定义域分别为、，均可视为基本初等函数且互为反函数（互逆运算：运算顺序颠倒，对A位置运算得B位置，正运算；对B位置运算得A位置，逆运算（m,n)(n,m)中点（，）斜率-1，
4、关于y=x对称），图象关于对称，作图、看图说话。的最小值对应曲线上的P点到直线距离最小值的2倍，对应过P的切线与直线平行,切点P到直线距离的2倍。解题：解题用流程。切线问题的流程：三句话切点在曲线上（满足曲线方程）、切点在切线上（满足切线方程）、导数即斜率三个方程、解方程组。 设切点，则（切点在曲线上），=1（导数即斜率）。解得 即，所以最小值为2.(2013年新课标1卷理科)11、已知函数=，若|，则的取值范围是. . . .解读题目：读题读对应。对谁运算：函数=，定义域分别为，运算法则：每一段都可视为基本初等函数的分段函数运算结果：可画图；|函数（水平位置不变、竖直位置取相反数）的图像在函
5、数图像的上方（水平位置相同，竖直位置）。（逆运算：关系，竖直位置相同，比较水平位置的大小）解题：解题用流程。函数（相对于，水平位置不变、竖直位置互为相反数）定义域分别为基本初等函数画图 函数（看见字母想分类，从头到尾找临界点，位置确定（0,0）、形状（斜率）不定的直线，a=0是临界点，向上转、向下转的临界点；再研究向上转、向下转的临界点，相切、相切的流程三句话）定义域分别为基本初等函数画图看图说话计算。 看图说话：的临界位置是与相切，分类讨论。切线问题的流程：三句话切点在曲线上、切点在切线上、导数即斜率。 设切点，则（切点在曲线上），（切点在切线上）（导数即斜率）。解得。故选D.3.【2014
6、新课标，理数3】设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B 是奇函数 C. 是奇函数 D是奇函数解读题目：读题读对应。函数是奇函数，自变量互为相反数、函数值互为相反数，图象关于原点对称，函数是偶函数，自变量互为相反数、函数值相等，图象关于y轴对称。解题：解题用流程。赋值运算，用定义判断即可。4.【2014课标，理11】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )A B C D解读题目：读题读对应。对谁运算：函数，定义域为，运算法则：第三类函数、找性质，求导研究函数单调性，运算结果：画函数趋势图；若存在唯一的零点，且函数的图像只与x轴的正半轴有一个交
7、点。解题：解题用流程。函数，定义域分别为第三类函数，求导研究函数单调性，其正、负、零分别对应原函数的增、减、极值点。若=0，则时函数增，时函数减，画图发现不合题意。若0，基本初等函数画图正、负、零原函数单调性原函数图像看图说话计算。 看图说话：，解得。选C5. 【2015高考新课标，理5】设函数 ,( )A3 B6 C9 D12 解读题目：读题读对应。对谁运算：函数,定义域分别为，运算法则：可视为基本初等函数；运算结果：赋值运算（赋值必须满足位置的要求）解题：解题用流程。直接赋值运算即可。6.【2015高考新课标，理10】如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示
8、为的函数，则的图像大致为（ ） 解读题目：读题读对应。1、（1)对谁运算、对角度x运算；(2)运算法则、不知道；(3)运算结果PA+PA=y.2、动点问题，从头到尾找临界点；矩形是轴对称图形，C与M（CD的中点）是临界点，左右两边情况相同。函数的定义域，第三类函数，看图说话。角度是自变量，不是线性函数，排除A、C，由C、M是临界点排除C、D。解题：解题用流程。看图说话计算。 P在C点处，；P在CD中点处，排除C、D，P在BC上，图像不是直线段，排除A。选B 8. 【2016高考新课标卷，理5】函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）解读题目：读题读对应。对谁运算：函数定义域为，运算法则：第三
9、类函数，研究函数性质，运算结果：作图解题：解题用流程。函数定义域为，第三类函数，研究函数性质，（1）函数是偶函数，图象关于y轴对称（2）求导研究x0时函数的单调性（导函数的正负零对应原函数的增减极值点） ，画图研究其正负零看图说话：先负后正，先减后增。且8.所以选D9.【2016高考新课标，理12】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）解读题目：读题读对应。函数满足，定义域分别为，第三类函数，研究性质，图象关于（0,1）对称。函数关于（0,1）对称。解题：解题用流程。函数满足，定义域分别为，第三类函数，研究性质，图象关于（0,1）对称，画趋势图。函数关于（0
10、,1）对称。画图。看图说话：两个图象的交点分别关于（0，1）对称，因为有个交点，所以有组对称点，每一组对称点的横坐标之和为0，纵坐标之和为2，所以。选B解法二：（演绎思维演绎法一般成立、特殊成立特殊代替一般作用抽象变具体。必考的一种思维方式。演绎思维（鱼能在水里呼吸金鱼是鱼，金鱼也能在水里呼吸整体成立、局部在整体内，局部成立）。 归纳思维（归纳法）：金鱼能在水里呼吸，鲤鱼能在水里呼吸. 所有的局部都成立、整体成立。分类讨论即归纳法，每一个子集都成立，全集成立。）函数满足，定义域分别为函数关于点（0,1）对称满足这个条件的函数有无数个，这无数个函数对应的答案唯一确定一般成立；满足对函数的要求函数
11、对应的答案即本题的答案特殊成立。由得函数与函数的交点为（-1,0）、（1,2）；因为=（-1+0）+（1+2）=2=，所以选B。10.【2016高考新课标，理数6】已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）解读题目：读题读对应。比大小对应函数赋值运算，通常是的运算且化简后运算。 化简的含义：（1）把不同的形式化成相同的形式（化归）。（2）把复杂的形式化成简单的形式（化归）。解题：解题用流程。先化简：，对应基本初等函数画图看图说话；与对应基本初等函数画图看图说话；看图说话：选A二、填空题11.【2014高考新课标，理15】已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.解读题目：读题读对应。对谁
12、运算：,运算法则：函数类型为第三类，想性质（1）偶函数（2）单调性（3）画函数趋势图运算结果：看图说话位置与赋值，把赋值还原成位置t。已知y0求位置t的范围、函数逆运算。（数学的核心是运算、运算的本质是位置；位置与赋值、赋值必须满足位置的要求（演绎法：一般成立、特殊成立），解题：解题用流程。（1）换元：设，则（2）摆关系式：，。填（-1,3）（3）画图、看图说话12. 【2015高考新课标，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a= 解读题目：读题读对应。对谁运算：位置与赋值，赋值必须满足位置的要求，；运算法则：第三类函数，想性质函数f(x)=为偶函数对应对定义域中的恒成立，求值即解方程，解方程即找等量关系。赋值运算即可。解题：解题用流程。因为函数f(x)=为偶函数，所以对定义域中的恒成立。令=1，则（一般成立特殊成立，演绎推理）所以。填
