2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义课前导引情景导入 在物理学中,我们知道,一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,我们就说这个力对物体做了功.如果力的方向和物体运动的方向相同,功就等于力的大小和位移大小的乘积.而当力的方向与物体运动的方向成角时,其与位移方向平行的分力F1满足|F1|=|F|cos,物体在F1的方向上产生了位移s,因此F对物体做的功W=|F|s|cos.在这个公式中,W是一个数量,其中涉及“长度”,也涉及“角”,而且只与向量F、s有关.数的运算启发我们把上式解释为两个向量的运算.从而有必要学习向量数量积的概念.知识预览 1.已知两个非零向量a与b，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积）,记作ab，即ab=|a|b|cos.其中是a与b的夹角；|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a的方向上）的投影. 2.ab的几何意义：数量积ab等于a的模|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.
