1、吉林市普通中学20112012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷UBA
2、一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （A） （B） （C） （D）2若复数，则复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限3已知,且，则等于 （A）（B）（C）（D）4下列有关命题的说法正确的是 （A）命题“,使得”的否定是：“,均有”（B）“”是“”成立的必要不充分条件（C）线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,，中的一个点（D）若“”为真命题，则“”也为真命题开始n = 1，S = 0n 10?输出S结束S = S + nn = n
3、+ 2是否5右边程序框图的程序执行后输出的结果是 （A）24 （B）25 （C）34 （D）35 6已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 （A）4 （B）6 （C）12 （D）18 7实数m是函数的零点，则 （A） （B） （C） （D）84名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有（A）81种（B）36种 （C）72种 （D）144种9已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是 （A） （B） （C） （D） 10已知数列，若点在经过点的定直线l上
4、，则数列的前15项和 （A）12 （B）32 （C）60 （D）12011函数的部分图象，如图所示，若，则OxyABC等于（A） （B） （C） （D）12如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且. 若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为 ABCD（A） （B） （C） （D）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13若实数满足不等式组, 则目标函数的最大值是 . 14已知，则二项式展开式中的系数为 .1
5、5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 .16已知函数，若，且，使得，则实数a的取值范围是 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列的前四项和， 且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求的值.18. （本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学
6、生才能获得面试资格.频率/组距分数7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.05（）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？（）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A的面试，第5组中有名学生被考官A面试，求的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.ABCDEF（）求证：平面；（）求二面角的大小20.（本小题满分12分）已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外
7、切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆（）求曲线的方程；（）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；（）在（）、（）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，（）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（）当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；（）若，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA为O的切线，
8、A为切点，PBC是过点O 的割线，,的平分线与BC和分别交于点D和E（）求证：；（）求的值23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线l过点P，且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为.（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）若的最小值为3，求a的值；（）在（）的条件下，求使得不等式成立的x的取值集合.命题、校对：凌志永 常 越 曹凤仁杨万江 王玉梅 孙长青吉林市普通中学20112012学年度高中毕业班下学期期末教学
9、质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一选择题：每小题5分题号123456789101112答案CBADBBADCCBD二填空题：每小题5分13. 2 ; 14.10 ; 15. ; 16. .三解答题：17.解：（）设公差为d，由已知得 .3分联立解得或（舍去）. 5分故. 6分（） 8分10分 12分 18.解：（）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第四组的频率为0.2，频率分布图如图： 3分 （）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件=1-=. 6分（）由频率
10、分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人的所有可能取值为0,1,2 ， 9分的分布列为:012P10分012 12分 19.解：（）平面平面,且平面平面平面 2分, 3分又, 4分且,平面. 6分CFEBADxyz（）（解法一）建立如图空间直角坐标系不妨设，则则由题意得，, 8分设平面的法向量为， 由,得，9分 设平面的法向量为，由，得，10分所以二面角的大小为. 12分（解法二）取的中点，连接，因为，则，平面 (要证明)，过向引垂线交于，连接，则，则为二面角的平面角. 9分由题意，不妨设，连接，则，又因此在中，,所以在CHR中， 11分因此二面角的大小为 12分20. 解：（）
11、设动圆圆心的坐标为 因为动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，所以， 1分，化简整理得，曲线的方程为； 3分（）依题意，, 可得， 4分,又由椭圆定义得. 5分，所以曲线的标准方程为； 6分（）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得， 7分，直线的斜率， 8分由（）知，由题设， 10分即. 12分21.解：（），曲线与在公共点处有相同的切线， 解得， 3分（）设，则由题设有 又在点有共同的切线代入得 5分设，则，在上单调递增，所以 0最多只有个实根，从而，结合（）可知，满足题设的点只能是 7分（）当，时，曲线在点处的切线方程为，即由，得 曲线与总存在公切线， 关
12、于的方程，即 总有解 9分若，则，而，显然不成立，所以 10分从而，方程可化为 令，则 当时，；当时，即 在上单调递减，在上单调递增在的最小值为，所以，要使方程有解，只须，即 12分22解：（）为的切线， 又， 4分（）为的切线，是过点的割线， 5分 又,， 由（）知，是的直径，, 7分连结，则， 又，, 10分23解：（）直线的参数方程是，（为参数） 2分圆心C直角坐标为3分 圆C的直角坐标方程为 4分 由 5分 得圆C的极坐标方程是. 6分（）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是， 8分 圆心到直线的距离， 9分 所以直线和圆C相离. 10分24解：（）因为， 3分所以，即 5分由1知； 6分（）当时，不等式化为 解得： 7分当时，不等式化为 恒成立 所以： 8分当时，不等式化为 解得： 9分综上不等式 的解集为 10分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()