1、第四章单元测试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是()Ay2x2x3 Byx Cyx Dylogx2函数ylg(53x)的定义域是()A. B. C. D.3函数y的值域是()A(，0) B(0,1 C1，) D(，14据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y(万人)关于月数x的函数关系近似是()Ay0.2x By(
2、x22x) Cy Dy0.2log16x5已知log32a,3b5，则log3用a，b表示为()A.(ab1) B.(ab)1 C.(ab1) D.ab16已知函数f(x)ax，g(x)xa，h(x)logax，其中a0且a1，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，则正确的是()7设alog3，b0.2，c2，则()Aabc Bcba Ccab Dbac8若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，) B(0,1) C(1，) D.二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全
3、部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列关于幂函数yx的性质，描述正确的有()A当1时函数在其定义域上是减函数 B当0时函数图像是一条直线C当2时函数是偶函数 D当3时函数有一个零点010对于0a1，下列四个不等式中成立的是()Aloga(1a)logaCa1aa11设函数f(x)2x，对于任意的x1，x2(x1x2)，下列命题中正确的是()Af(x1x2)f(x1)f(x2) Bf(x1x2)f(x1)f(x2)C.0 Df12关于函数f(x)|ln|2x|，下列描述正确的有()A函数f(x)在区间(1,2)上单调递增 B函数yf(x)的图像关于直线x2对称C若x1x2，但f
4、(x1)f(x2)，则x1x24 D函数f(x)有且仅有两个零点第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13lg2lg 21_.14设函数f(x)(其中a为常数)的反函数为f1(x)，若函数f1(x)的图像经过点(0,1)，则方程f1(x)2的解为_. 15若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(1)f(lg x)的解集是_16设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则f(x)的值域是_，函数y(f(x)的值域是_(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤)17(10分)计算：(1)00.5；(2)lg 500lglg 6450(lg 2lg 5)2.18(12分)已知幂函数yf(x)x，其中mx|2x0且a1.(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图像经过点M(2,1)，讨论f(x)的单调性并证明20(12分)已知f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明(3)求f的值21(12分)已知函数g(x)是f(x)ax(a0且a1)的反函数，且g(x)的图像过点.(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)比较f(0.3)，g(0.2)与g(1.5)的大小22(12分)某工厂因排
6、污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四月的污染度如下表：月数1234污染度6031130污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f(x)20|x4|(x1)，g(x)(x4)2(x1)，h(x)30|log2x2|(x1)，其中x表示月数，f(x)，g(x)，h(x)分别表示污染度(1)选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?第四章单元测试卷1解析：对yx，当0时，yx在(0，)上为增函数答案：C2解析：由题意得即1x.答案：C3解析：令t，
7、则t0，yt是减函数，01和0a0且a1)有两个不等实根转化为函数y|ax1|与y2a的图像有两个交点当0a1时，如图(1)，02a1，即0a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，a的取值范围为0a.答案：D9解析：对于A，1时幂函数yx1在(，0)和(0，)是减函数，在其定义域上不是减函数，A错误；对于B，0时幂函数yx01(x0)，其图像是一条直线，去掉点(0,1)，B错误；对于C，2时幂函数yx2在定义域R上是偶函数，C正确；对于D，3时幂函数yx3在R上的奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，D正确答案：CD10解析：因为0a1，所以a，从而1aloga.又因为0aa.故选B、D答
8、案：BD11解析：222，所以A成立，222，所以B不成立，函数f(x)2x，在R上是单调递增函数，若x1x2则f(x1)f(x2)，则0，若x1x2则f(x1)0，故C正确；f2时，x1x24，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确答案：ABD13解析：lg2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.答案：114解析：由yf(x)，得xay2(y0)，所以函数f(x)的反函数f1(x)x2a(x0)把点(0,1)代入，可得a1.所以f1(x)x21(x0)由f1(x)2，得x212，即x1.答案：115解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(|x|)，因为
9、f(x)在(，0)内单调递减，所以f(x)在(0，)内单调递增，故|lg x|1，即lg x1或lg x10或0x0，所以12x1,01，所以f(x)；因为x表示不超过x的最大整数，所以y(f(x)的值域为1,0答案：1,017解析：(1)原式11ee.(2)原式lg 5lg 102lg 23lg 5lg 2650(lg 10)2lg 523lg 2lg 53lg 25052.18解析：因为mx|2x0，即ax1.当a1时，可得x0，所以a1时，x(0，)；当0a1时，可得x0，所以0a0，所以a2，所以f(x)log3(2x1)显然x0，f(x)在(0，)上是增函数证明如下：任取x2x10，
10、则221，所以21210，又ylog3x在(0，)上单调递增，所以log3(21)log3(21)，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数20解析：(1)由得即1x1.所以函数f(x)的定义域为x|1x1(2)函数f(x)为偶函数证明如下：因为函数f(x)的定义域为x|1x0且a1)的反函数，所以g(x)logax(a0且a1)因为g(x)的图像过点，所以loga2，所以a2，解得a2.所以f(x)2x，g(x)log2x.(2)因为f(0.3)20.3201，g(0.2)log20.20，又g(1.5)log21.5log210，所以0g(1.5)g(1.5)g(0.2)22解析：(1)用h(x)模拟比较合理，理由如下：因为f(2)40，g(2)26.7，h(2)30，f(3)20，g(3)6.7，h(3)12.5，由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理(2)因为h(x)30|log2x2|在x4时是增函数，又因为h(16)60，故整治后有16个月的污染度不超过60.
