1、滦南县第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1圆心是，半径为3的圆的标准方程为 （ ）A. B. C. D. 2 命题“xR，x2x”的否定是 ()AxR，x2x BxR，x2xCx0R，xx0 D x0R，xx0 3.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 （）AB CD4.设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且|PF1|5，则|PF2| ()A. 5 B. 3 C. 7 D. 3或75 ,为平面,m为直线,如果,那么“”是“”的 （）A充
2、分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件.6若ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则ABC是 （）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形7 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 （）A B C D8 已知双曲线的左右焦点分别为,在双曲线右支上存在一点满足且,那么双曲线的离心率是 （）ABCD 9已知椭圆的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率kPA，则直线PB的斜率kPB为 ( ) A. B. C D10.已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点，P满足PA=PB=PC=，则三棱锥PABC的体积是
3、( ) AB C D11.椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）ABCD12直线 与圆交于不同的两点，为坐标原点，若，则的值为（ ） A B C D 第卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13直线被圆截得的弦长为 14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.15.已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则. 其中真命题的个数是_个16.圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤17（本小题满分10分）已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围18.（本小题满分12分）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，()动点M的轨迹方程；()若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹19.（本小题满分12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点P满足：.（其中k为常数）求动点p的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型.20. （本小题满分12分）ABCDP如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD底面ABCD，APD（）求证：平面PAB平面PCD
5、； （）如果ABBC，PBPC，求二面角B-PC-D的余弦值21. （本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足 =, 且.()求椭圆的离心率;()是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程; 22. （本小题满分12分） 滦南一中20142015学年度第一学期期中考试高二年级数学答案(理科)18. 解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，平方后再整理，得， 6分（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1），由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以，所以有， 由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足， 将代入整理，得，所以，N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆。 12分19. 设动点坐标为，则，因为，所以 6分若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线 8分若，则方程化为表示以为圆心，以 为半径的圆 12分21. ()连接,因为,所以, 即,故椭圆的离心率 4分(其他方法参考给分) ()由(1)知得于是, , 的外接圆圆心为),半径 到直线的最大距离等于,所以圆心到直线的距离为, 所以,解得 所求椭圆方程为 12分所以三角形的面积.由， -11分所以直线或. -12分
