1、烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-函数（1）函数的周期性及题型一定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。二基本结论：1、设函数y=f(x)的定义域为D，xD,存在非0常数T，有f(x+T)=f(x) f(x)为周期函数，T为f(x)的一个周期；2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、若函数，则是以为周期的周期函数4、y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(
2、x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.8、 正弦、余弦函数的最小正周期为2，函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期 是T = 2/| ；9、 正切、余切函数的最小正周期为，函数y=Atan(x+)和y=Acot(x+)的周期是 T=/| ； 10、 周期的求法：定义域法；公式法；最小公倍数法；利用函数的图象法； 11、 一般地，sinx 和cosx类函数加绝对值或平方后周期减半，tanx 和cotx类函数加绝对值或平方后周期不变（如：y=|cos2x| 的周期是/2 ，y=|cotx|的周期是【经典例题赏析】例1、设
3、f(x)是（-，+）上周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=x,求f(7.5) 解析：由题意可知，f(2+x) = f(x) f(7.5) f(8-0.5) f(-0.5) f(0.5) .例2.设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间已知当时，求在上的解析式.解：设时，有 是以2 为周期的函数，.例3设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式.解：当，即，又是以2为周期的周期函数，于是当，即时，例4.已知的周期为4，且等式对任意均成立，判断函数的奇偶性.解：由的周期为4，得，由得，故为偶函数.针对性课堂练习1、在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则( )A.在区间上是增函数，在区间上是减函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是增函数2、，则，中最多有（ ）个不同的值.A.165B.177C.183D.199 3、 函数在R上有定义，且满足是偶函数，且，是奇函数，则的值为（ ）。
