1、课时分层作业(二十九)三角函数的叠加及其应用(建议用时：40分钟)一、选择题1计算cos sin 的值是()AB2 C2DCcos sin 222sin2sin 2.2已知函数f(x)cos 2xsin 2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4B易知f(x)cos 2xsin 2x22cos2，则f(x)的最小正周期为，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.3函数f(x)coscos是()A周期为的偶函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为2的
2、奇函数D因为f(x)coscossin x，所以函数f(x)的最小正周期为2.又f(x)sin(x)sin xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选D4函数ycos 2xsin 2x的部分图象是()ABCDA由ycos 2xsin 2x2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C5. 若是函数f(x)sin xcos x图象的一个对称中心，则的一个取值是()A2B4 C6D8C因为f(x)sin xcos xsin，由题意，知fsin0，所以k(kZ)，即8k2(kZ)，当k1时，6.二、填空题6. 求值：cos sin _.原式22s
3、in .7函数ysin 2xcos 2x的最大值为_2y22sin，当2x2k，kZ，即xk，kZ时，函数ysin 2xcos 2x的最大值为2.8函数ycos 2xsin 2x的单调递减区间为_(kZ)由ycos 2xsin 2xcos，得2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数的单调递减区间为(kZ)三、解答题9已知函数f(x)sin 2xcos 2x，求f(x)的最大值及取得最大值时x的值解f(x)sin 2xcos 2xsin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.10. 已知函数f(x)sin 2xcos 2x(其中xR)，求：(1)函数
4、f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间解(1)因为f(x)sin 2xcos 2x55sin，所以函数的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的递增区间为(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的递减区间为(kZ)11若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()AB CDAf(x)cos xsin xcos，由题意得a0，故a，因为f(x)cos在a，a是减函数，所以 解得0a，所以a的最大值是.12已知函数f(x)asin xcos x(a为常数，xR)的图象关于直线x对称，则函数g(x)si
5、n xacos x的图象()A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称C因为函数f(x)asin xcos x(a为常数，xR)的图象关于直线x对称，所以f(0)f，所以1a，a，所以g(x)sin xcos xsin，函数g(x)的对称轴方程为xk(kZ)，即xk(kZ)，当k0时，对称轴为直线x，所以g(x)sin xacos x的图象关于直线x对称13若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值为_2f(x)cos xsin x2sin，0x，x0，若函数fasin xcos xa的最大值为，则a的值为_55设tsin xcos xsin，则t，则t2
6、sin 2xcos 2x2sin xcos x12sin xcos x，sin xcos x，gfasin xcos xaatat2ata，对称轴方程为ta0，当0a0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值解(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期为，得1，所以f(x)2sin，由2k2x2k(kZ)，整理得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y2sin 2x1的图象；所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以g(x)在0，上恰好有两个零点，若yg(x)在0，b上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可所以b的最小值为4.
