2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：6-2-3 第2课时　两点间的距离、中点坐标公式及向量平行 WORD版含答案.docx

1、第2课时两点间的距离、中点坐标公式及向量平行新知初探自主学习突出基础性知识点一平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，AB|AB|(x2-x1)2+(y2-y1)2.这就是平面直角坐标系内两点之间的距离公式xx1+x22，yy1+y22.这就是平面直角坐标系内的中点坐标公式知识点二向量平行的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx2y1x1y2.状元随笔已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)当b0时，ab.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系(2)x1y2x2y10.这是代数运算，用它解

2、决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征(3)当x2y20时，x1x2y1y2，即两向量的对应坐标成比例通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误基础自测1.已知A(1，2)，B(3，4)，AB的中点坐标为()A(4，2)B(4，2)C(1，3) D(1，3)2下列各组向量相互平行的是()Aa(1，2)，b(3，5) Ba(1，2)，b(2，1)Ca(2，1)，b(3，4) Da(2，1)，b(4，2)3已知a(6，2)，b(m，3)，且ab，则m()A9 B9C3 D34已知A(1，2)，B(4，5).若

3、AP2PB，则点P的坐标为_课堂探究素养提升强化创新性题型1向量共线的判定经典例题例1(1)下列各对向量中，共线的是()A.a(2，3)，b(3，2)Ba(2，3)，b(4，6)Ca(2，1)，b(1，2)Da(1，2)，b(2，2)(2)已知点A(1，1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB与CD平行吗？直线AB与直线CD平行吗？(1)向量是否共线，利用向量共线的坐标表示或ba验证(2)判断ABCD，只要把点的坐标代入公式x1y2x2y10，看是否成立方法归纳向量共线的判定方法跟踪训练1下列各组向量中，共线的是()A.a(2，3)，b(4，6)Ba(2，3)，b(3，2)Ca

4、(1，2)，b(7，14)Da(3，2)，b(6，4)a (x1，y1)，b (x2，y2)，若x1y2x2y10，则a，b共线题型2三点共线问题教材P166例7例2在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(2，5)，求证：A，B，C三点共线教材反思判断向量(或三点)共线的三个步骤跟踪训练2设向量OA(k，12)，OB(4，5)，OC(10，k)，求当k为何值时，A，B，C三点共线方法一由已知求AB，AC，利用ABAC，求k.方法二AB与AC共线，则x1y2x2y10，求k.题型3向量共线的应用经典例题例3如图所示，已知AOB中，A(0，5)，O(0，0)，B(4，3)，OC14

5、OA，OD12OB，AD与BC相交于点M，求点M的坐标先求C、D坐标，设出M(x，y)，利用AM与AD共线，求M.【解析】OC14OA14 (0，5)(0,54)，C(0，54).OD12OB12 (4，3)(2，32)，D(2，32).设M(x，y)，则AM(x，y5)，AD(2-0，32-5)(2，-72).AMAD，72x2(y5)0，即7x4y20.又CM(x，y-54)，CB(4，74)，CMCB，74x4(y-54)0，即7x16y20.联立解得x127，y2，故点M的坐标为(127，2).方法归纳应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤跟踪训练3若平行四边形ABCD的三个顶点为A

6、(1，5)，B(1，2)，C(3，1)，求顶点D的坐标设D(x，y)，由已知得ADBC，求D.第2课时两点间的距离、中点坐标公式及向量平行新知初探自主学习基础自测1解析：由A(1，2)，B(3，4)，则AB中点坐标为1+-32，2+42(1，3)答案：C2解析：D中，b2a.答案：D3解析：因为a(6，2)，b(m，3)，若ab，则6(3)2m0，解得m9.答案：B4解析：设P(x，y)，所以AP(x1，y2)，PB(4x，5y)，又AP2PB，所以(x1，y2)2(4x，5y)，即x-1=24-x，y-2=25-y，解得x=3，y=4.答案：(3，4)课堂探究素养提升例1【解析】(1)由向量

7、共线的充要条件可知：非零向量a与b共线，当且仅当存在唯一实数，使得ba.而只有D满足：因为a(1，2)，b(2，2)，所以b2a.(2)因为AB(1(1)，3(1)(2，4)，CD(21，75)(1，2)，因为22140，所以ABCD.又AC(1(1)，5(1)(2，6)，AB(2，4)，24260，所以AC与AB不平行所以A，B，C不共线，AB与CD不重合所以直线AB与CD平行【答案】(1)D(2)见解析跟踪训练1解析：由两向量共线的坐标表示知，对于D，(3)(4)260，所以共线，其他均不满足答案：D例2【解析】由已知得AB(0，1)(2，3)(2，4)，AC(2，5)(2，3)(4，8)

8、因为2844，所以ABAC，因此A，B，C三点共线跟踪训练2解析：方法一A，B，C三点共线，存在实数，使得ABAC.ABOB-OA(4k，7)，ACOC-OA(10k，k12)，(4k，7)(10k，k12)，即4-k=10-k，-7=k-12，解得k2或k11.方法二由题意知AB，AC共线ABOB-OA(4k，7)，ACOC-OA(10k，k12)，(4k)(k12)7(10k)0，k29k220，解得k2或k11.跟踪训练3解析：设D点的坐标为(x，y)，则AD(x1，y5)，BC(4，1)，由题意知ADBC，即(x1，y5)(4，1)，得x-1=4，y-5=1，解得x=5，y=6.因此，D点的坐标为(5，6)