1、学案8习题课：带电粒子在电场中的运动1平行板电容器内的电场可以看做是匀强电场，其场强与电势差的关系式为E，其电势差与电容的关系式为C.2带电粒子在电场中做直线运动(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反3带电粒子在电场中的偏转(匀强电场)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可将粒子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动位移关系：速度关系：，速度的偏转角的正切值tan .4在所讨论的问题中，带电粒子
2、受到的重力远小于电场力，即mgqE，所以可以忽略重力的影响若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，则要考虑重力的影响总之，是否考虑重力的影响要根据具体的情况而定5物体做匀速圆周运动，受到的向心力为Fm(用m、v、r表示)mr()2(用m、r、T表示)mr2(用m、r、表示).一、带电粒子在电场中的直线运动讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：(1)能量方法能量守恒定律；(2)功和能方法动能定理；(3)力和加速度方法牛顿运动定律、匀变速直线运动公式例1如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为q的小球在B板下方距离B板H处，以初速度v0竖直向上
3、运动，从B板小孔进入板间电场图1(1)带电小球在板间做何种运动？(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？解析(1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和电场力作用做匀减速直线运动(2)整个运动过程中重力和电场力做功，由动能定理得mg(Hh)qUAB0mv解得UAB答案见解析二、带电粒子在电场中的类平抛运动带电粒子在电场中做类平抛运动涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律，利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动研究，涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用例2如图2所示，水平放置的两平行金属板，板长为10 cm，两板相距2 cm.一束
4、电子以v04.0107 m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L为 45 cm、宽D为20 cm的荧光屏上(不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量m9.01031 kg，电荷量e1.61019 C)求：图2(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压(设从静止加速)；(2)为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置，两板间所加电压的取值范围解析(1)设加速电场的电压为U1，由动能定理可得eU1mv0化简得U1代入数据得U14.5103 V.(2)如图所示，设电子飞出偏转电场时速度为v1，和水平方向的夹角为，偏转电压为U2，偏转位移为y，则：yat2()2tan 由此
5、看出，电子从偏转电场射出时，不论偏转电压多大，电子都像是从偏转电场的两极板间中线的中点沿直线射出一样，射出电场后电子做匀速直线运动恰好打在荧光屏的边缘上，结合图可得tan U2代入所有数据得U2360 V因此偏转电压在360 V360 V范围内时，电子可打在荧光屏上的任何位置答案(1)4.5103 V(2)360 V360 V三、带电粒子在交变电场中的运动交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性；研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期例3带正电的微粒放在电场中，场强的
6、大小和方向随时间变化的规律如图3所示带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()图3A微粒在01 s内的加速度与1 s2 s内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒做往复运动D微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同解析带正电的微粒放在电场中，第1 s内加速运动，第2 s内减速至零，故B、D对答案BD四、带电粒子在电场中的圆周运动解决带电粒子在电场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，指向圆心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力有时可以把电场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”例4
7、如图4所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行一电荷量为q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：图4(1)速度vA的大小；(2)小球运动到与A点关于圆心对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小解析(1)在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：qEm所以小球在A点的速度vA .(2)在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即2qErmvmv小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有FBqEm解以上两式得小球在
8、B点对环的水平作用力为：FB6qE.答案(1)(2)6qE1(带电粒子在电场中的直线运动)如图5所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连若一带电粒子恰能沿图中虚线水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()图5A所受重力与电场力平衡B电势能逐渐增加C动能逐渐增加D做匀变速直线运动答案BD解析对带电粒子受力分析如图所示，F合0，则A错由图可知电场力与重力的合力方向与v0方向相反，F合对粒子做负功，其中mg不做功，Eq做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B正确，C错误F合恒定且F合与v0方向相反，粒子做匀减速运动，D项正确2(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图6所示，
9、一电子沿x轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知OA，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为Ek1和Ek2，则()图6AvCyvDy12BvCyvDy14CEk1Ek213DEk1Ek214答案AD3(带电粒子在交变电场中的运动)如图7甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上按如图乙所示规律变化的电压，在t0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则()图7A电子在A、B两板间做往复运动B在足够长的时间内，电子一定会碰上A板C当t时，电子将回到出发点D当t时，电子的位移最大答案B解析粒子先向A板做半个周期的
10、匀加速运动，接着做半个周期的匀减速运动，经历一个周期后速度为零，以后重复以上过程，运动方向不变，选B.4(带电粒子在电场中的圆周运动)如图8所示，ABCD为竖直放在场强为E104 N/C的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R0.5 m的半圆环(B为半圆弧的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道的一点，而且CD2R，把一质量m100 g、带电荷量q104 C的负电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，小球在轨道的内侧运动g10 m/s2，求：图8(1)它到达B点时的速度是多大？(2)它到达B点时对轨道的压力是多大？答案(1)2 m/s(2)5 N解析(1
11、)小球从D至B的过程中，由动能定理：qE(2RR)mgRmv解得：vB2 m/s(2)在B点由牛顿第二定律得：FNqEmFNqEm5 N.由牛顿第三定律知FNFN5 N.题组一带电粒子在电场中的直线运动1.图1为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是()图1A如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为vB如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2C如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开
12、K时的速度变为vD如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2答案AC2.如图2所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足此要求的是(不计带电粒子的重力)()图2A使初速度减为原来的B使M、N间电压加倍C使M、N间电压提高到原来的4倍D使初速度和M、N间电压都减为原来的答案BD解析由qElmv，当v0变为v0时l变为；因为qEq，所以qElqlmv，通过分析知B、D选项正确题组二带电粒子在电场中的类平抛运动3.如图3所
13、示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么()图3A经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C三种原子核打在屏上的速度一样大D三种原子核都打在屏上同一位置处答案BD解析同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y，tan 知，与带电粒子无关，D对4.如图4所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速
14、度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从射入到打到上极板的过程中()图4A它们运动的时间tQtPB它们运动的加速度aQaPC它们所带的电荷量之比qPqQ12D它们的动能增加量之比EkPEkQ12答案C解析设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是，它们做类平抛运动的水平距离均为l.则对P，由lv0tP，aPt，得到aP；同理对Q，lv0tQ，haQt，得到aQ.由此可见tPtQ，aQ2aP，而aP，aQ，所以qPqQ12.由动能定理得，它们的动能增加量之比EkP
15、EkQmaPmaQh14.综上所述，C项正确5.如图5所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离现使U1加倍，要想使电子射出电场的位置不发生变化，应该()图5A使U2变为原来的2倍B使U2变为原来的4倍C使U2变为原来的倍D使U2变为原来的1/2倍答案A解析电子加速有qU1mv电子偏转有y()2联立解得y，显然选A.6.如图6所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，平行板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行板的时间为t
16、，则(不计粒子的重力)()图6A在前时间内，电场力对粒子做的功为B在后时间内，电场力对粒子做的功为C在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为12D在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为11答案BD解析粒子在电场中做类平抛运动的加速度为a，t时间内加速度方向上的位移yat2，前时间内加速度方向上的位移y1a，后时间内加速度方向上的位移y2yy1d.由公式WFl可知前、后、前、后电场力做的功分别为W1qU，W2qU，W3qU，W4qU.题组三带电粒子在电场中的圆周运动7.两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图7所示带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的
17、半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知()图7A若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等答案BC解析由题图可知，该粒子流在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qEm得r，r、E为定值，若q相等则mv2一定相等；若相等，则速率v一定相等，故B、C正确8如图8所示，内壁光滑的绝缘材料制成的圆轨道固定在倾角为37的斜面上，与斜面的交点为A，直径AB垂直于斜面，直径CD和MN分别在水平和竖直方向上，它们处在水平向右的匀
18、强电场中质量为m、电荷量为q的小球(可视为点电荷)刚好能静止于圆轨道内的A点现对该小球施加一沿圆环切线方向的瞬时速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动下列对该小球运动的分析中正确的是()图8A小球一定带负电B小球运动到B点时动能最小C小球运动到M点时动能最小D小球运动到D点时机械能最小答案ABD解析小球能静止于A点，说明小球在A点所受的合力为零，电场力一定与场强方向相反，小球带负电，A正确；小球所受的重力和电场力的合力F是不变的，方向沿BA直径方向由B指向A，小球从A运动到B的过程中F做负功，动能减小，所以小球运动到B点时动能最小，B正确，C错误；在圆环上，D点的电势最低，小球在D点的电势能最大，由
19、能量守恒定律可得，小球运动到D点时机械能最小，D正确题组四综合应用9.如图9所示，一对平行板长l4 cm，板间距离为d3 cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角37，若两板间所加电压U100 V，一带电荷量q31010 C的负电荷以v00.5 m/s的速度自A板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子的质量为多少？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图9答案1 m/s8108 kg解析带电粒子能沿直线运动，所受合力与运动方向在同一直线上，由此可知重力不可忽略，受力分析如图所示电场力在竖直方向上
20、的分力与重力等大反向，则带电粒子所受合力与电场力在水平方向上的分力相同，即水平方向上F合qEsin qsin 竖直方向上mgqEcos m310100.8 kg8108 kg根据动能定理有mv2mvF合x，x联立以上各式解得v1 m/s.10如图10甲所示为一对间距为d、足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压(如图乙所示)，设U0和T已知A板上O处有一静止的带电粒子，其带电荷量为q，质量为m(不计重力)，在t0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板反回(粒子未与B板相碰)(1)当Ux2U0时，求带电粒子在tT时刻的动能(2)为使带电粒子在一个周期时间内能
21、回到O点，Ux要大于多少？甲乙图10答案(1)(2)3U0解析(1)Ux2U0时由a1，a2和时的速度v1a1得，T时刻速度v2v1a2a1a2，故T时刻的动能Ekmv.(2)时刻的位移xa1()2，T时刻的位移xv1ax()2，v1a1，xx，联立解得ax3a1因为a1，ax，所以Ux3U0.11.两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m5106 kg的带电微粒，以v02 m/s 的水平速度从两板正中央位置射入电场，如图11所示，A、B两板间距离为d4 cm，板长l10 cm，g10 m/s2.图11(1)当A、B间的电压为UAB1 000 V时，微粒恰好不偏转，沿图中虚线射出电场，求该粒子
22、的电荷量和电性(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围答案(1)2109 C负电(2)600 VA2 600 V解析(1)当UAB 1 000 V时，重力跟电场力平衡，微粒才沿初速度v0方向做匀速直线运动，故qmg，q2109C；重力方向竖直向下，则电场力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(UAB0)，所以微粒带负电(2)当qEmg时，带电微粒向上偏，从右上边缘M点飞出，如图所示，设此时A1，因为B0，所以UAB1，电场力和重力都沿竖直方向，粒子在水平方向做匀速直线运动，速度vxv0；在竖直方向ag，侧位移y，所以dat2，t，代入a和t解得12 600 V当qEmg时，带电微粒向下偏，设此时A2，同理可得2600 V，故欲使微粒射出偏转电场，A板电势的范围为600 VA2 600 V.
