1、高一下学期第一次月考数学测试题姓名：_班级：_考号：_一、单选题1复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）AmBm1Cm1Dm12已知，为坐标原点，.点P在轴上，则的值为A0 B1 C D3如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）ABCD4已知i为虚数单位,复数,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为( )A,B,4C3,D3,45在中，则一定是A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形6，则与的夹角（ ）ABCD7设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则
2、B若，,则C若,则D若,则8中，内角A，B，C所对的边分别为.若，则；若，则一定为等腰三角形；若，则一定为直角三角形；若，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个二、多选题9对任意向量，下列关系式中恒成立的是( )ABCD10如图，在长方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A四点共面B平面平面C直线与所成角的为D平面11已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ）ABCD12若均为单位向量,且,则的值可能为( )AB1CD2三、填空题13在中，内角，所对的边分别是，若，则_.14若复数满足：，则_.15如图，是棱长为1正方体的棱上
3、的一点，且平面，则线段的长度为_16若两个非零向量，满足，则向量夹角为_.四、解答题17已知平面向量，（1）若与垂直，求；（2）若，求18已知复数（为虚数单位）.（1）若，求复数的共轭复数；（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值.19如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面.20已知分别为内角的对边，（1）求；（2）已知点在边上，求21如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.（1）求证；（2）求平面与平面所成二面角的大小；（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小22已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同
4、时称函数为向量的伴随函数.（1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时的值；（3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.参考答案1A复数在第三象限，则，解得.2B根据向量的坐标运算知，因为P在轴上，所以，即.3A根据题意，画出图形，如图所示：则原来的平面图形上底是，下底是，高是，它的面积是.4A解：,为实数,所以,解得.因为为纯虚数,所以且,解得且.故,.5D中，, 故得到，故得到角A等于角C，三角形为等边三角形.6B由已知，7C
5、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则或，故D错误8B由正弦定理及大边对大角可知正确；可得或，是等腰三角形或直角三角形，所以错误；由正弦定理可得，结合可知，因为，所以，因为，所以，因此正确；由正弦定理得，因为三角形有两解，所以所以，即，故错误.9ACD解：,故正确；由向量的数量积的运算法则知，正确；当时, ,故错误.故选：.10对于A，由图显然、是异面直线，故四点不共面，故A错误；对于B，由题意平面，故平面平面，故B正确；对于C，取的中点，连接、，可知三角形为等边
6、三角形，故C正确； 对于D，平面，显然与平面不平行，故D错误；故选：BC11BC根据题意，中，时，；时，；时，；时，.选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.12AB因为均为单位向量,且，所以，所以，而 ，所以选项不正确，13解：因为，所以由正弦定理可得.又，所以，所以.14因为，故，故，填.15连接，交与，连接，则为的中点，因为平面，平面，平面平面，所以，故为的中点，所以，在中，.故答案为：.16由|a+b|=|a-b|，得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2，即ab=0，所以(a+b)a=a2+ab=|a|2.故向量a+b与a的夹角的余弦值为cos= =.又0，所以=.17解：（
7、1）由已知得,解得或因为,所以（2）若,则,所以或因为,所以所以,所以18解：（1）因为，所以，所以复数的共轭复数为.（2）因为是关于的方程的一个虚根，所以，即.又因为是实数，所以.19（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以因为且是的中点，所以，由及面，面，所以平面 .20解：（），整理可得：，（），可得：，由余弦定理，可得，可得：，解得： （负值舍去），中，由余弦定理可得：21（I）底面是正方形， ，底面，底面，又， 平面，平面，.（II）由（I）知，又,为所求二面角的平面角，在中，.（III）取中点，连结，在，由中位线定理得 ，或其补角是异面直线与所成角，所以中，有，.22（1）的伴随向量（2）向量的伴随函数为，（3）由（1）知：将函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数再把整个图像向右平移个单位长得到的图像，得到设，又，（*），又当且仅当时，和同时等于，这时（*）式成立在的图像上存在点，使得.