1、补偿练5平面向量与解三角形(建议用时：40分钟)1若向量m(1，2)，n(x，1)满足mn，则|n|_解析mn，mn0，即x20，x2，|n|.答案2在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为_解析SABACsin 602AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos 603，所以BC.答案3已知向量a(1，2)，b(2，0)，c(1，2)，若向量ab与c共线，则实数的值为_解析由题知ab(2，2)，又ab与c共线，2(2)20，1.答案14在平面直角坐标系xOy中，点A(1，3)，B(2，k)，若向量，则实数k_解析因为A(1，3)，B(2，k)，所以(3，k3)，
2、因为，所以33k90，解得k4.答案45.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则_解析以F为坐标原点，FP，FG所在直线为x，y轴建系，假设一个方格长为单位长，则F(0，0)，O(3，2)，P(5，0)，Q(4，6)，则(2，2)，(1，4)，所以(3，2)，而恰好(3，2)，故.答案6在不等边ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为_解析依题意得acos Abcos B，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，则2A2B或2A2B，即AB或AB，又ABC是不等边三角形，因此AB，C.答案7已知直角坐
3、标系内的两个向量a(1，3)，b(m，2m3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成cab，则m的取值范围是_解析由题意可知向量a与b为基底，所以不共线，得m3.答案(，3)(3，)8.在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，则_解析因为，0，所以()()221.答案19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则角B等于_解析由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，即sin(BA)sin Csin C，因为sin(BA)sin C，所以sin C
4、1，C90，根据三角形面积公式和余弦定理得，Sbcsin A，b2c2a22bccos A，代入已知得bcsin A2bccos A，所以tan A1，A45，因此B45.答案4510在边长为1的正三角形ABC中，E是CA的中点，则等于_解析建立如图所示的直角坐标系，则A， B，C，依题意设D(x1，0)，E(x2，y2)，(1，0)，x1.E是CA的中点，x2，y2.答案11已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3450，则AOC的面积为_解析依题意得，(35)2(4)2，9225230162，即3430cosAOC16，cosAOC，sinAOC，AOC的面积为|sin AOC.答案1
5、2在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于_解析由2S(ab)2c2，得2Sa2b22abc2，即2absin Ca2b22abc2，所以absin C2aba2b2c2，又cos C1，所以cos C1，即2cos2sin cos ，所以tan 2，所以tan C.答案13已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，|tab|的最小值是_解析a与b的夹角为60，且b为单位向量，ab，|tab|.答案14给出以下结论：在三角形ABC中，若a5，b8，C60，则20；已知正方形ABCD的边长为1，则|2；已知a5b，2a8b，3(ab)，则A，B，D三点共线其中正确结论的序号为_解析对于，abcos(C)abcos C20；对于，|2|2|2；对于，因为a5b，a5b，所以，则A，B，D三点共线综上可得，正确答案
