数学人教A版必修4课堂导学案：1.3三角函数的诱导公式 WORD版含解析.doc

1、课堂导学三点剖析1.诱导公式【例1】求下列三角函数值：（1）sin（）;(2)cos();(3)tan;(4)cos(-945).解：(1)sin（）=-sin=-sin(4+)=-sin=-sin(+)=sin=(2)cos()=cos=cos(4+)=cos=cos(+)=-cos=.(3)tan=tan(6+)=tan=tan(+)=tan=tan(-)=-tan=.(4)cos(-945)=cos945=cos(2360+225)=cos225=cos(180+45)=-cos45=.温馨提示 对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于360，

2、再利用诱导公式一，化为0到360间的角的三角函数.若这时角是90到180间的角，再利用180-的诱导公式化为090间的角的三角函数；若这时角是180270间的角，则用180+的诱导公式化为090间的角的三角函数；若这时角是270360间的角，则利用360+（-）的诱导公式化为090间的角的三角函数.(1)(2)小题解法一都是按着这样的思路求解的.【例2】(1)设f()=,求的值.(2)已知sin(3+)=,求的值.思路分析：本题主要考查求值问题，由于所求式子比较烦琐，故应先用诱导公式化简，然后求值.解：(1)f()=则f（-）=.(2)sin(3+)=,又sin(3+)=sin(+)=-sin

3、,sin=.=2诱导公式的应用【例3】 化简(kZ).解：当k为偶数时，不妨设k=2n,nZ,则原式=当k为奇数时，设k=2n+1，nZ,则原式=.综上当kZ时，=-1.温馨提示 对于k+形式的角的三角函数，只须分k的奇、偶情况进行分类讨论，即可转化为的三角函数，这在三角函数式的运算中经常出现，注意观察，展开联想，为使用公式创造条件，是学好三角函数的一个重要条件.3.诱导公式的符号规律【例4】若sin=,则的值为_.解：原式=sin=,被求式=6.答案:6各个击破类题演练1求sin（-1 200）cos1 290+cos（-1 020）sin(-1 050)+tan945的值.解：原式=-si

4、n（3360+120）cos（3360+210）-cos(2360+300)sin(2360+330) +tan(2360+225)=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)+tan(180+45)=sin60cos30+cos60sin30+tan45=变式提升1(1)已知cos(+)=,求cos(-)的值.(2)已知cos(75+)=,其中为第三象限角，求cos(150-)+sin(-105)的值.分析：(1)(+)+(-)=.(2)(75+)+(105-)=180,这样就可以用诱导公式求解.解：(1)cos(-)=-cos-(-)=-c

5、os(+)=.(2)cos(105-)=cos180-(75+)=-cos(75+)=.sin(-105)=-sin(105-)=-sin180-(75+)=-sin(75+).cos(75+)=0,又为第三象限角,可知75+为第四象限角.则有sin(75+)=;则cos(105-)+sin(-105)=.类题演练2已知f()=.(1)化简f();(2)若是第三角限角，且cos（-）=,求f()的值；（3）若=,求f()的值.解：(1)f()=(2)cos(-)=-sin,sin=,cos=.f()=.(3)f()=-cos()=-cos(-62+)=-cos=-cos.变式提升2已知f(co

6、sx)=cos17x,求证f(sinx)=sin17x;证明：利用已知条件诱导公式，有f(sinx)=fcos(-x)=cos17(-x)=cos(8+-17x)=cos(-17x)=sin17x.类题演练3求sin(2n+)cos(n+)的值（nZ）.解：(1)当n为奇数时，原式=sin(-cos)=sin(-)-cos(+)=sincos=.(2)当n为偶数时，原式=sincos=sin(-)cos(+)=sin(-cos)=(-)=.变式提升3设函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+)其中a,b,都是非零实数，且满足f(2 004)=-1,求f(2 005)的值.解：f(2 00

7、4)=asin(2 004+)+bcos(2 004+)=-1,f（2 005）=asin(2 005+)+bcos(2 005+)=asin+(2 004+)+bcos+(2 004+)=-asin(2 004+)+bcos(2 004+)=-(-1)=1.类题演练4若+=,则下列各等式不成立的是（ ）A.sin=sin B.cos+cos=0 C.tan+tan=0 D.sin=cos答案：D变式提升4在ABC中，下列不等式一定成立的是（ ）A.sin=-cos B.sin(2A+2B)=-cos2CC.sin(A+B)=-sinC D.sin(A+B)=sinC解析：ABC中，A+B+C=C=-(A+B)代入验证可得.答案：D