1、2021年高考数学模拟测试卷一、单项选择题：1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. 1，0，1，2，3C. 0，1，2，3D. 1，2【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式，根据代表元所满足的条件，求得集合A和集合B，之后利用补集和交集的定义求得结果.【详解】集合或， ，故 故选：C【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有解一元二次不等式求集合，集合的补集和交集的运算，属于简单题目.2. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性以及特殊角的余弦函数值即可判断.【详解】，由，即，所以.故选：C【点睛】本题考查了利用
2、指数函数、对数函数的单调性比较式子的大小，属于基础题.3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得到，计算得到答案.【详解】，则，即.故或，即.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的应用能力.4. 如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】平面内三点共线的充要条件为：存在实数，使，且.求得，从而可得结果.【详解】由，可得，所以，又三点共线，由三点共线定理，可得：，故选C.【点睛
3、】本题主要考查平面向量共线定理的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.5. 将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值.【详解】依题意，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变化的知识，考查三角函数的单调区间的求法
4、，综合性较强，需要较强的运算能力.是不能够直接合并起来的，需要通过运用降次公式两次，才能化简为的形式.求解三角函数单调区间时，要注意是正数还是负数.6. 函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，证明当时，即，从而当时，排除B，C，D，即可得解.【详解】记，在上单调递增，又，当时，即，又，当时，故排除B，C，D.故选：A.【点睛】本题考查了函数图象的判断以及利用导数证明不等式，考查了转化能力，属于中档题.7. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是( )A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，由已知切线的方程，可得切
5、线的斜率，求得切线的坐标，可得，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值【详解】解：的导数为，由切线的方程可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为，所以切点为，代入，得，、为正实数，则当且仅当时，取得最小值故选：C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及基本不等式是解决本题的关键，属于中档题8. 已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】构造新函数，求导后易证得在上单调递减，从而有，故而得解【详解】设，则，即在上单调递减，即，即，故选项A不正确；，即，即，故选项D不正确；，即，即故选项B不正确；故选：C
6、【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的分析能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. 已知非零向量，若则B. 若则C. 在中，“”是“”的充要条件D. 若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数【答案】ABD【解析】【分析】对A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，两边平方可推得或；对D，由奇函数的定义可得也为奇函数.【详解】对A，所以，故A正确；对B，全
7、称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；对C，所以或，显然不是充要条件，故C错误；对D，设函数，其定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，故D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中得到的是的两种情况.10. 已知是定义域为R的函数，满足，当时，则下列说法正确的是（ ）A. 函数是偶函数B. 函数的最小正周期为4C. 当时，函数的最小值为D. 方程有10个根【答案】ABD【解析】【分析】利用偶函数的定义判断A；利用函数周期的定义判断B；根
8、据对称性以及二次函数的性质可判断C；利用数形结合的判断D.【详解】是定义域为R的函数，由，则，即，又，所以，即，所以， 所以函数是偶函数，故A正确；由，根据周期的定义可知函数的最小正周期为4，故B正确；当时，函数的最小值为，由，所以为对称轴，所以当时，函数的最小值为，故C不正确；作出时与的图像，由图像可知时，函数有个交点，又与为偶函数，由对称性可知方程有10个根，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查了函数的性质、求方程的根的个数，考查了数形结合的思想，属于中档题.11. 已知向量，则（ ）A. 若与垂直，则B. 若，则的值为C. 若，则D. 若，则与的夹角为【答案】BC【解析】【分析】利用向
9、量数量积、向量垂直、平行、模、夹角的坐标表示分析每一个选项即可.详解】对于选项A：由，可得，解得，故A错误，对于选项B：由，可得，解得，故B正确；对于选项C：若，则，则，故C正确：若，对于选项D：设与的夹角为，则，故D错误故选:BC【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算及其性质，属于基础题12. ，分别为内角，对边.已知，且，则（ ）A. B. C. 的周长为D. 的面积为【答案】ABD【解析】【分析】根据，利用正弦定理化简得到.然后利用余弦定理化简得到，再结合逐项判断.【详解】，.由余弦定理得，整理得，又，.周长为.故的面积为.故选：ABD【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的
10、应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数在区间内不单调，则k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】求解出，采用分类讨论的方法分析的单调性，从而求解出满足题意要求的的取值范围.【详解】因为，且，当时，恒成立，所以在上单调递增，不符合；当时，恒成立，所以在上单调递减，不符合；当时，若，则，若，则，所以在上单调递减，在上单调递增，符合题意，综上可知：.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，其中涉及到根据单调性求解参数范围，难度一般.本例中的“不单调”问题也可以先转化为“单调”问题，求出结果后再取其补集也能得到对应结果.1
11、4. 在数列中，且，则_.【答案】676【解析】【分析】对分奇偶讨论，由此得到奇数项和偶数项的规律，按规律即可求解出的值.【详解】当为偶数时，所以偶数项成首项为，公差为等差数列，所以；当为奇数时，所以奇数项为常数列，所以，所以；所以，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列前项和的计算，其中涉及到递推公式中分奇偶项讨论的问题，难度一般.对需要分奇偶项讨论的数列进行求和时，可以先分别求解出奇偶性对应的通项公式，然后使用对应求和方法进行求和.15. _.【答案】【解析】【分析】根据切化弦，由两角差的正弦公式，即可化简出结果.【详解】原式.故答案：.【点睛】本题主要考查根据三角恒等变换化简所求式子，涉及二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，属于常考题型.16. 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、，从点测得，从点测得，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为_千米.【答案】【解析】【分析】在中，分析边角关系可得，在中，由正弦定理可求得的值，然后在中，利用余弦定理可求得的长.【详解】在中，则，在中，则，由正弦定理得，可得，在中，由余弦定理得，因此，（千米）.故答案为：.【点睛】本题考查距离的测量问题，考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.
