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吉林省吉林市2021届高三数学下学期第三次调研测试(3月)试题 文.doc

1、吉林省吉林市2021届高三数学下学期第三次调研测试(3月)试题 文本试卷共23小题,共150分,共6页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回. 注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码、姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案 无效. 4. 作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.

2、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀.第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求.1. 已知集合,则的子集的个数为A. B. C. D. 2. 若是定义在上的奇函数,且,则的值为A. B. C. D. 3. 已知直线经过点,且与直线垂直,则直线的方程为A. B. C. D. 4. 周髀算经中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,前三个节气日影长之和为尺,最后三个节气日影长之和为尺,今年3

3、月20日17时37分为春分时节,其日影长为A. 尺 B.尺 C. 尺 D. 尺5. 口袋中装有3个红球和4个黑球,每个球编有不同的号码,现从中取出3个球,则互斥而 不对立的事件是A. 至少有1个红球与至少有1个黑球 B. 至少有1个红球与都是黑球 C. 至少有1个红球与至多有1个黑球 D. 恰有1个红球与恰有2个红球6. 若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是A. B. C. D. 7. 把二进制数化为十进制数为A. 10 B. 15 C. 20 D. 408. 已知圆锥的底面半径为,当圆锥的体积为时,该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为A. B. C. D.9.

4、 已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是10. 已知是和的等比中项,则圆锥曲线的离心率为A. B. 或 C. D. 或11. 平面直角坐标系中,,该平面上的动线段的端点和满足,则动线段所形成图形的面积为A. 36 B. 60 C. 72 D. 10812. 已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等 式恒成立,则实数的最小值为A. B. C. D. 第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.13. 己知是虚数单位,复数,则的虚部为_.14. 设,则,按从小到大的顺序为_.15. 已知,则=_.16. 已知

5、圆:,是圆上任意点,若,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹方程是_;若是圆所在平面内的一定点,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹是:一个点 圆 椭圆 双曲线 抛物线,其中可能的结果有_.三、解答题:共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17(本小题满分12分)已知的内角所对的边分别为,若向量,,且.()求角;()若,,求角18(本小题满分12分)2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年,面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验,党中央坚定如期

6、完成脱贫攻坚目标决心不动摇,全党全社会戮力同心真抓实干,取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:土地使用面积(单位:亩)12345管理时间(单位:月)811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40()做出散点图,判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数r说明相关关系的强弱.(若,认为两个变量有很强的线性相关性,值精确到0.001).参考公式:参考数据:,()完成以下列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该

7、村的村民的性别与参与管理意愿有关.愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060女性村民40合计,0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧棱底面,是中点,是中点,是与的交点,点在线段上.()求证:平面;()求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知抛物线上的点到其焦点的距离为,过点的直线 与抛物线相交于两点,过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.()求抛物线的方程及的坐标;()设,的面积分别为,,求的最大值.21(本小题满分12分)已知函数.()若函数有两个极值点,求实数的取值范围;()若函数,当时,证明:,.(二

8、)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()求曲线的直角坐标方程;()已知点的直角坐标为,与曲线交于,两点,求.23. 选修45:不等式选讲已知函数,.()解不等式:;()记的最小值为,若正实数,满足,试求:的最小值.吉林市普通中学20202021学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学参考答案一、 选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分.

9、二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.13. 14. 15. 16. (2分), (3分)17. 【解析】(1) . .3分 . 6分(2) 由正弦定理得 . 9分 或 . 12分注:只写出一种情形且算对,扣2分;未说明角范围各扣1分.18.【解析】()散点图如右图.1分由散点图可知,管理时间与土地使用面积线性相关. 2分 依题意:,又.3分,.4分则. 5分由于,故管理时间与土地使用面积线性相关性较强. 6分()列联表如下: . 8分假设:该村村民的性别与参与管理的意愿无关的观测值 . 10分 所以有%的把握认为该村的村民

10、的性别与参与管理意愿有关. . 12分19.【解析】()证明:连 连 连又面,面 面 . 2分 四边形是平行四边形,面,面 面 . 4分面 面面 . 5分【注:也可以利用证明】面 面 . 6分() 由()知,面面则点到面的距离即为所求由面得为锥体的高 . 8分中,则. 10分由 即得 即点到面的距离为 . 12分20.【解析】解:()由抛物线的定义知,解得.2分所以抛物线的方程为 . 3分焦点 . 4分()由()知焦点,设易知直线存在斜率,设为,直线方程为,联立,消去得: 恒成立,则 . 5分 . 6分设原点到直线的距离为,所以 . 7分解法二联立,消去得:, 恒成立,则,设原点到直线的距离为

11、,所以 解法三易知设到直线的距离为,所以. 8分故=. 9分设, .10分当且仅当,即时取等号 .11分所以的最大值为 .12分21.【解析】解:(),则 .1分有两个极值点,则有两个不等实根即与有两个公共点 令解得.2分变化情况如下表所示:单调递减单调递增 .4分当时,当时,与一次函数相比呈爆炸增长, .5分故.6分()当时, .7分在单调递增,并且,(也可以取其它点)在上存在唯一实数根使得 .8分,即 .9分时,在上单调递减时,在上单调递增 .10分由知, 即证 当时,,. .12分()方法二:当时, .7分令 在单调递减,即 .9分再令 当时,在单调递减当时,在单调递增即 .11分由知,时,即证 当时,, .12分22. 【解析】(1) . 2分 即 .4分(2)将直线参数方程(为参数)代入曲线C 中得: . 5分设方程的两根为 则 .7分 与异号 .8分 .10分23. 【解析】() .1分 或或 .3分 不等式解集为 .4分(注:结果不表示成集合或区间扣1分)()由()知,在上单调递减,上单调递增, .5分 解法1: . 8分 解法2:由柯西不等式得: . 8分当且仅当 时,即 时 . 9分的最小值为 .10分

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