1、苏州中学2023届高三第一学期阶段质量评估检测 高三数学 2022.10.05一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知M，N均为R子集，且NCRM，则M(CRN)( )A BM CN DCRN2若复数z(i为虚数单位)，则|zi|( )A2 B C4 D53设等比数列an的公比为q，则“q1”是“数列an为递增数列”的( )A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4已知(0，)，且3cos28cos5，则tan( )A B C D5在ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和
2、，使得，则A2 B2 C D6斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C面积为S，则棱AA1到侧面BB1C1C的距离为a，则该斜三棱柱的体积为ASa BSa CSa DSa7已知ABC中，sinA3sinCcosB，且AB2，则ABC的面积的最大值为( )A3 B C9 D8若关于x的不等(4k1lnx)xlnxx3对于任意x(1，)恒成立，则整数k的最大值为( )A2 B1 C0 D1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知函数f(x)x(exe)，则( )Af(x)在(0，)单调
3、递增 Bf(x)有两个零点Cyf(x)在点(ln2，f(ln2)处切线的斜率为 Df(x)是奇函数10关于函数f(x)2sin2xcos(2x)1的描述正确的是( )Af(x)图象可由ysin2x的图象向左平移个单位得到Bf(x)在(0，)单调递减Cf(x)的图象关于直线x对称Df(x)的图象关于点(，0)对称11在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD，则( )A平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行B平面PAD和平面PBC的交线与底面ABCD平行C平面PAB和平面PCD的交线与底面ABCD平行D平面PAD内任意一条直线都不与BC平行12已知函数f(x)，则下列说法中正确的是(
4、 )Af(x)f(x)Bf(x)的最大值是Cf(x)在(，)上单调递增D若函数f(x)在区间0，a上恰有2022个极大值点，则a的取值范围为(，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13平面向量(m，2)，(1，3)满足()，则实数m的值为 14(tan50tan60)sin20 15若exeye(x，yR)，则2xy的最小值为 16某小区有一个半径为r米，圆心角是直角的扇形区域，现计划照图将其改造出一块矩形休闲运动场地，然后在区域I(区域ACD)，区域II(区域CBE)内分别种上甲和乙两种花卉(如图)，已知甲种花卉每平方米造价是a元，乙种花卉每平方米造价是3a元，设BOC，中植花卉
5、总造价记为f()，现某同学已正确求得：f()ar2g()，则g() ；种植花卉总造价最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)部分图象如图所示，函数f(x)的图象过点(，0)，(0，1)，(，A)(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x，求函数yf(x1)f(x)的值域18(本小题满分12分)已知数列an满足a12a2nan2n，数列bn满足：对任意正整数m2，均有bm1bmbm1成立(1)求an的通项公式；(2)求bn的前99项和19(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的
6、对边分别为a，b，c，且(1)求角A的值；(2)若角B，BC边上的中线AM，求ABC的面积20(本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，D为BC上一点，ADDC1，C1DC为锐角(1)求证：AD平面BCC1B1；(2)若A1B平面ADC1，求证：ABC是等腰三角形21(本小题满分12分)已知函数f(x)sinx(xa)cosx(a为常数)，函数g(x)x3ax2(1)证明：(i)当x0时，xsinx；(ii)当x0时，xsinx；(2)证明：当a0时，曲线yf(x)与曲线yg(x)有且只有一个公共点22(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax1(aR)(1)若过原点的一条直线l与曲线yf(x)相切，求切点的横坐标；(2)若f(x)有两个零点x1，x2，且x22x1，证明：x1x2；x12x22
