1、第六节向心力学习目标1.理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算3.知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力学生用书P26一、向心力(阅读教材P23P24)1定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力叫向心力2方向：始终沿半径指向圆心3计算式：(1)Fnm；(2)Fnm2r.拓展延伸(解疑难)1向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力，受力分析时不能添加向心力2向心力的作用效果是产生向心加速度，即只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
2、3物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心1.(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力()(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的()(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力()提示：(1)(2)(3)二、变速圆周运动和一般的曲线运动(阅读教材P24P25)1变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动2一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看做一小段圆弧研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理拓展延伸(解疑难)变速圆周运动的受力分析做变速圆周运动的物体所
3、受的合力并不指向圆心这一力F可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心方向的分力Fn.物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于90，如图甲所示，其中Ft使v增大，Fn使v改变方向同理，F与v夹角大于90时，Ft使v减小，Fn改变v的方向，如图乙所示2.(1)变速圆周运动的向心力并不指向圆心()(2)变速圆周运动的向心力大小改变()(3)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变()提示：(1)(2)(3)向心力来源的分析学生用书P27 物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供几种常见的匀速圆周运动的实例如下：实例受力分析力的分解满足的方程不需分解FN
4、mgFfm2rFcos mgFsin m2lsin FNcos mgFNsin m2rF升cos mgF升sin m2rFNMgFTmgM2r(自选例题，启迪思维)(2015抚顺高一检测)如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是()A受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B摩擦力的方向始终指向圆心OC重力和支持力是一对平衡力D摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力思路点拨(1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力(2)向心力的方向始终指向圆心解析物体随水平圆盘做匀速圆周运动时，受到重力G和圆盘对它的支持力FN，是一对平衡力，不能提供向心力，因此充当向心力的只
5、能是圆盘对物体的静摩擦力，方向指向圆心，故B、C、D正确A选项中多加了一个向心力，应明确这里的向心力就是静摩擦力，故A错误答案BCD(2015安庆高一检测)在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力Ff的图是()解析滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，故A正确，C错误答案A如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A绳的拉力B重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的
6、分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C、D正确答案CD借题发挥小球做变速圆周运动，绳的拉力与重力的合力不是向心力(在最低点除外)匀速圆周运动的处理方法学生用书P28 1分析思路凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础2解题步骤(1)明确研究对象，分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径；(2)受力分析，画出受力示意图；(3)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两个方
7、向上，其中一个方向沿半径指向圆心；(4)列方程：沿半径方向满足F合mm2r，垂直半径方向合力为零；(5)解方程求出结果(自选例题，启迪思维)(2015潍坊高一检测)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是()A摆球A受重力、拉力和向心力的作用B摆球A受重力和拉力的作用C摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等D摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等解析设绳和竖直方向的夹角为，A、B球受重力、拉力，二者的合力提供向心力，故B正确；小球所受合力的大小为mgtan ，根据mgtan mLsin 2，得；两小球Lcos 相等，所以角速度相
8、等，根据T知周期相等，故C正确故选BC.答案BC如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为0时，筒转动的角速度解析(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡(如图甲所示)，由平衡条件得，摩擦力的大小Ffmgsin mg，支持力的大小FNmgcos mg .甲乙(2)当物块在A点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为0时，物块在筒壁A点
9、时受到重力和支持力作用(如图乙所示)，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为，有mgtan m2，由几何关系得tan ，解得.答案见解析长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线L与竖直方向的夹角为，求：(1)细线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期思路探究(1)小球在竖直方向上处于_状态(2)小球在水平面内做圆周运动的半径为_(3)小球受到_力和_力，向心力由_来提供解析做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平
10、方向指向圆心O.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan ，细绳对小球的拉力大小为F.(2)由牛顿第二定律得mgtan 由几何关系得rLsin 所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为v.(3)小球运动的角速度小球运动的周期T2.答案(1)(2)(3)2名师点评圆锥摆模型问题特点：(1)物体只受重力和弹力两个力作用(2)物体在水平面内做匀速圆周运动(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等(4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力变速圆周运动和一般曲线运动的求解学生用书P28 1变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化2变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用an、
11、anr2和Fnm、Fnmr2公式求解，只不过v、都是指该点的瞬时值3一般曲线运动的求解：把曲线上的每一小段看成某个圆周的一部分，对每一部分均可用Fnmmr2求解只是不同部分对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”不同(自选例题，启迪思维)如图所示，一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中()A它的加速度方向指向球心B它所受合力就是向心力C它所受向心力不断增大D它对碗的压力不断减小解析下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心(底端除外)，A错误；物体所受合力的法向分量是向心力，且是变化的，B错误；下滑过程中速度加快，由F向m，向心力增大，C正确；而向心
12、力是由支持力和重力法向分力的合力提供，设重力与沿半径方向成夹角，则FNmgcos m，由于减小，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗压力增大，D错误答案C一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A.B.C. D.解析物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P点可看成与该点对应的竖直平面内
13、圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知mg，解得.故选项C正确答案C名师点评非匀速圆周运动的向心力是由物体所受合力沿半径方向的分力提供的，求解非匀速圆周运动问题，前提是正确地对物体进行受力分析学生用书P29规范答题水平圆周运动中的临界问题范例(11分)如图所示，细绳一端系着质量为M0.6 kg的物体，静止在水平面上另一端通过光滑小孔O吊着质量m0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2 N现使此平面绕中心轴转动问角速度在什么范围内m处于静止状态？(g取10 m/s2)思路点拨(1)M恰好不向圆心滑动时，所受摩擦力的方向背离圆心，此时角速度最小
14、(2)M恰好不向外滑动时，所受摩擦力的方向指向圆心，此时角速度最大解析设物体M和水平面保持相对静止，当具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背离圆心，且等于最大静摩擦力Fm2 N.对M有FTFmMr.(3分)则1 rad/s2.9 rad/s.(2分)当具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，Fm2 N.对M有FTFmMr.(3分)则2 rad/s6.5 rad/s.(2分)故的范围为2.9 rad/s6.5 rad/s.(1分)答案2.9 rad/s6.5 rad/s名师点评关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动
15、的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0.(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为()A. B.C. D.解析：选C.当圆筒的角速度为时，其内壁对物体a的弹力为FN，要使物体a不下落，应满足FNmg，又因为物体在
16、水平面内做匀速圆周运动，则FNmr2，联立两式解得，则圆筒转动的角速度至少为0.学生用书P30随堂达标1下列关于向心力的说法中正确的是()A物体由于做圆周运动而产生向心力B向心力不改变做圆周运动物体的速度大小C做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力解析：选B.力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故选项A错误向心力只改变物体运动的方向，不改变物体速度的大小，故选项B正确物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故选项C错误只有匀速圆周运动中，合力提供向心力，而非匀速圆周运
17、动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力提供向心力，故选项D错误2.如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是()A小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B在最高点A、B，因小球的速度为0，所以小球受到的合力为0C小球在最低点C所受的合力，即为向心力D小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力解析：选C.小球以悬点O为圆心做变速圆周运动，在摆动过程中，其所受外力的合力并不指向圆心沿半径方向的合力提供向心力，重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度，改变小球运动速度的大小在A、B两点，小球的速度
18、虽然为0，但有切向加速度，故其所受合力不为0；在最低点C，小球只受重力和绳的拉力，其合力提供向心力由以上分析可知，选项C正确3在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度做匀速圆周运动下列说法中正确的是()Al、不变，m越大线越易被拉断Bm、不变，l越小线越易被拉断Cm、l不变，越大线越易被拉断Dm不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC.在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力由Fnm2r知，在角速度不变时，Fn与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，Fn又与l和2成正比，C正确，D错误4A、B、C三个物体放在旋转圆台
19、上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，如图所示)，则()AC的向心加速度最大BB受到的静摩擦力最小C当圆台转速增加时，C比A先滑动D当圆台转速增加时，B比A先滑动解析：选ABC.三者角速度一样，由a2r可知C物体的向心加速度最大，A正确；三物体都靠静摩擦力提供向心力，由Fm2r可知A、B之间B物体向心力小，同时可知B、C之间还是B物体向心力小，因此B受静摩擦力最小，B正确；当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，但因C的最大静摩擦力小，C比A先滑动，C正确；当转速增加时，A、B所需向心力也都增加，
20、且保持21关系，但因A、B最大静摩擦力也满足21关系，因此A、B会同时滑动5.(选做题)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系解析：对座椅进行受力分析，由向心力公式Fm2r得mgtan m2(rLsin )则 .答案： 课时作业一、选择题1.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮
21、块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()解析：选C. 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切线分力产生切向加速度由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90；故选C.2.(2015汕尾高一检测)如图所示，有一贴着圆锥面做匀速圆周运动的光滑小球，那么，它()A一定受到重力、弹力、细线拉力三个力的作用B一定受到重力、弹力、细线拉力和向心力四个力的作用C可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用D可能受到重力、细线拉力两个力的作用解析：选D.小球绕圆锥转速较小时，小球受重力、弹力和
22、细线拉力三个力，转速较大时，小球会离开圆锥表面，此时小球只受重力和拉力两个力，A错，D对；向心力是效果力，由其他力或其他力的合力(分力)提供，实际物体不单独受向心力，B、C错3.(2015高考天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到上述目的，下列说法正确的是()A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越
23、大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mgm2r，解得 ，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确4.(2015成都高一检测)质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()Am2RB.C.D不能确定解析：选C.小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动这两个力的合力充当向心力，如图所示用力的合成法可得杆对小球的作用力：F，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力FF，C正确5.如图所示，“旋转秋千”装置中的
24、两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度相等，由vr可知，A的速度比B的小，选项A错误由a2r可知，选项B错误，由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确6.如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为.当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最
25、大值为F，则()AFmgBFmgD无法确定F与mg的大小关系解析：选C.滑块下滑，到达水平面之前做圆周运动，在圆轨道的最低点，弹力大于重力，故摩擦力的最大值Fmg.7如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连当转盘以角速度转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M()A所受向心力变为原来的2倍B线速度变为原来的C半径r变为原来的DM的角速度变为原来的解析：选B.转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变，故A错误
26、转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据Fmr2，向心力不变，则r变为原来的.根据vr，线速度变为原来的，故B正确，C、D错误8.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()A速度vAvBB角速度ABC向心力FAFBD向心加速度aAaB解析：选A.设漏斗的顶角为2，则小球的合力为F合，由FnF合m2rmma，知向心力FAFB，向心加速度aAaB，选项C、D错误；因rArB，又由于v和知vAvB、AB，故A对，B错9.如图，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长
27、也为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点当圆环以角速度绕竖直直径转动时，绳被拉直且小球受两个力作用则为()A.B. C. D. 解析：选D.小球受重力和圆环的弹力，两个力的合力垂直于转轴，提供向心力，根据牛顿第二定律有：F合mgcot 30mRcos 302，解得.故D正确，A、B、C错误10.(多选)(2014高考新课标全国卷)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab
28、一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC.小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即fm2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：faml，当fakmg时，kmgml，a ；对木块b：fbm2l，当fbkmg时，kmgm2l，b ，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fam2l，fbm22l，fafb，选项B错误；当 时b刚开始滑动，选项C正确；当 时，a没有滑动，则fam2lkmg，选项D错误二、非选择题11.(2015新余高一
29、检测)如图所示，一根长为L2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m0.6 kg的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(37，g10 m/s2)则：(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？(2)竖直棒转动的角速度为多大？解析：(1)环受力如图所示圆环在竖直方向所受合外力为零，即：Fsin mg所以F10 N，即绳子的拉力为10 N.(2)圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等BC段绳水平时，圆环做圆周运动的半径rBC，则有：rL解得：r m则：Fcos Fmr2解得：3 rad/s.
30、答案：(1)10 N(2)3 rad/s12.如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2，在水平方向上有sv0t，由式解得v0s，v01 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有Ffmm，FfmFfmNmg，由式解得，0.2.答案：(1)1 m/s(2)0.2