1、波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（一）高三数学试题（理科）命题人：张彦东 审题人:高三数学组 2016.12.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列函数中，与函数有相同定义域的是A B C D2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A4 B3 C2 D1 3.由函数和函数的图象围成的封闭图形的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 4.已知数列的前项和，第项满足，则A9 B8 C 7 D 65.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则A B C D6.已知双曲
2、线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则A B C D7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则的最小值为A B C DKS5UKS5UKS5U8.设，若函数有大于零的极值点，则A B C D9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA反射后又回到点P（如图）.若光线QR经过的重心，则AP等于A B C D10.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小时，点P的横坐标为A B C D11.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为
3、倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是A B C D12.已知函数，函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13.若的内角A,B,C满足，则 .14.已知向量，且与夹角为，则 .15.等差数列的前项和为，已知，则的最小值为 .16.已知AC,BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 已知（1）求的值； （2）求的值.18. (本小题满分12分)已知向量其中.函数
4、的最小正周期为.（1） 求的值；（2） 设三边满足，且边所对的角为，若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围.19.（10分）已知数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（12分）如图，是边长为3的正方形，平面，且，.（1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值.21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求 面积的最大值. 22、（本小题满分12分）设函数（1）当时，讨论函数的单调性； （2）若时，恒成立，求整数的最小值.18解：由已知得 KS5UKS5U 故
5、-5分（2） 注意到， 故-10分由函数的图像，知要有两个不同的实数解，需-12分19、【答案】（1）；（2）. ，解得，；当时，KS5UKS5U.KS5U综上所述，；4分（2）由（1）知， -得：，.10分20、试题解析：（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，可知平面，KS5UKS5U，且，3分所以四边形为平行四边形，可知平面，为的一个三等分点（靠近点）；5分（2）如图建立空间直角坐标系：因为二面角为钝二面角，可得，所以二面角的余弦值为12分 21、解：（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得 又 故椭圆的标准方程为4分. （2）设直线的方程为， 由 得，依题意， 6分 设， 则，7分 ，8分 由点到直线的距离公式得，9分 10分 设 ， 当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为12波峰中学学校 姓名 班级 考场 考号 密 封 线 内 不 要 答 题密封线2016-2017学年度第一学期期末模拟卷高三数学试题试题答题纸一、选择题：123456789101112二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.KS5UKS5UKS5U18.19.20. 21.22.
