1、广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题一、单项选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)1设集合则（ ）ABCD2若向量(1，2)，(x,2)，且，则x( )A2B3C4D53若幂函数的图象过点，则的解析式为（ ）.AB C D4. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A. 11B. 10C. 9D. 85命题“x=”是“sin x=0”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分
2、也不必要6. 函数 的图象大致是（ ） A B C D7. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 8. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）将连续的正整数1，2，3，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中，)，则（ ）A1020 B1010 C510 D50510. 已知
3、、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离 D. 以上情况均有可能二、多项选择题 （本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）11. 空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是（ ）A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的
4、中度污染及以上的天数占C. 该市12月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好12. 已知定义域为的奇函数，满足,下列叙述正确的是（ ）A.存在实数，使关于的方程有个不相等的实数根B.当时，恒有C.若当时，的最小值为，则D.若关于的方程和的所有实数根之和为零，则 三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）13.设直线与圆相交于两点，则_.14.若直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）的每个顶点都在球的表面上，若,则球的表面积等于_.15.如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆
5、（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形、，记第块纸板的面积为，则（1）_,（2）如果对 恒成立，那么a的取值范围是_.（本题第一个空2分，第二个空3分.）16.已知函数，当时取得最小值，当时取得最大值，且在区间上单调则当取最大值时的值为_ 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知数列是等差数列，满足，数列是公比为3的等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）求数列的前n项和18（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（）求内角的值；（）若，求的面积19. （本小题满分12分）如图，中，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为
6、折痕把折起，使点A到达点P的位置，且（）证明：平面PBE；（）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（）求圆C的标准方程；（）设点P（0,1），若直线与圆相交于M,N两点，且MPN=90，求的值.21. （本小题满分12分）已知函数当时，求的值域；若方程有解，求实数a的取值范围22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点. （）求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程.汕头市金山中学2018级高二上学期期末
7、考试数学科参考答案题号123456789101112答案ACBDACBBDBABDAC13._ _; 14._; 15._; _; 16._.17. 解：解：（1）设等差数列的公差为d由，得，解得 1分所以 2分由于是公比为3的等比数列，且， 3分所以 4分从而 5分（）由（） 10分18. 解：（）由余弦定理得 1分化简得，. 3分，. 5分（）由，得， 6分在中，8分由正弦定理，得， 10分. 12分19. 解：（）证明：，F分别为AB，AC边的中点， 1分， 3分又，BE、平面PBE， 4分平面PBE，平面PBE； 5分（）解：取BE的中点O，连接PO，由知平面PBE，平面BCFE，平面
8、平面BCFE，又平面PBE，平面平面，平面BCFE，过O作交CF于M，则OB，OM，OP两两相互垂直. 6分分别以OB，OM，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则，F，设平面PCF的法向量为，由，取，得，8分由图可知为平面PBE的一个法向量， 10分， 11分平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值 12分20. 解：(1)设圆心（） 圆的半径为，所以 ，解得： 2分圆的标准方程是： 4分(2)设 . ，消去得： 6分=，得： 7分， 9分因为MPN=90，所以 10分又11分解得或. 12分21. 解：（）当时， 1分令，令， 2分二次函数的图像开口向下，对称轴是，所以二次函
9、数在上单调递增，在上单调递减. 3分又，所以， 4分所以的值域为 5分（）法一： 6分令，令， 7分当，即时，且，解得 8分，即时，无解 9分当，即时，且，解得 10分综上所述 或 12分法二： 6分令， 7分当，不合题意， 8分， 9分在，递减 10分或 11分或 12分22. 解：（）设椭圆的焦距为，离心率为，又点是抛物线的焦点，椭圆的方程为. 4分（），四边形为平行四边形.当直线的斜率不存在时，显然不符合题意； 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得. 由 得. 6分设，则， 7分， 8分， 9分令，则（）， 11分当且仅当，即即时取等号，当时，平行四边形的面积最大值为2.此时直线的方程为. 12分