1、微专题三宇宙航行的几种问题知识点一卫星的追及相遇问题1“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，以下判断正确的是()A这两颗卫星的向心加速度大小为gB这两颗卫星的角速度大小为RC卫星1由位置A运动至位置B所需时间为D如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星22如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻
2、起到A、B间距离最远时所经历的最短时间为()A.B.C. D.3两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是()A两卫星在图示位置的速度v2v1B卫星2在A点的加速度较大C两卫星在A或B点可能相遇D两卫星永远不可能相遇知识点二多星问题4.(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，
3、由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积B质量之和C速率之和D各自的自转角速度5天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的黑洞星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么()A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的周期与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成反比D它们所受的向心力与其质量成反比知识点三同步卫星、近地卫星，赤道上的物体比较6.有a、b、c、d四颗人造地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，
4、c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有()Aa的向心加速度等于重力加速度gBb在相同时间内转过的弧长最长Cc在4 h内转过的圆心角是Dd的运动周期有可能是20 h7设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体b为一颗近地卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是()Aa与c的线速度大小之比为Ba与c的线速度大小之比为Cb与c的周期之比为Db与c的周期之比为知识点四卫星变轨8.(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切
5、于P点(如图所示)，则当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是()A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度9(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动，经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道则飞行器()A相对于变轨前运行周期变长B变轨后将沿轨道3运动C变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等10(
6、多选)2017年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接假设天舟一号从B点发射，经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点则()A天宫二号的运行速度小于7.9 km/sB天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度C天舟一号运行周期小于天宫二号的运行周期D天舟一号在A点的加速度大于天宫二号在A点的加速度关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是()A不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B不论在轨道1还是轨
7、道2运行，卫星在P点的加速度都相同C卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度2我国发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接，对接示意图如图所示假设“天官二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减
8、速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接3某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示该行星与地球的公转半径之比为()A. B.C. D.4地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3.地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则()AF1F2F3 Ba1a2ga3Cv1
9、v2vv3 D13OB，则()A天体A的质量一定大于B的质量B天体A的线速度一定大于B的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大9如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是()A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度10如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法中正确的是()A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫
10、星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为三、计算题11如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心：(1)卫星B的运行周期是多少？(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？学科素养升级练进阶训练第三层1我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射，量子卫星成功运行后，我国将实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系假设量子卫
11、星轨道在赤道平面，如图所示已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A量子卫星的环绕速度大于7.9 km/sB同步卫星与量子卫星的运行周期之比为C量子卫星与同步卫星的速率之比为D量子卫星与P点的速率之比为2(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”，据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月1 1日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日，已知地球及各地外行星绕太阳
12、运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B在2015年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短3由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1
13、)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.4观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径.2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围(1)设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2；(2)在宇宙大尺度上，天体的空间分布是
14、均匀的仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N.微专题三宇宙航行的几种问题必备知识基础练1答案：C解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即ma，由万有引力与重力的关系有mg，解以上两式得a，故A错误；由a2r，将上式代入得，故B错误；卫星1由位置A运动到位置B所需时间为卫星运行周期的，由T，得t，故C正确；卫星1加速后做离心运动，进入高轨道运动，不能追上卫星2，故D错误2答案：C解析：由开普勒第三定律得设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，nBnA，又TAT0，k，联立解得t，
15、故C正确3答案：D解析：v2为椭圆轨道的远地点的速度，比较小，v1表示做匀速圆周运动的速度，圆的半径和椭圆的半长轴相等，则v1v2，故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生的加速度a，加速度相同，故B错误；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，故不会相遇，故C错误，D正确4答案：BC解析：双中子星做匀速圆周运动的频率f12 Hz(周期T s)，由万有引力等于向心力，可得，Gm1r1(2f)2，Gm2r2(2f)2，r1r2r400 km，联立解得：(m1m2)，选项B正确，A错误；由v1r12fr1，v2r22fr2，联立解得：v1v2
16、2fr，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误5答案：C解析：由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，A、B错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，D错误；由Fm2r可得r，C正确6答案：B解析：对a有FNma，对b有mg，故ag，A错误由m得v，知b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确c为同步卫星，周期为24 h，故4 h内转过的角度为4，C错误由T2 知d的运动周期一定大于c的运动周期，故d的运动周期一定大于24 h，D错误7答案：D解析：物体
17、a与同步卫星c角速度相等，由vr可得，二者线速度大小之比为，选项A、B均错误；b为近地卫星，轨道半径近似为R，c的轨道半径为r，由T2可得，二者周期之比为，选项C错误，D正确8答案：BD解析：对A：Gm，移项化简得v，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，所以A错误对B：Gm2r，移项化简得，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，所以B正确对C：Gma，移项化简得a，由于都在Q点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以C错误对D：Gma，移项化简得a，由于都在P点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以D正确9答案：BD解析：由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，
18、v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力Fnm减小，小于在P点受到的万有引力G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小，根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前、后经过P点的速度大小不相等，C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确选B、D.10答案：AC解析：7.9 km/s是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，天宫二号的运行速度小于7.9 km/s，故A正确；天舟一号在A点加速才能进入天宫二号的
19、圆轨道，则天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度，选项B错误；根据开普勒第三定律k可知，天舟一号运行的半长轴小于天宫二号的运行半径，则天舟一号运行周期小于天官二号的运行周期，选项C正确；根据a可知天舟一号在A点的加速度等于天宫二号在A点的加速度，选项D错误故选A、C.关键能力综合练1答案：B解析：本题考查万有引力定律、牛顿第二定律及卫星的变轨问题，重在考查考生的理解能力和分析能力卫星由轨道1进入轨道2，需在P点加速做离心运动，故卫星在轨道2运行经过P点时的速度较大，A错误；由Gma可知，不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同，在轨道1运行时，P点在不同位置有不同的加速度，B
20、正确，C错误；卫星在轨道2的不同位置，速度方向一定不相同，故D错误2答案：C解析：飞船在高轨道上减速和在低轨道上加速都可实现与空间实验室对接为了实现飞船与空间实验室的对接，可使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，逐渐靠近空间实验室，在两者速度接近时实现对接，C正确3答案：B解析：地球绕太阳公转周期T地1年，N年转N周，而该行星由于轨迹半径大；周期也大，因而该行星N年应转(N1)周，故T行年，又因为行星和地球均绕太阳公转，由开普勒第三定律知k，故，B正确4答案：D解析：赤道上物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力由同步卫星所在处的万有引力
21、提供，故有F1F3，加速度：a1a2，a2g，a3a2；线速度v11R，v33(Rh)，其中13，因此v1v3，对于同步卫星和地球表面的卫星，v，因为r2v3；角速度，故有132.5答案：A解析：A、B两星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为.根据牛顿第二定律，对A星有GmA2rA，对B星有GmB2rB，联立解得mAmBrBrA21，根据双星的条件得角速度之比AB11，由vr得，线速度大小之比vAvBrArB12，向心力大小之比FAFB11，故A正确，B、C、D错误6答案：C解析：对某一颗环绕星而言，受到两颗星的万有引力，两个万有引力的合力提供该环绕星做圆周
22、运动的向心力对某一颗环绕星：GGMMR2MR，得v ，T4 ，故C正确7答案：BD解析：两行星做圆周运动的角速度分别为1，2，且，由于r12，两行星第二次相距最近时，A比B多运动一周，所以用时t，A错误，B正确两行星第一次相距最远时，A比B行星多运动半周，用时t，故C错误，D正确8答案：BD解析：A错：设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为，由万有引力定律可知mA2RAmB2RBRARBL由式可得，而AOOB，故mAvB.C错，D对：联立式得G(mAmB)2L3，又因为T可知当L一定时，mAmB越大，T越小；当mAmB一定时，L越大，T越大9答案
23、：AC解析：由GmR得T2 ，可知A正确；由Gm得v，可知B错误；设轨道半径为R，星球半径为R0，由M和VR得()3()3，可知C正确；当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故D错误10答案：BC解析：地球对一颗卫星的引力大小与一颗卫星对地球的引力大小均为，A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d2rcos 30 r，则两颗卫星之间的引力大小为F，C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120，由对称性可知三颗卫星对地球引力的合力为0，D项错误11答案：(1)2 (2)解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得Gm(
24、Rh)Gmg联立解得TB2 (2)由题意得(B0)t2由得B代入得t学科素养升级练1答案：D解析：第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则量子卫星的环绕速度小于7.9 km/s，故A错误；根据开普勒第三定律可知，则，故B错误，根据v可知，故C错误，根据可知，则根据vr可知量子卫星与P点的速率之比为m，故D正确2答案：BD解析：设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，该行星绕太阳运动的周期为T行，则tt2，可得t；而根据开普勒第三定律可得，联立可得t，代入相关数据可得t火2.195T，t木1.092T，t土1.035T，t天1.012T，t海1.006T.根
25、据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，选项A错误，木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，选项B正确根据上述数据，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，选项C错误，根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D正确3答案：(1)2G(2)G(3)a(4) 解析：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBAGGFCA，方向如图则A星体所受合力大小为FA2G(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FABGG，FCBGG，方向如图由FBxFABcos 60FCB2G
26、，FByFABsin 60G可得FBG(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，RC(或：由对称性可知OBOCRC，cosOBD)可得RCa(4)三星体运动周期相同，对C星体由FCFBGm()2RC可得T 4答案：(1)25P1(2)125N0解析：(1)地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此P2P125P1(2)在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的因此，一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0，直径为100 m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，则P022可得L5L0则NN0125N0.
