1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.了解幂函数的概念；结合函数 yx，yx2，yx3，y1x，yx12的图象，了解它们的变化情况2理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1幂函数(1)幂函数的定义形如(R)的函数称为幂函数，其中 x 是，为(2)五种幂函数的图象yx自变量 常数 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)五种幂函数的性质yxyx2yx3yx12yx
2、-1定义域值域函数特征性质RRR0，)(，0)(0，)R0，)R0，)(，0)(0，)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 yxyx2yx3yx12yx-1奇偶性x时，增x时，减单调性增x时，减x时，减奇偶奇非奇非偶奇0，)(，0增增(0，)(，0)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2.二次函数(1)二次函数的图象和性质a0a0a0奇偶性b0 时为偶函数，b0 时为非奇非偶函数图象特点对称轴：x b2a；顶点：创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)二次函数表达式的三种形式一般式：顶点式：(其中 a0，顶点坐标为(h，k)两根式：y(其中 a0，
3、x1、x2 是二次函数的图象与 x 轴的两个交点的横坐标)yax2bxc(a0)ya(xh)2ka(xx1)(xx2)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数 f(x)x2 与函数 f(x)2x22 都是幂函数()(2)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)()(3)幂函数的图象不经过第四象限()(4)当 0 时，幂函数 yx 是定义域上的减函数()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(5)二次函数 yax2bxc，xa，b的最值一定是.()(6)二次函数 yax2bxc，xR，不可能是偶函数(
4、)(7)在 yax2bxc(a0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一坐标系中的开口大小()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2已知点 M33，3 在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的表达式为_答案：f(x)x23已知函数 f(x)ax2x5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取值范围是_答案：120，创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 4二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，对称轴为 x3，与 y 轴交于点(0,3)则它的解析式为_答案：y13x22x35已知函数 f(x)x22(a1)x2 在区间(，3上
5、是减函数，则实数 a 的取值范围为_答案：(，2创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题1(1)已知函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且x(0，)时，f(x)是增函数，则m的值为()A1 B2 C1或2 D3(2)幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)已知f(x)x12，若0ab1，则下列各式正确的是()Af(a)f(b)f1a f1bBf1a f1b f(b)f(a)Cf(a)f(b)f1b f1aDf1a f(a)f1b 0，m2.(2)幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，f(
6、x)x12.(3)0ab1，0ab1b1a，又f(x)x12为增函数，f(a)f(b)f1b 0时图象经过(0,0)点和(1,1)点，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，0)，将点D(1,1)代入得，a14，即y14(x3)2.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 二次函数的图象与性质与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考考查频率非常高的一个热点，考查求解一元二次不等式、一元二次不等式恒成立及一元二次方程根的分布等问题，且主要有以下几个命题角度：角度一：二次函数的最值问题典题3(1)已知二次函数f(x)ax22x(0 x1)，求f(x)的最小值(2
7、)已知a是实数，记函数f(x)x22x2在a，a1上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)当a0时，f(x)ax22x图象的开口方向向上，且对称轴为x1a.a当1a1，即a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1内，f(x)在0，1a 上递减，在1a，1 上递增f(x)minf1a 1a2a1a.b当 1a 1，即0a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1的右侧，f(x)在0,1上递减f(x)minf(1)a2.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 当a0时，f(x)ax22x的图象的开口方向向下，且对称
8、轴x1a0，在y轴的左侧，f(x)ax22x在0,1上递减f(x)minf(1)a2.综上所述，f(x)mina2，a，00，1，1a，a1，.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)f(x)x22x2(x1)21，xa，a1，aR，对称轴为x1.当a11，即a1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间a，a1上为增函数，所以最小值为f(a)a22a2.综上可知，g(a)a21，a1.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值解题的关
9、键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度二：二次函数图象与性质的综合应用典题4(1)若函数f(x)x22ax3在区间4，6上是单调函数，则实数a的取值范围为_(2)若函数f(x)x23x4的定义域为0，m，值域为254，4，则m的取值范围是_(3)若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.(2)函数f(x)图
10、象的对称轴为x32，且f32 254，f(3)f(0)4，由二次函数的图象知m的取值范围为32，3.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)设f(x)x2(k2)x2k1，由题意知f00，f10，即2k10，3k20，解得12k0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况2幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点