1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点2了解反证法的思考过程和特点创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法框图表示：PQ1 Q1Q2 Q2Q3 QnQ(P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论)推理论证成立创 新 方 案
2、系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)分析法定义：从要证明的出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法框图表示：QP1 P1P2 P2P3 得到一个明显成立的条件.结论充分条件创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2间接证明反证法：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法不成立矛盾创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1
3、)综合法是直接证明，分析法是间接证明()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件()(3)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(4)证 明 不 等 式2 7 3 6 最 合 适 的 方 法 是 分 析法()(5)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”()(6)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2用分析法证明：欲使AB，只需C0，证明a2 1a2 2a1a2.创 新 方 案
4、系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做 要证a2 1a2 2a1a2，只需证a2 1a2a1a(2 2)因为 a0，所以a1a(2 2)0，所以只需证a2 1a22a1a 2 2 2，即 2(2 2)a1a 84 2，只需证 a1a2.因为 a0，a1a2 显然成立当且仅当 a1a1 时等号成立，所以要证的不等式成立创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综
5、合法证明这个中间结论，从而使原命题得证创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 已知 m0，a，bR，求证：amb1m2a2mb21m.证明：m0，1m0.所以要证原不等式成立，只需证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证 m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20 显然成立，故原不等式得证创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 反证法的应用是高考的常考内容，题型为解答题，难度适中，为中高档题，且主要有以下几个命题角度：角度一：证明否定性命题典题 3 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中
6、不存在三项按原来顺序成等差数列创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)当 n1 时，a1S12a12，则 a11.又 anSn2，所以 an1Sn12，两式相减得 an112an，所以an是首项为 1，公比为12的等比数列，所以 an 12n1.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 ap1，aq1，ar1(pqr，且 p，q，rN*)，则 2 12q 12p12r，所以 22rq2rp1.(*)又因为 pqr，所以 rq，rpN*.所以(*)式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假设不成立，原命题得证创
7、 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解题模板 用反证法证明问题的一般步骤创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度二：证明存在性问题典题 4 若 f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数 h(x)1x2是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)由已知得 g(x)12(x1)21，其图象的对称轴为 x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即12b2b32b，解得 b1 或 b
8、3.因为 b1，所以 b3.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)假设函数 h(x)1x2在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为 h(x)1x2在区间(2，)上单调递减，所以有hab，hba，即 1a2b，1b2a，解得 ab，这与已知矛盾故不存在创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 利用反证法进行证明时，一定要对所要证明的结论进行否定性的假设，并以此为条件进行归谬，得到矛盾，则原命题成立创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度三：证明唯一性命题典题 5 已知四棱锥 S-ABCD 中，底面是边长为 1 的正方形，又 SBSD 2，SA1.
9、(1)求证：SA平面 ABCD；(2)在棱 SC 上是否存在异于 S，C 的点 F，使得 BF平面SAD？若存在，确定 F 点的位置；若不存在，请说明理由创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)证明：由已知得 SA2AD2SD2，SAAD.同理 SAAB.又 ABADA，SA平面 ABCD.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)假设在棱 SC 上存在异于 S，C 的点 F，使得 BF平面 SAD.BCAD，BC平面 SAD.BC平面 SAD.而 BCBFB，平面 FBC平面 SAD.这与平面 SBC 和平面 SAD 有公共点 S 矛盾，假设不成立故不
10、存在这样的点 F，使得 BF平面 SAD.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 方法技巧 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使用创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1用分析法证明时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即证”“只需证”等，逐步分析，直至一个明显成立的结论出现为止2利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，如果没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的
