1、广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（6）理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则（ ）A B C D2、若复数与互为共轭复数，则复数的模（ ）A B C D3、下列函数为偶函数的是（ ）A B C D4、若、满足不等式组，则的最小值是（ ）A B C D5、执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以是（ ）A B C D6、二项式的展开式中，常数项的值是（ ）A B C D7、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是（ ）A BC D8、已知集合，对于，定义与的差为，定义与之
2、间的距离为对于，则下列结论中一定成立的是（ ）A BC D二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、不等式的解集是 10、三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是 11、已知等差数列的前项和记为，且，则 12、已知函数的导函数为，且满足，则函数在点处的切线方程是 13、已知平面向量、满足，则的最大值是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 15、（几何证明选讲选做题）如图，为的直径，切于点，且，过的割线交的延长线于点，若，则的长等
3、于 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）函数，先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数在上的图象；若，求的值17、（本小题满分12分）某校高一年级名学生参加数学竞赛，成绩全部在分至分之间，现将成绩分成以下段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图求成绩在区间的频率；从成绩大于等于分的学生中随机选名学生，其中成绩在内的学生人数为，求的分布列与均值18、（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，求证：平面；求二面角的余弦值19、（本小题满分14分）已知数列的前项和是，且（）求数列的通项公式；设（），求适合方程的正整
4、数的值20、（本小题满分14分）已知抛物线，圆在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；设（）为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、两点，求中点的横坐标的取值范围21、（本小题满分14分）已知函数，（）若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DADBCABC二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题（1415题，
5、考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、解：完成表格：2x04分（每列填完整各得1分）x0f(x)1010图象如图：6分 7分8分9分10分11分12分17、解：因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为， 3分由已知和的结果可知成绩在区间内的学生有人，成绩在区间内的学生有人，4 分依题意，可能取的值为0，1，2，3 5 分所以的分布列为0123P10分则均值E= 12分18、证明：连结BD，交AC于点M，连结EMABDC，1分又 2分 在BPD中， 3分 4分平面5分方法一：以为原点，
6、所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系 6 分设，则， 7 分设为平面的一个法向量，则，解得， 9分 设为平面的一个法向量，则，又，解得， 11分 13分二面角的余弦值为 14分方法二：在等腰Rt中，取中点，连结， 则6分面面，面面=，平面 7分在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 9分在中，设，10分由，可知：， 代入解得： 12分在中， 13分二面角的余弦值为 14分19、解：当时，由，得 1分当时， ， ， 2分即 5分是以为首项，为公比的等比数列6分故 7分9分 11分13分解方程，得 14分20、解：设，则，则1分，当且仅当是取等号3分的最小值为的最小
7、值减，为5分由题设知，切线与轴不垂直， ，设切线设，中点，则将与的方程联立消得即得（舍）或设二切线的斜率为，则，8分又到的距离为1，有，两边平方得 9分则是的二根，则10分则11分在上为增函数，13分的范围是14分21、解：的定义域为1分当时，2分由，解得当时，单调递减当时，单调递增所以当时，函数取得极小值，极小值为4分，其定义域为又5分当，即时，在上所以，函数在上单调递增6分当，即时，在上在上所以在上单调递减，在上单调递增7分综上所述：当时，的递减区间为；递增区间为当时，只有递增区间为8分若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得则函数在上的最小值小于零9分当，即时，由可知在上单调递减故在上的最小值为，由，可得因为所以10分当，即时，由（2）可知在上单调递增故在上最小值为，由可得（满足）11分当，即时，由可知可得在上最小值为因为，所以，即不满足题意，舍去13分综上所述得，或实数的取值范围为14分