1、考点27 数列的概念与简单表示法1数列的前项和为，若，则a6 =（ ）A B C D 【答案】A2设数列为等差数列，其前 项和为，已知，若对任意，都有 成立，则的值为( )A B C D 【答案】C【解析】设等差数列的公差为由可得，即由可得，解得，解得的最大值为，则故选3在数列中，则的值为（ ）A B C D 【答案】D4数列的前n项和为，若，且，则的值为（ ）A 0 B 1 C 3 D 5【答案】A【解析】，则.,.选.5已知函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）=f（x5）+x，数列an为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+g（a9）=45
2、，则a1+a2+a9=（）A 45 B 15 C 10 D 0【答案】A【解析】函数为定义域上的奇函数，则，关于点中心对称，那么关于点中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：，故，由此 ，由题意：，若，则。故选A6已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）A 45 B 15 C 10 D 0【答案】A7已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切，恒成立，则的最大值为A 3 B 4 C 5 D 6【答案】B【解析】数列an满足a1=6，an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+2
3、1+6=2+6=n2n+6cn=n+1，可得当n=2时，其最小值为4且存在正整数M，使得对一切nN*，cnM恒成立，则M最大值为4故选：B8已知数列的首项，满足，则A B C D 【答案】C9已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且(I）求的值； (II）若数列的首项为，其前项和为， 当时，试比较与的大小.【答案】（1）； （2）当 时， ；当 时， ；当 时， .10已知数列满足(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和【答案】(1) (2)【解析】 可得当时，数列的通项公式为若11数列的前n项和记为，且，数列满足（1）求数列，的通项公式（2）设，数列的前n项和为,证明【答案】
4、（1），（2）12数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn【答案】(1) ；(2) .13已知是等差数列，满足，数列满足，且 是等比数列.（）求数列和的通项公式；（）若，都有成立，求正整数的值.【答案】（1），（2）或【解析】14已知数列的前项和为, 满足, 且.(1) 令, 证明:； (2) 求的通项公式.【答案】（1）见解析（2）15设数列满足.（）求及的通项公式;（）求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】（）
5、令，则.令，则，故.，时，得：.又时，满足上式，（）由（）:16设为数列的前项和，已知.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？【答案】（1）见解析；（2）见解析17已知数列满足：，且，则_；【答案】【解析】由可得：，结合有：，则数列是周期为3的数列，则. 18数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大【答案】10或1119设数列满足，且，则的值为_.【答案】【解析】因为，所以数列为等差数列，首项为，公差为，所以20数列满足， ，则_.【答案】21已知数列中，且则数列的前n项_和为_【答案】【解析】由题意，可得解得则，可得 则，则数列的前n项_和为
6、即答案为. 22已知数列的前项和为 ，且，若不等式恒成立，则正实数的取值范围是_【答案】23数列满足，且对任意的都有，则等于_.【答案】24设为数列的前项和，且 则 _【答案】【解析】由2anan1=32n1（n2），得，由2anan1=32n1（n2），且3a1=2a2，可得2a2a1=6，即2a1=6，得a1=3数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，（2+22+23+2n）=22n21n故答案为：. 25意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数；，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”.那么是斐波那契数列中的第_项【答案】2016
