1、临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练数 列 07 （与数列有关的不等式证明）1已知数列满足，（1）证明数列为等差数列；（2）设，证明：2已知数列中，且，成等差数列，数列是公比大于1的等比数列（1）求数列的通项公式及其前项和（2）设，求证：3设正项数列前项和为，满足，等比数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设前项和为，记，证明：4已知数列前项和为，数列是等差数列，（1）求数列，的通项公式：（2）设求证：5已知函数（1）若在上恒成立，求实数的取值范围（2）证明：，6已知函数（1）若恒成立，求的值；（2）求证：对任意正整数，都有参 考 答 案1（1）根据题意，在等式左右两边同时除以得，
2、由此可得，数列是首项为，公差为1的等差数列（2）由（1）可得，从而得证2（1）设数列是公比大于1的等比数列，则，所以，由，成等差数列，可得，即，即，解得舍去），所以，即，两式相减可得，所以；（2）证明：，则3（1），当时，解得当时，得：，整理得：，即数列是首项为2，公差为2的等差数列；，则等比数列的公比，则；（2）证明：由（1）得，则，令 ，则，两式作差可得：4（1）根据题意，当时，得，所以是以3为首项、3为公比的等比数列，；在等差数列中，所以，（2）证明：当时，由得，所以，当时，又当时，当时，所以对于任意的，5（1），等价于，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故（e），故实数的取值范围是，（2）证明：由（1）可知在上恒成立，则，即，当且仅当时“”成立，取，2，3，则，将上述不等式相乘可得，即，故6（1）由，得对恒成立记其中（1），当时，恒成立，在上单调递减，时，（1），不符合题意；当时，令，得，时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，（a）记（a），（a）令（a）得，时（a）；时，（a），（a）在上单调递减，在上单调递增（a）（1），即（a），（a）又（1），故（2）证明：由（1）可知：，（当且仅当时等号成立）令，则，
