1、考点12 函数模型及其应用1某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为，2017年的增长率为，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】设该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为x，则 ，选D.2为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据村委会组织法，某乡镇准备在各村推选村民代表规定各村每户推选人，当全村户数除以所得的余数大于时再增加人那么，各村可推选的人数与该村户数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A B C D 【答案】B 3如图所示是某一容器的三视
2、图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是( ) A B .C D 【答案】C【解析】由题,该容器为漏斗形几何体,所以水面高度随时间的变化为先慢后快,再快最后慢的情况变化，如选项C的情况。故选C。4“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5【答案】B所以每天打洞的长度为由题意
3、，可解得，所以选B 5某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元；方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。(1)若商场的奖品总价值不超过1200元，要使每种领奖方式都能单独有效进行，则促销奖的领奖活动最长设置为几天；(2)在(1)的条件下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多（参考数据：210=1024）【答案】（1）11；（2）见解析 6我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修
4、复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按天计算）每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）(1)求该村的第x天的旅游收入,并求最低日收入为多少？（单位：千元，）；(2)若以最低日收入的作为每一天的纯收入计量依据，并以纯收入的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？【答案】（1）； （2）该村两年内能收回全部投资资金. 7山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这
5、批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）（2）将这批香菇存放天后出售（3）存放天后出售可获得最大利润为元. 8某玩具所需成本费用为P元，且P1 0005xx2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)a (a，bR)，(1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套
6、所需成本费用最少？(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值(利润销售收入成本)【答案】（1）该玩具厂生产100套时每套所需成本最少（2）a25，b30. 9某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以元/千克的价格退回水果基地.（1）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：千克，）的函数解析式，并求当时的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量频数假设该超市在这天内每天购进水
7、果千克，求这天该超市水果获得的日利润（单位：元）的平均数.【答案】（1）见解析；（2）772. 10某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次数89101112频数1020303010记x表示1台机器在三年使用期内的维修次
8、数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.（1）若=10，求y与x的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？【答案】（1） ；（2）见解析；（3）10次.（3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y24002450250030003500此时这100台机器在维
9、修上所需费用的平均数为2730（元）若每台都购买11次维修服务，则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y26002650270027503250此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为2750（元）因为，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务11某代卖店代售的某种快餐，深受广大消费者喜爱，该种快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售如果当天19:00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完（1）若这个代卖店每天定制15份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，）的函数解析式；（2）该代卖点记录了一
10、个月30天的每天19:00之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下：日需求量121314151617天数456843以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定制15份该种快餐（i）求该种快餐当天的利润不少于52元的概率（ii）求这一个月该种快餐的日利润的平均数（精确到0.1）【答案】（1）；（2）（i）0.7；（ii）53.5（2）由题意可得该种快餐的利润情况如下表：天数45615利润39465360（i）该种快餐当天的利润不少于52元的概率为（ii）这一个月该种快餐的日利润的平均数为（元）点睛：本题以实际问题为载体考查概率统计的有关问题，难度中
11、等，解题的难点是对题意的理解，因此解答类似问题时要认真读懂、理解题意，然后按照要求结合相关知识进行求解12某超市每天按每包4元的价格从厂家购进包面包（为常数，），然后以每包6元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以每包2元的价格全部降价处理完.（1）求超市当天的利润(单位：元）关于当天日需求量（单位：包，）的函数解析式；（2）超市记录了100天面包的日需求量（单位：包），整理得下：日需求量140150160170180190200频数10201616151310（以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率）若，求当天的利润不少于320元的概率根据每天的平均利润判断：和两种进货方案哪
12、种更好.【答案】（1）见解析；（2）见解析当n=160时，由函数关系可计算的下表：日需求量x140150160利润y240280320平均利润y1=304 当当n=170时，由函数关系可计算的下表：日需求量x140150160170利润y220260300340平均利润y2=305.6 由于y2y1，故应采用n=170的进货方案.13(本小题满分12分)甲公司准备向乙公司购买某种主机及相应的易损配置零件,乙公司提出了一种优惠销售方式,即如果购买主机产品同时购买易损配置零件,每个价格300元,否则后期单一购买易损配置零件则每个价格为500元,甲公司为了解主机产品在使用过程中易损配置零件的损耗情况
13、,市场部对50部主机产品使用过程中的易损配置零件的耗情况作了调查并且做了如下的柱状图表: 记x表示一个主机使用过程中的易损配置零件数,y表示正常使用一台主机时购买易损配置零件数的费用,n表示购买主机时购买的易损配置零件数(I)若n=5,写出y与x的函数关系式()假设这50部主机在购买时每个主机都购买了6个配置零件,或7个配置零件,分别写出这50部主机在购买配置零件上所需费用的平均数,并以此分析甲公司在购买一台主机时应购买几个配置零件合算?【答案】( ) y =( ) 购买 1 台机器的同时应购买 6 个配置零件. 14某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售
14、.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理. ()若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；()小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？【答案】()；()(i)答案见解析；(ii)17份.X627180P010207元 （ii
15、）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为Y58677685P0102016054的数学期望为元 由以上的计算结果可以看出，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润所以小店应选择一天购进17份15某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大
16、利润，最大利润为多少?【答案】（1）， ；（2）6.25, 4.0625. 16某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元：方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番若三种领奖方式在商场的奖品总价值均不超过1200元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？【答案】促销奖的领奖活动最长可设置11天，在这11天内选择方式三会让领奖者受益更多 172017年两会继续关注了乡村教师的问题
17、,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.
18、(1)若n=19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?【答案】（1）；（2）19；（3）19 18某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为 x （单位：元， x 0 ）时，销售量 q(x) （单位：百台）与 x 的关系满足：若 x 不超过 20 ， 则 ；若 x 大于或等于180 ，则销售量为零
19、；当 20 x 180 时，（ a ， b 为实常数）（）求函数 q(x) 的表达式；（）当 x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值【答案】（1）.（2）当 x 等于80 元时，总利润取得最大值 240000 元当时，令，得当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，有最大值当时，答：当等于元时，总利润取得最大值元19某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过25，则q(x) ；若x大于或等于225，则销售量为零；当25x225时，q(x)a-b(a，b为实常
20、数)(1) 求函数q(x)的表达式；(2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值【答案】（1）见解析；（2）当x等于100元时，总利润取得最大值2000 000元. 令f (x)0，得x100. 当25x0，f(x)单调递增， 当100x225时，f (x)225时，f(x)0. 答：当x等于100元时，总利润取得最大值2000 000元20在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,APB的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.(1)写出程序框图中,处应填充的式子.(2)若输出的
21、面积y值为6,则路程x的值为多少?【答案】（1）y=2x, y=8, y=24-2x. （2）x=3或x=9.当时，24-2x=6, 解得x=9.综上，输出的面积y值为6，则路程x的值为3或9.21国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所.如图，有一个长方形地块，边为，为地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的作为健身场所则的面积为的最大值为_（单位：）【答案】 ,故,所以,
22、定义域为，由得 所以S(t)在上是增函数，由，得在上是减函数，所以S 在上有最大值故答案为：.22我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值线一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时，_【答案】30 23建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为_元【答案】1760【解析】设池底长为x，则宽为，因此水池的总造价为，当且仅当时取等号，即这个水池的最低造价为1760元.24已知的半衰期为年（是指经过年后, 的残余量占原始量的一半）.设的原始量为,经过年后的残余量为,残余量与原始量的关系如下: ,其中表示经过的时间, 为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今_年.（已知）【答案】2193 25函数的值域为_【答案】【解析】试题分析：由时，当时，的值域
